2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 考點(diǎn)測試8 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理（含解析）

《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 考點(diǎn)測試8 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 考點(diǎn)測試8 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理（含解析）（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)測試8　二次函數(shù)與冪函數(shù) 高考概覽 考綱研讀 1．了解冪函數(shù)的概念 2．結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x的圖象，了解它們的變化情況 3．理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì) 4．能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡單問題 一、基礎(chǔ)小題 1．若二次函數(shù)y＝2x2＋bx＋c關(guān)于y軸對稱，且過點(diǎn)(0，3)，則函數(shù)的解析式為(　　) A．y＝2x2＋x＋3 B．y＝2x2＋3 C．y＝2x2＋x－3 D．y＝2x2－3 答案　B 解析　由題可知函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，則b＝0．又過點(diǎn)(0，3)，則c＝3，故解析式為y＝2x2＋3

2、．故選B． 2．若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則f(8)的值為(　　) A．4 B． C．2 D．1 答案　C 解析　設(shè)f(x)＝xα，由條件知f(4)＝2，所以2＝4α，α＝，所以f(x)＝x，f(8)＝8＝2．故選C． 3．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m，若f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，則f的值為(　　) A．1 B．2 C．m－1 D．m 答案　C 解析　由題意知，函數(shù)的對稱軸為直線x＝＝1，所以f＝f(1)＝m－1．故選C． 4．函數(shù)f(x)＝－2x2＋6x(－2≤x≤2)的值域是(　　) A．[－20，4] B．(－20，4)

3、 C．－20， D．－20， 答案　C 解析　由函數(shù)f(x)＝－2x2＋6x可知，該二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x＝，當(dāng)－2≤x<時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)≤x≤2時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減， ∴f(x)max＝f＝－2×＋6×＝，f(x)min＝min{f(－2)，f(2)}，又f(－2)＝－8－12＝－20，f(2)＝－8＋12＝4，∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?0，，故選C． 5．若函數(shù)f(x)＝x2＋px＋q滿足f(1)＝f(2)＝0，則f(－1)＝(　　) A．5 B．6 C．－5 D．－6 答案　B 解析　解法一：由f(1)＝f(2)＝0可得p＝－3，q＝2，

4、故f(x)＝x2－3x＋2，f(－1)＝6．故選B． 解法二：由題意知f(x)＝(x－1)(x－2)，則f(－1)＝6． 6．若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2的定義域和值域都是[1，b]，則實(shí)數(shù)b＝(　　) A．3 B．2或3 C．2 D．1或2 答案　C 解析　二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，它在[1，b]上為增函數(shù)，所以解得b＝2．故選C． 7．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－3，0) B．(－∞，－3] C．[－2，0] D．[－3，0] 答案　D 解析　當(dāng)a＝0時，f(x)＝－3x

5、＋1，滿足題意；當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)的圖象在其對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x＝－，∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)遞減，∴－≤－1，得－3≤a<0．綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－3，0]．故選D． 8．已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1，3)．若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，則實(shí)數(shù)a＝(　　) A．－ B．1 C．1或－ D．－1或－ 答案　A 解析　因?yàn)閒(x)＋2x>0的解集為(1，3)，設(shè)f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，所以f(x)＝a(x－1)(x－

6、3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a．由方程f(x)＋6a＝0得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0．因?yàn)榉匠逃袃蓚€相等的根，所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，解得a＝1或a＝－．由于a<0，則a＝－．故選A． 9．已知冪函數(shù)f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，且y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(－2)的值為(　　) A．16 B．8 C．－16 D．－8 答案　A 解析　∵冪函數(shù)f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，又冪函數(shù)f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)在區(qū)間(0，＋∞)上

7、是單調(diào)遞增函數(shù)，∴－m2＋2m＋3是偶數(shù)，且－m2＋2m＋3>0，∵m∈Z，∴m＝1，∴冪函數(shù)f(x)＝x4，f(－2)＝16．故選A． 10．已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋2，若對一切x∈，2，f(x)>0都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．，＋∞ B．，＋∞ C．[－4，＋∞) D．(－4，＋∞) 答案　B 解析　由題意得，對一切x∈，2，f(x)>0都成立，即a>＝－＋＝－2－2＋在x∈，2上恒成立，而－2－2＋≤，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為，＋∞．故選B． 11．若二次函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋t圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則t＝________． 答案?。? 解析　由

