高二數(shù)學(xué)：《楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》課件

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(二),一般地，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：,（1）,（2）,（4）,復(fù)習(xí)回顧：,（6）最大值,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)、,（5）在的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,20,10,30,,35,,,,,,,,,,O,n,,f（r）,n=7(奇數(shù)),,,,,,n=6（偶數(shù)）,A,C,練習(xí):,2、在(a＋b)10展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是().,A.第6項(xiàng)B.第7項(xiàng)C.第6和第7項(xiàng)D.第5和第7項(xiàng),1、在(a＋b)20展開(kāi)式中，與第五項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相同的項(xiàng)是().,A.第15項(xiàng)B.第16項(xiàng)C.第17項(xiàng)D.第18項(xiàng),求展開(kāi)式中系數(shù)最大(小)的項(xiàng),解:,設(shè)項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng),則,,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第11項(xiàng),即,所以它們的比是,例4、在的展開(kāi)式中，系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng),解：設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第r+1項(xiàng)，則,,,,所以當(dāng)時(shí)，系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為,解決系數(shù)最大問(wèn)題，通常設(shè)第項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)，則有,由此確定r的取值,例題點(diǎn)評(píng),練習(xí)、已知的展開(kāi)式中只有第10項(xiàng)系數(shù)最大，求第五項(xiàng)。,解：依題意，為偶數(shù)，且,變式：若將“只有第10項(xiàng)”改為“第10項(xiàng)”呢？,練習(xí).(1﹣x)13的展開(kāi)式中系數(shù)最小的項(xiàng)是()(A)第六項(xiàng)(B)第七項(xiàng)（C）第八項(xiàng)(D)第九項(xiàng),C,余數(shù)是1，,所以是星期六,例題、今天是星期五，那么天后的這一天是星期幾？,二項(xiàng)式定理中的整除、余數(shù)問(wèn)題和近似值問(wèn)題,練習(xí).9192除以100的余數(shù)是＿＿＿＿＿,由此可見(jiàn)，除后兩項(xiàng)外均能被100整除,所以9192除以100的余數(shù)是81,注:整除性問(wèn)題或余數(shù)問(wèn)題，主要根據(jù)二項(xiàng)式定理的特點(diǎn)，進(jìn)行添項(xiàng)或減項(xiàng)，湊成能整除的結(jié)構(gòu)，這是解此類問(wèn)題的最常用技巧.(余數(shù)要為正整數(shù)),例題、求（0.998）5精確到0.001的近似值,解：,4.設(shè)二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P；二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，且P+S=272，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________．,108,再見(jiàn),2、若展開(kāi)式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求（1）展開(kāi)式中所有x的有理項(xiàng)；（2）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)。,4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的7倍，求展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)．,作業(yè)1：已知的展開(kāi)式中，第,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,