2018-2019學年高中數學 第二章 推理與證明 2.1.1 第1課時 合情推理課件 蘇教版選修1 -2.ppt

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第1課時歸納推理,第2章2.1.1合情推理,,學習目標1.了解歸納推理的含義，能利用歸納進行簡單的推理.2.了解歸納推理在數學發(fā)現中的作用.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,,,,,1.推理的定義從一個或幾個得出另一個的思維過程稱為推理.2.推理的組成任何推理都包含和兩個部分，前提是，它告訴我們是什么；結論是，它告訴我們___________是什么.,知識點一推理,已知命題,新命題,前提,結論,推理所依據的命題,已知的知識,根據前提推得的命題,推出的知識,思考(1)銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電，猜想：一切金屬都能導電.(2)統計學中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體.以上屬于什么推理？,,知識點二歸納推理,答案屬于歸納推理.符合歸納推理的定義特征，即由部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理.,梳理(1)歸納推理的定義從中推演出的結論，像這樣的推理通常稱為歸納推理.(2)歸納推理的思維過程大致如圖→→(3)歸納推理的特點①歸納推理的前提是，歸納所得的結論是_________，該結論超越了前提所包容的范圍.②由歸納推理得到的結論具有的性質，結論是否真實，還需經過_________和，因此，它不能作為的工具.③歸納推理是一種具有的推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們問題和問題.,個別事實,一般性,幾個已知的特殊現象,實驗、觀察,,猜測一般性結論,概括、推廣,尚屬未知,的一般現象,猜測,邏輯推理,實踐檢驗,數學證明,創(chuàng)造性,發(fā)現,提出,[思考辨析判斷正誤]1.由個別到一般的推理為歸納推理.()2.歸納的前提是特殊現象，歸納是立足于觀察或實驗的基礎上的，結論一定正確.(),,√,題型探究,例1已知f(x)＝，設f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且n∈N*)，則f3(x)的表達式為____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表達式為______________.,,答案,類型一數列中的歸納推理,解析,又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，,引申探究在本例中，若把“fn(x)＝fn－1(fn－1(x))”改為“fn(x)＝f(fn－1(x))”，其他條件不變，試猜想fn(x)(n∈N*)的表達式.,解答,又∵fn(x)＝f(fn－1(x))，,反思與感悟在數列問題中，常常用到歸納推理猜測數列的通項公式或前n項和.(1)通過已知條件求出數列的前幾項或前n項和.(2)根據數列中的前幾項或前n項和與對應序號之間的關系求解.(3)運用歸納推理寫出數列的通項公式或前n項和公式.,解答,,例2(1)觀察下列等式：,…，據此規(guī)律，第n個等式可為_______________________________________________.,類型二等式與不等式中的歸納推理,答案,解析,解析等式左邊的特征：第1個有2項，第2個有4項，第3個有6項，且正負交錯，故第n個等式左邊有2n項且正負交錯，,等式右邊的特征：第1個有1項，第2個有2項，第3個有3項，故第n個等式右邊有n項，且由前幾個等式的規(guī)律不難發(fā)現，第n個等式右邊,(2)觀察下列式子：,_____________________________.,答案,解析,…，故猜想第n個不等式：,反思與感悟已知等式或不等式進行歸納推理的方法(1)要特別注意所給幾個等式(或不等式)中項數和次數等方面的變化規(guī)律.(2)要特別注意所給幾個等式(或不等式)中結構形成的特征.(3)提煉出等式(或不等式)的綜合特點.(4)運用歸納推理得出一般結論.,為____________.,解析不等式左邊是兩項的和，第一項是x，x2，x3，…，右邊的數是2,3,4，…，利用此規(guī)律觀察所給不等式，都是寫成xn＋>n＋1的形式，從而歸納出一般性結論：xn＋>n＋1.,答案,解析,(2)觀察下列等式，并從中歸納出一般結論.1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92，……,解等號的左端是連續(xù)自然數的和，且項數為2n－1，等號的右端是項數的平方.所以猜想結論：n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*).,解答,,例3如圖，第n個圖形是由正n＋2邊形“擴展”而來(n＝1,2,3，…)，則第n個圖形中頂點的個數為____________.,類型三圖形中的歸納推理,答案,解析,(n＋2)(n＋3),解析由已知中的圖形我們可以得到：當n＝1時，頂點共有12＝34(個)，當n＝2時，頂點共有20＝45(個)，當n＝3時，頂點共有30＝56(個)，當n＝4時，頂點共有42＝67(個)，…，則第n個圖形共有頂點(n＋2)(n＋3)個.,反思與感悟圖形中歸納推理的特點及思路(1)從圖形的數量規(guī)律入手，找到數值變化與數量的關系.(2)從圖形結構變化規(guī)律入手，找到圖形的結構每發(fā)生一次變化后，與上一次比較，數值發(fā)生了怎樣的變化.,跟蹤訓練3黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有黑色地面磚的塊數是________.,解析觀察圖案知，從第一個圖案起，每個圖案中黑色地面磚的個數組成首項為6，公差為5的等差數列，從而第n個圖案中黑色地面磚的個數為6＋(n－1)5＝5n＋1.,答案,5n＋1,解析,達標檢測,1.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝____.,答案,1,2,3,4,5,123,解析,解析利用歸納法：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝3＋1＝4，a4＋b4＝4＋3＝7，a5＋b5＝7＋4＝11，a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123，規(guī)律為從第三組開始，其結果為前兩組結果的和.,答案,2.按照圖1、圖2、圖3的規(guī)律，第10個圖中圓點的個數為_____.,1,2,3,4,5,解析圖1中的點數為4＝14，圖2中的點數為8＝24，圖3中的點數為12＝34，…，所以圖10中的點數為104＝40.,40,解析,________________.,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數，則g(－x)＝________.,1,2,3,4,5,－g(x),解析由所給函數及其導數知，偶函數的導函數為奇函數.因此當f(x)是偶函數時，其導函數應為奇函數，故g(－x)＝－g(x).,5.將全體正整數排成一個三角形數陣：,按照以上排列的規(guī)律，求第n行(n≥3)從左向右數第3個數.,1,2,3,4,5,解答,1.歸納推理的一般步驟(1)通過觀察某類事物的個別情況，發(fā)現某些相同性質.(2)對這些性質進行歸納整理，得到一個合理的結論.(3)猜想這個結論對該類事物都成立.2.歸納推理應注意的問題歸納推理可從具體事例中發(fā)現一般規(guī)律，但應注意，僅根據一系列有限的特殊事例，所得出的一般結論不一定可靠，其結論的正確與否，還要經過嚴格的理論證明.,規(guī)律與方法,本課結束,,