8、于f(x)＝－x2＋4x＋t＝－(x－2)2＋t＋4圖象的頂點(diǎn)在x軸上，所以f(2)＝t＋4＝0，故t＝－4． 12．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 答案　 解析　因?yàn)閥＝x2－3x－4＝2－，且f(0)＝－4，值域?yàn)?，所以∈[0，m]，即m≥．又f(m)≤－4，則0≤m≤3，所以≤m≤3． 二、高考小題 13．(2016·全國卷Ⅲ)已知a＝2，b＝4，c＝25，則(　　) A．b

9、調(diào)遞增，所以4<5，即a

10、項(xiàng)系數(shù)為固定值，則二次函數(shù)圖象的形狀一定．隨著b的變動，相當(dāng)于圖象上下移動，若b增大k個單位，則最大值與最小值分別變?yōu)镸＋k，m＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故與b無關(guān)．隨著a的變動，相當(dāng)于圖象左右移動，則M－m的值在變化，故與a有關(guān)．故選B． 15．(2016·浙江高考)已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx，則“b<0”是“f[f(x)]的最小值與f(x)的最小值相等”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　記g(x)＝f[f(x)]＝(x2＋bx)2＋b(x2＋bx)＝2－＝2－． 當(dāng)b<0時，－＋<

11、0，即當(dāng)2－＋＝0時，g(x)有最小值，且g(x)min＝－，又f(x)＝2－，所以f[f(x)]的最小值與f(x)的最小值相等，都為－，故充分性成立．另一方面，當(dāng)b＝0時，f[f(x)]的最小值為0，也與f(x)的最小值相等．故必要性不成立．故選A． 16．(2015·四川高考)如果函數(shù)f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為(　　) A．16 B．18 C．25 D． 答案　B 解析　當(dāng)m＝2時，f(x)＝(n－8)x＋1在區(qū)間，2上單調(diào)遞減，則n－8<0?n<8，于是mn<16，則mn無最大值． 當(dāng)m∈[0，2)時，

12、f(x)的圖象開口向下，要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，需－≤，即2n＋m≤18，又n≥0，則mn≤m＝－m2＋9m．而g(m)＝－m2＋9m在[0，2)上為增函數(shù)，∴m∈[0，2)時，g(m)2時，f(x)的圖象開口向上，要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，需－≥2，即2m＋n≤12，而2m＋n≥2，所以mn≤18，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取“＝”，此時滿足m>2．故(mn)max＝18．故選B． 17．(2015·陜西高考)對二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a為非零整數(shù))，四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論

13、是(　　) A．－1是f(x)的零點(diǎn) B．1是f(x)的極值點(diǎn) C．3是f(x)的極值 D．點(diǎn)(2，8)在曲線y＝f(x)上 答案　A 解析　由已知得，f′(x)＝2ax＋b，則f(x)只有一個極值點(diǎn)，若A，B正確，則有解得b＝－2a，c＝－3a， 則f(x)＝ax2－2ax－3a． 由于a為非零整數(shù)，所以f(1)＝－4a≠3，則C錯誤． 而f(2)＝－3a≠8，則D也錯誤，與題意不符，故A，B中有一個錯誤，C，D都正確． 若A，C，D正確，則有 由①②得 代入③中并整理得9a2－4a＋＝0， 又a為非零整數(shù)，則9a2－4a為整數(shù)，故方程9a2－4a＋＝0無整數(shù)解，故

14、A錯誤． 若B，C，D正確，則有 解得a＝5，b＝－10，c＝8，則f(x)＝5x2－10x＋8， 此時f(－1)＝23≠0，符合題意．故選A． 18．(2018·上海高考)已知α∈－2，－1，－，，1，2，3．若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則α＝________． 答案?。? 解析　∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴α可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α<0，故α＝－1． 三、模擬小題 19． (2018·湖北黃岡中學(xué)質(zhì)檢)冪函數(shù)y＝x－1，y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則m與n的取值情況為(　　) A．－

15、1

16、(x)取得最小值，當(dāng)x＝1時，f(x)取得最大值，∴f(0)＝a＝－2，f(1)＝3＋a＝3－2＝1，故選A． 21．(2018·湖北荊州模擬)二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(－x＋2)，又f(0)＝3，f(2)＝1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，則m的取值范圍是(　　) A．(0，＋∞) B．[2，＋∞) C．(0，2] D．[2，4] 答案　D 解析　∵二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)， ∴其圖象的對稱軸是x＝2，又f(0)＝3， ∴f(4)＝3，又f(2)

