2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 第1課時(shí) 合情推理課件 蘇教版選修1 -2.ppt

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第1課時(shí)歸納推理,第2章2.1.1合情推理,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解歸納推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理.2.了解歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,,,,,1.推理的定義從一個(gè)或幾個(gè)得出另一個(gè)的思維過程稱為推理.2.推理的組成任何推理都包含和兩個(gè)部分，前提是，它告訴我們是什么；結(jié)論是，它告訴我們___________是什么.,知識(shí)點(diǎn)一推理,已知命題,新命題,前提,結(jié)論,推理所依據(jù)的命題,已知的知識(shí),根據(jù)前提推得的命題,推出的知識(shí),思考(1)銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜想：一切金屬都能導(dǎo)電.(2)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體.以上屬于什么推理？,,知識(shí)點(diǎn)二歸納推理,答案屬于歸納推理.符合歸納推理的定義特征，即由部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理.,梳理(1)歸納推理的定義從中推演出的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理.(2)歸納推理的思維過程大致如圖→→(3)歸納推理的特點(diǎn)①歸納推理的前提是，歸納所得的結(jié)論是_________，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍.②由歸納推理得到的結(jié)論具有的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過_________和，因此，它不能作為的工具.③歸納推理是一種具有的推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們問題和問題.,個(gè)別事實(shí),一般性,幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)、觀察,,猜測一般性結(jié)論,概括、推廣,尚屬未知,的一般現(xiàn)象,猜測,邏輯推理,實(shí)踐檢驗(yàn),數(shù)學(xué)證明,創(chuàng)造性,發(fā)現(xiàn),提出,[思考辨析判斷正誤]1.由個(gè)別到一般的推理為歸納推理.()2.歸納的前提是特殊現(xiàn)象，歸納是立足于觀察或?qū)嶒?yàn)的基礎(chǔ)上的，結(jié)論一定正確.(),,√,題型探究,例1已知f(x)＝，設(shè)f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且n∈N*)，則f3(x)的表達(dá)式為____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表達(dá)式為______________.,,答案,類型一數(shù)列中的歸納推理,解析,又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，,引申探究在本例中，若把“fn(x)＝fn－1(fn－1(x))”改為“fn(x)＝f(fn－1(x))”，其他條件不變，試猜想fn(x)(n∈N*)的表達(dá)式.,解答,又∵fn(x)＝f(fn－1(x))，,反思與感悟在數(shù)列問題中，常常用到歸納推理猜測數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和.(1)通過已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)或前n項(xiàng)和.(2)根據(jù)數(shù)列中的前幾項(xiàng)或前n項(xiàng)和與對(duì)應(yīng)序號(hào)之間的關(guān)系求解.(3)運(yùn)用歸納推理寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式.,解答,,例2(1)觀察下列等式：,…，據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_______________________________________________.,類型二等式與不等式中的歸納推理,答案,解析,解析等式左邊的特征：第1個(gè)有2項(xiàng)，第2個(gè)有4項(xiàng)，第3個(gè)有6項(xiàng)，且正負(fù)交錯(cuò)，故第n個(gè)等式左邊有2n項(xiàng)且正負(fù)交錯(cuò)，,等式右邊的特征：第1個(gè)有1項(xiàng)，第2個(gè)有2項(xiàng)，第3個(gè)有3項(xiàng)，故第n個(gè)等式右邊有n項(xiàng)，且由前幾個(gè)等式的規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)等式右邊,(2)觀察下列式子：,_____________________________.,答案,解析,…，故猜想第n個(gè)不等式：,反思與感悟已知等式或不等式進(jìn)行歸納推理的方法(1)要特別注意所給幾個(gè)等式(或不等式)中項(xiàng)數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律.