高中數(shù)學(xué) 4_4 參數(shù)方程 11 直線的參數(shù)方程的應(yīng)用學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4

《高中數(shù)學(xué) 4_4 參數(shù)方程 11 直線的參數(shù)方程的應(yīng)用學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 4_4 參數(shù)方程 11 直線的參數(shù)方程的應(yīng)用學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.4 參數(shù)方程 11 直線的參數(shù)方程的應(yīng)用學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4 (建議用時(shí)：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 1．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，－3)，傾斜角為，求直線l與直線l′：y＝x－2的交點(diǎn)Q與點(diǎn)P的距離|PQ|. 【解】　∵l過點(diǎn)P(1，－3)，傾斜角為， ∴l(xiāng)的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))． 代入y＝x－2，得－3＋t＝1＋t－2， 解得t＝4＋2， 即t＝2＋4為直線l與l′的交點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義，可知|t|＝PQ，∴PQ＝4＋2. 2．求直線(t為參數(shù))被圓x2＋y2＝9截得的弦長(zhǎng)． 【解】　將代入圓的方程x2＋y2＝9，得5t2＋8t－4＝0，t1＋t2＝－，t1t2＝－. |t1－t2|2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝＋＝， 所以弦長(zhǎng)＝|t1－t2|＝＝. 3．已知橢圓＋＝1和點(diǎn)P(2,1)，過P作橢圓的弦，并使點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)，求弦所在的直線方程． 【解】　設(shè)弦所在直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入橢圓方程＋＝1，得(cos2α＋4sin2α)t2＋4(cosα＋2sin α)t－8＝0，所以t1＋t2＝－，因?yàn)镻是弦的中點(diǎn)，所以t1＋t2＝0， 即－＝0，所以cos α＋2sin α＝0，tan α＝－.又P(2,1)在橢圓內(nèi)，所以弦所在的直線方程為y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0. 4．過拋物線y2＝2px(p>0)的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA，OB，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡的普通方程． 【解】　由題意知，兩弦所在直線的斜率存在且不為0，所以設(shè)直線OA的方程為y＝kx， 則OB的方程為y＝－x，解得或所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．同理可求得B點(diǎn)坐標(biāo)為(2pk2，－2pk)．設(shè)AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)， 則消去k得y2＝px－2p2.所以點(diǎn)M的軌跡方程為y2＝px－2p2. 5．(湖南高考改編)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：(t為參數(shù))與曲線C2：(θ為參數(shù)，a>0)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，試求a的值． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990034】 【解】　∵消去參數(shù)t得2x＋y－3＝0. 又消去參數(shù)θ得＋＝1. 方程2x＋y－3＝0中，令y＝0得x＝，將(，0)代入＋＝1，得＝1.又a>0，∴a＝. 6．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)，傾斜角為α＝. (1)寫出直線l的參數(shù)方程； (2)設(shè)直線l與橢圓x2＋4y2＝4相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積． 【解】　(1)直線l的參數(shù)方程為 即(t為參數(shù))． (2)聯(lián)立直線與圓的方程得 (1＋t)2＋4()2＝4，∴t2＋t－3＝0， 所以t1t2＝－，即|t1||t2|＝. 所以P到A、B兩點(diǎn)的距離之積為. 7．已知拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)． (1)求AB；(2)求AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)及FM. 【解】　拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F(2,0)， 依題意，設(shè)直線AB的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))， 其中tan α＝2，cos α＝，sin α＝，α為直線AB的傾斜角，代入y2＝8x整理得t2－2t－20＝0. 則t1＋t2＝2，t1t2＝－20. (1)AB＝|t2－t1|＝ ＝＝10. (2)由于AB的中點(diǎn)為M， 故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為＝， ∴M(3,2)，F(xiàn)M＝||＝. 能力提升] 8．如圖446所示，已知直線l過點(diǎn)P(2,0)，斜率為，直線l和拋物線y2＝2x相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求： 圖446 (1)P，M間的距離PM； (2)點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)線段AB的長(zhǎng)． 【解】　(1)∵直線l過點(diǎn)P(2,0)，斜率為，設(shè)直線l的傾斜角為α，則 tan α＝，cos α＝，sin α＝， ∴直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為 (t為參數(shù))．(*) ∵直線l和拋物線相交，∴將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y2＝2x中， 整理得 8t2－15t－50＝0，Δ＝152＋4850＞0. 設(shè)這個(gè)二次方程的兩個(gè)根為t1，t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1＋t2＝，t1t2＝－. 由M為線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)t的幾何意義，得 PM＝＝. (2)因?yàn)橹悬c(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為tM＝， 將此值代入直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式(*)， 得 即M(，)． (3)AB＝|t1－t2|＝ ＝.