17、)在[0，m]上的最大值為3，最小值為1，∴由二次函數(shù)的性質(zhì)知2≤m≤4．故選D． 22．(2018·河南洛陽二模)已知點(diǎn)a，在冪函數(shù)f(x)＝(a－1)xb的圖象上，則函數(shù)f(x)是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．定義域內(nèi)的減函數(shù) D．定義域內(nèi)的增函數(shù) 答案　A 解析　∵點(diǎn)a，在冪函數(shù)f(x)＝(a－1)xb的圖象上，∴a－1＝1，解得a＝2，則2b＝，∴b＝－1， ∴f(x)＝x－1，∴函數(shù)f(x)是定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，且在每一個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．故選A． 23．(2018·河南南陽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1，若對于x∈[1，3]，

18、f(x)<－m＋4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．(－∞，0] B．0， C．(－∞，0)∪0， D．－∞， 答案　D 解析　由題意，f(x)<－m＋4對于x∈[1，3]恒成立，即m(x2－x＋1)<5對于x∈[1，3]恒成立．∵當(dāng)x∈[1，3]時，x2－x＋1∈[1，7]，∴不等式f(x)<－m＋4等價于m<．∵當(dāng)x＝3時，取最小值，∴若要不等式m<對于x∈[1，3]恒成立，則必須滿足m<，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍為－∞，，故選D． 24．(2018·湖北武漢模擬)冪函數(shù)y＝xα，當(dāng)α取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設(shè)點(diǎn)A(1，0)

19、，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么a－＝(　　) A．0 B．1 C． D．2 答案　A 解析　BM＝MN＝NA，點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，所以M，，N，，分別代入y＝xa，y＝xb，得a＝log，b＝log，∴a－＝log－＝0．故選A． 一、高考大題 本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型． 二、模擬大題 1．(2018·湖南祁陽二模)已知冪函數(shù)f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)＝2x－k． (1)求m的值； (2)當(dāng)x∈[1，2)時，記f

20、(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 解　(1)依題意得，(m－1)2＝1?m＝0或m＝2，當(dāng)m＝2時，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去，∴m＝0． (2)由(1)得，f(x)＝x2， 當(dāng)x∈[1，2)時，f(x)∈[1，4)，即A＝[1，4)， 當(dāng)x∈[1，2)時，g(x)∈[2－k，4－k)， 即B＝[2－k，4－k)， 因p是q成立的必要條件，則B?A， 則即得0≤k≤1． 2．(2018·河北邯鄲一中月考)已知函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R． (1)若函數(shù)

21、的值域?yàn)閇0，＋∞)，求a的值； (2)若函數(shù)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集，求函數(shù)f(a)＝2－a|a＋3|的值域． 解　f(x)＝x2－4ax＋2a＋6＝(x－2a)2＋2a＋6－4a2． (1)∵函數(shù)值域?yàn)閇0，＋∞)，∴2a＋6－4a2＝0． 解得a＝－1或a＝． (2)∵函數(shù)值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集，∴2a＋6－4a2≥0， 即2a2－a－3≤0，解得－1≤a≤． ∴f(a)＝2－a|a＋3|＝2－a(a＋3)＝－2＋， ∴f(a)在上單調(diào)遞減， ∴－≤f(a)≤4， 即f(a)的值域?yàn)椋? 3．(2018·河南信陽一中月考)已知函數(shù)f(log2x)＝x2＋2x． (1)求函數(shù)f(x)

22、的解析式； (2)若方程f(x)＝a·2x－4在區(qū)間(0，2)內(nèi)有兩個不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)設(shè)t＝log2x，t∈R，則x＝2t， f(t)＝22t＋2·2t＝4t＋2t＋1． ∴f(x)＝4x＋2x＋1． (2)∵方程f(x)＝a·2x－4在區(qū)間(0，2)內(nèi)有兩個不相等的實(shí)根， ∴4x＋(2－a)2x＋4＝0在(0，2)有兩個不相等實(shí)根． 令2x＝m，則m∈(1，4)，h(m)＝m2＋(2－a)m＋4， ∴h(m)＝0在(1，4)上有兩個不相等的實(shí)根， ∴解得6

23、，c∈R)． (1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實(shí)數(shù)b，c的值； (2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關(guān)于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(－3，－2)，(0，1)內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 解　(1)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個根． 由韋達(dá)定理，得 由條件知x1，x2就是－1，1，即 所以b＝0，c＝－1． (2)由題知，f(1)＝1＋2b＋c＝0， 所以c＝－1－2b． 記g(x)＝f(x)＋x＋b＝x2＋(2b＋1)x＋b＋c＝x2＋(2b＋1)x－b－1， 由g(x)的圖象，得 解得