高考理數(shù)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第1講 數(shù)列的基本概念
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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,第九章,數(shù)列,1．?dāng)?shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法,(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通,項(xiàng)公式)．,(2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)．2．等差數(shù)列、等比數(shù)列,(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念．,(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．,(3)能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān),系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題．,(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．,有關(guān)數(shù)列的試題在每年的高考試題中一般是1大1小(或2小)，超過(guò)本章在教學(xué)中所占課時(shí)比例，這是因?yàn)閿?shù)列知識(shí)是考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、推理論證及探索問(wèn)題能力的重要題源，容易命制背景新穎的試題，較好體現(xiàn)高考的選拔能力，對(duì)數(shù)列知識(shí)與思想的考查，不會(huì)減弱，只會(huì)加強(qiáng)，并注重與函數(shù)、不等式、三角知識(shí)、解析幾何等結(jié)合形成壓軸題進(jìn)行考查．,,第1講數(shù)列的基本概念,1．?dāng)?shù)列的定義,按照_______________________稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)稱,為該數(shù)列的項(xiàng)．,2．?dāng)?shù)列的表示方法,_________、________、________．,一定順序排列的一列數(shù),解析法,圖像法,列表法,3．?dāng)?shù)列的分類,有窮數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，,常數(shù)數(shù)列．,(1)遞增數(shù)列：對(duì)于任何n∈N*，均有_______.(2)遞減數(shù)列：對(duì)于任何n∈N*，均有________.(3)擺動(dòng)數(shù)列：例如：－1,1，－1,1，－1，….(4)常數(shù)數(shù)列：例如：6,6,6,6，….4．通項(xiàng)公式,如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與_____之間可以用一個(gè)式子表示，那,么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，即an＝f(n).,an＋1>an,an＋11)行第2個(gè)數(shù)為f(n)，根據(jù)數(shù)表中上下兩行的數(shù)據(jù)關(guān)系，可以得到f(n)與f(n－1)遞推關(guān)系：f(n)＝________________________，并通過(guò)有關(guān),方法可求得通項(xiàng)f(n)＝,f(n)＝f(n－1)＋n－1(n≥3),,圖9－1－2,解析：依題意，f(2)＝2，f(3)＝f(2)＋2，f(4)＝f(3)＋3，…，,f(n)＝f(n－1)＋n－1(n≥3)．,將以上式子累加，,,,,,(n≥3)．,22－2＋2,(n≥2)．,得f(n)＝2＋2＋3＋4＋…＋(n－1),＝2＋,(n－2)(2＋n－1)2,＝,n2－n＋22,又f(2)＝故f(n)＝,也成立，2n2－n＋22,(2)數(shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(B),A．28,B．32,C．33,D．27,解析：∵5＝2＋31,11＝5＋32,20＝11＋33，∴x＝20＋34＝32.,,,,題型2：數(shù)列的單調(diào)性,例2：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝,1n＋1,＋,1n＋2,＋…＋,12n,，試問(wèn){an}是否為單調(diào)數(shù)列，為什么？,本題給出了證明數(shù)列為遞增(或遞減)數(shù)列和求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法．注意證明數(shù)列為遞增(或遞減)數(shù)列與證明函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系和區(qū)別．,【互動(dòng)探究】,錯(cuò)源：忽略已知Sn求an時(shí)a1要單獨(dú)處理,例3：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，按照下列條件求數(shù)列,的通項(xiàng)公式．,(1)若Sn＝2n2－n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若Sn＝n2＋n＋1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．,誤解分析：用Sn求an時(shí)，忽略a1＝S1有時(shí)并不滿足{an}通,項(xiàng)公式．,通過(guò)本題學(xué)習(xí)，已知Sn求an.,【互動(dòng)探究】3．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn＝2n2＋n＋3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)求a10＋a11＋a12＋…＋a20.,例4：某個(gè)QQ群中有n名同學(xué)在玩一個(gè)數(shù)字哈哈鏡游戲，這些同學(xué)依次編號(hào)為1,2，…，n.在哈哈鏡中，每個(gè)同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)(p，q)(p下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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