高考理數(shù)一輪復習 第九章 第1講 數(shù)列的基本概念
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,歡迎進入數(shù)學課堂,第九章,數(shù)列,1．數(shù)列的概念和簡單表示法,(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通,項公式)．,(2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)．2．等差數(shù)列、等比數(shù)列,(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念．,(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式．,(3)能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系或等比關,系，并能用有關知識解決相應的問題．,(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系．,有關數(shù)列的試題在每年的高考試題中一般是1大1小(或2小)，超過本章在教學中所占課時比例，這是因為數(shù)列知識是考查學生轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、推理論證及探索問題能力的重要題源，容易命制背景新穎的試題，較好體現(xiàn)高考的選拔能力，對數(shù)列知識與思想的考查，不會減弱，只會加強，并注重與函數(shù)、不等式、三角知識、解析幾何等結(jié)合形成壓軸題進行考查．,,第1講數(shù)列的基本概念,1．數(shù)列的定義,按照_______________________稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)稱,為該數(shù)列的項．,2．數(shù)列的表示方法,_________、________、________．,一定順序排列的一列數(shù),解析法,圖像法,列表法,3．數(shù)列的分類,有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，,常數(shù)數(shù)列．,(1)遞增數(shù)列：對于任何n∈N*，均有_______.(2)遞減數(shù)列：對于任何n∈N*，均有________.(3)擺動數(shù)列：例如：－1,1，－1,1，－1，….(4)常數(shù)數(shù)列：例如：6,6,6,6，….4．通項公式,如果數(shù)列{an}的第n項與_____之間可以用一個式子表示，那,么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式，即an＝f(n).,an＋1>an,an＋11)行第2個數(shù)為f(n)，根據(jù)數(shù)表中上下兩行的數(shù)據(jù)關系，可以得到f(n)與f(n－1)遞推關系：f(n)＝________________________，并通過有關,方法可求得通項f(n)＝,f(n)＝f(n－1)＋n－1(n≥3),,圖9－1－2,解析：依題意，f(2)＝2，f(3)＝f(2)＋2，f(4)＝f(3)＋3，…，,f(n)＝f(n－1)＋n－1(n≥3)．,將以上式子累加，,,,,,(n≥3)．,22－2＋2,(n≥2)．,得f(n)＝2＋2＋3＋4＋…＋(n－1),＝2＋,(n－2)(2＋n－1)2,＝,n2－n＋22,又f(2)＝故f(n)＝,也成立，2n2－n＋22,(2)數(shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(B),A．28,B．32,C．33,D．27,解析：∵5＝2＋31,11＝5＋32,20＝11＋33，∴x＝20＋34＝32.,,,,題型2：數(shù)列的單調(diào)性,例2：已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝,1n＋1,＋,1n＋2,＋…＋,12n,，試問{an}是否為單調(diào)數(shù)列，為什么？,本題給出了證明數(shù)列為遞增(或遞減)數(shù)列和求數(shù)列前n項和的方法．注意證明數(shù)列為遞增(或遞減)數(shù)列與證明函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系和區(qū)別．,【互動探究】,錯源：忽略已知Sn求an時a1要單獨處理,例3：已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，按照下列條件求數(shù)列,的通項公式．,(1)若Sn＝2n2－n，求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若Sn＝n2＋n＋1，求數(shù)列{an}的通項公式．,誤解分析：用Sn求an時，忽略a1＝S1有時并不滿足{an}通,項公式．,通過本題學習，已知Sn求an.,【互動探究】3．數(shù)列{an}的前n項的和Sn＝2n2＋n＋3.(1)求數(shù)列{an}的通項；(2)求a10＋a11＋a12＋…＋a20.,例4：某個QQ群中有n名同學在玩一個數(shù)字哈哈鏡游戲，這些同學依次編號為1,2，…，n.在哈哈鏡中，每個同學看到的像用數(shù)對(p，q)(p
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