高中數(shù)學 4_2 曲線的極坐標方程 5 常見曲線的極坐標方程學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4
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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 4.2 曲線的極坐標方程 5 常見曲線的極坐標方程學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4 (建議用時:45分鐘) 學業(yè)達標] 1.極坐標方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的圖形是什么? 【解】 由(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)得,ρ=1或θ=π.其中ρ=1表示以極點為圓心,半徑為1的圓,θ=π表示以極點為起點與Ox反向的射線. 2.在極坐標系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲線ρ(cos θ+sin θ)=1與ρ(sin θ-cos θ)=1的交點的極坐標. 【解】 曲線ρ(cos θ+sin θ)=1與ρ(sin θ-cos θ)=1的直角坐標方程分別為x+y=1和y-x=1,兩條直線的交點的直角坐標為(0,1),化為極坐標為(1,). 3.在極坐標系中,圓ρ=4sin θ的圓心到直線θ=(ρ∈R)的距離. 【解】 極坐標系中的圓ρ=4sin θ轉(zhuǎn)化為平面直角坐標系中的一般方程為:x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4,其圓心為(0,2),直線θ=轉(zhuǎn)化為平面直角坐標系中的方程為y=x,即x-3y=0. ∴圓心(0,2)到直線x-3y=0的距離為=. 4.已知A是曲線ρ=3cos θ上任意一點,則點A到直線ρcos θ=1距離的最大值和最小值分別為多少? 【解】 將極坐標方程ρ=3cos θ轉(zhuǎn)化成直角坐標方程: x2+y2=3x, 即2+y2=. ρcos θ=1即x=1,直線與圓相交,所以所求距離的最大值為2,最小值為0. 圖423 5.如圖423,點A在直線x=5上移動,等腰三角形OPA的頂角∠OPA=120(O、P、A按順時針方向排列),求點P的軌跡方程. 【解】 取O為極點,x軸正半軸為極軸正方向建立極坐標系,則直線x=5的極坐標方程為ρcos θ=5. 設(shè)P、A的坐標依次為(ρ,θ),(ρ0,θ0), 則ρ0=ρ,θ0=θ-30. 代入直線的極坐標方程ρcos θ=5,得ρcos(θ-30)=5,即為點P的軌跡方程. 6.在極坐標系中,已知圓C的圓心C,半徑r=3. (1)寫出圓C的極坐標方程; (2)若點Q在圓C上運動,點P在OQ的延長線上,且OQ∶QP=3∶2,求動點P的軌跡方程. 【導學號:98990014】 【解】 (1)圓C的極坐標方程為ρ=6cos. (2)設(shè)P的坐標為(ρ,θ),因為P在OQ的延長線上,且OQ∶QP=3∶2,所以點Q的坐標為,因為點Q在圓C上運動,所以ρ=6cos,即ρ=10cos,故點P的軌跡方程為ρ=10cos. 7.已知圓M的極坐標方程為ρ2-4ρcos+6=0,求ρ的最大值. 【解】 原方程化為ρ2-4ρ(cos θ+sin θ)+6=0. 即ρ2-4(ρcos θ+ρsin θ)+6=0 ∴圓的直角坐標方程為x2+y2-4x-4y+6=0, 圓心M(2,2),半徑為, ∴ρmax=OM+=2+=3. 能力提升] 8.(江蘇高考)在極坐標系中,已知圓C經(jīng)過點P,圓心為直線ρsin=-與極軸的交點,求圓C的極坐標方程. 【解】 在ρsin(θ-)=-中令θ=0,得ρ=1, 所以圓C的圓心坐標為(1,0). 因為圓C經(jīng)過點P(,), 所以圓C的半徑 PC==1, 于是圓C過極點,所以圓C的極坐標方程為ρ=2cos θ.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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