(2)要特別注意所給幾個(gè)等式(或不等式)中結(jié)構(gòu)形成的特征.(3)提煉出等式(或不等式)的綜合特點(diǎn).(4)運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論.,為____________.,解析不等式左邊是兩項(xiàng)的和，第一項(xiàng)是x，x2，x3，…，右邊的數(shù)是2,3,4，…，利用此規(guī)律觀察所給不等式，都是寫成xn＋>n＋1的形式，從而歸納出一般性結(jié)論：xn＋>n＋1.,答案,解析,(2)觀察下列等式，并從中歸納出一般結(jié)論.1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92，……,解等號(hào)的左端是連續(xù)自然數(shù)的和，且項(xiàng)數(shù)為2n－1，等號(hào)的右端是項(xiàng)數(shù)的平方.所以猜想結(jié)論：n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*).,解答,,例3如圖，第n個(gè)圖形是由正n＋2邊形“擴(kuò)展”而來(n＝1,2,3，…)，則第n個(gè)圖形中頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為____________.,類型三圖形中的歸納推理,答案,解析,(n＋2)(n＋3),解析由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n＝1時(shí)，頂點(diǎn)共有12＝34(個(gè))，當(dāng)n＝2時(shí)，頂點(diǎn)共有20＝45(個(gè))，當(dāng)n＝3時(shí)，頂點(diǎn)共有30＝56(個(gè))，當(dāng)n＝4時(shí)，頂點(diǎn)共有42＝67(個(gè))，…，則第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)(n＋2)(n＋3)個(gè).,反思與感悟圖形中歸納推理的特點(diǎn)及思路(1)從圖形的數(shù)量規(guī)律入手，找到數(shù)值變化與數(shù)量的關(guān)系.(2)從圖形結(jié)構(gòu)變化規(guī)律入手，找到圖形的結(jié)構(gòu)每發(fā)生一次變化后，與上一次比較，數(shù)值發(fā)生了怎樣的變化.,跟蹤訓(xùn)練3黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中有黑色地面磚的塊數(shù)是________.,解析觀察圖案知，從第一個(gè)圖案起，每個(gè)圖案中黑色地面磚的個(gè)數(shù)組成首項(xiàng)為6，公差為5的等差數(shù)列，從而第n個(gè)圖案中黑色地面磚的個(gè)數(shù)為6＋(n－1)5＝5n＋1.,答案,5n＋1,解析,達(dá)標(biāo)檢測,1.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝____.,答案,1,2,3,4,5,123,解析,解析利用歸納法：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝3＋1＝4，a4＋b4＝4＋3＝7，a5＋b5＝7＋4＝11，a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123，規(guī)律為從第三組開始，其結(jié)果為前兩組結(jié)果的和.,答案,2.按照?qǐng)D1、圖2、圖3的規(guī)律，第10個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____.,1,2,3,4,5,解析圖1中的點(diǎn)數(shù)為4＝14，圖2中的點(diǎn)數(shù)為8＝24，圖3中的點(diǎn)數(shù)為12＝34，…，所以圖10中的點(diǎn)數(shù)為104＝40.,40,解析,________________.,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝________.,1,2,3,4,5,－g(x),解析由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).因此當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g(－x)＝－g(x).,5.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：,按照以上排列的規(guī)律，求第n行(n≥3)從左向右數(shù)第3個(gè)數(shù).,1,2,3,4,5,解答,1.歸納推理的一般步驟(1)通過觀察某類事物的個(gè)別情況，發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì).(2)對(duì)這些性質(zhì)進(jìn)行歸納整理，得到一個(gè)合理的結(jié)論.(3)猜想這個(gè)結(jié)論對(duì)該類事物都成立.2.歸納推理應(yīng)注意的問題歸納推理可從具體事例中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但應(yīng)注意，僅根據(jù)一系列有限的特殊事例，所得出的一般結(jié)論不一定可靠，其結(jié)論的正確與否，還要經(jīng)過嚴(yán)格的理論證明.,規(guī)律與方法,本課結(jié)束,,