高二數(shù)學：《楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)》課件

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,歡迎進入數(shù)學課堂,1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)(二),一般地，展開式的二項式系數(shù)有如下性質(zhì)：,（1）,（2）,（4）,復習回顧：,（6）最大值,當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)、,（5）在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,20,10,30,,35,,,,,,,,,,O,n,,f（r）,n=7(奇數(shù)),,,,,,n=6（偶數(shù)）,A,C,練習:,2、在(a＋b)10展開式中，二項式系數(shù)最大的項是().,A.第6項B.第7項C.第6和第7項D.第5和第7項,1、在(a＋b)20展開式中，與第五項二項式系數(shù)相同的項是().,A.第15項B.第16項C.第17項D.第18項,求展開式中系數(shù)最大(小)的項,解:,設項是系數(shù)最大的項,則,,二項式系數(shù)最大的項為第11項,即,所以它們的比是,例4、在的展開式中，系數(shù)絕對值最大的項,解：設系數(shù)絕對值最大的項是第r+1項，則,,,,所以當時，系數(shù)絕對值最大的項為,解決系數(shù)最大問題，通常設第項是系數(shù)最大的項，則有,由此確定r的取值,例題點評,練習、已知的展開式中只有第10項系數(shù)最大，求第五項。,解：依題意，為偶數(shù)，且,變式：若將“只有第10項”改為“第10項”呢？,練習.(1﹣x)13的展開式中系數(shù)最小的項是()(A)第六項(B)第七項（C）第八項(D)第九項,C,余數(shù)是1，,所以是星期六,例題、今天是星期五，那么天后的這一天是星期幾？,二項式定理中的整除、余數(shù)問題和近似值問題,練習.9192除以100的余數(shù)是＿＿＿＿＿,由此可見，除后兩項外均能被100整除,所以9192除以100的余數(shù)是81,注:整除性問題或余數(shù)問題，主要根據(jù)二項式定理的特點，進行添項或減項，湊成能整除的結(jié)構(gòu)，這是解此類問題的最常用技巧.(余數(shù)要為正整數(shù)),例題、求（0.998）5精確到0.001的近似值,解：,4.設二項式展開式的各項系數(shù)的和為P；二項式系數(shù)的和為S，且P+S=272，則展開式的常數(shù)項為_________．,108,再見,2、若展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求（1）展開式中所有x的有理項；（2）展開式中系數(shù)最大的項。,4項的二項式系數(shù)是倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)的7倍，求展開式中x的一次項．,作業(yè)1：已知的展開式中，第,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,