遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.3.2 兩個變量的線性相關課件 新人教B版必修3.ppt

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2.3.2兩個變量的線性相關,例1：下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：,（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點圖.（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關系嗎?（3）如果近似成線性關系的話，請畫出一條直線方程來近似地表示這種線性關系.,（1）畫出散點圖：,,（2）從圖中可以看出溫度與杯數(shù)具有相關關系，當溫度由小到大變化時，杯數(shù)的值由大到小.所以溫度與杯數(shù)成負相關.圖中的數(shù)據(jù)大致分布在一條直線附近，因此溫度與杯數(shù)成線性相關關系。,（3）根據(jù)不同的標準，可以畫出不同的直線來近似地表示這種線性關系。如可以連接最左側和最右側的點，或者讓畫出的直線上方的點和下方的點的數(shù)目相同。,,,由圖可見，所有數(shù)據(jù)的點都分布在一條直線附近，顯然這樣的直線還可以畫出許多條，而我們希望找出其中的一條，它能最好地反映x與Y之間的關系。換言之，我們要找出一條直線，使這條直線“最貼近”已知的數(shù)據(jù)點。記此直線方程是,,,上式叫做Y對于x的回歸直線方程，b叫做回歸系數(shù)。,要確定回歸直線方程，只要確定a與b.,回歸直線的方程的求法：,,設x，Y的一組觀察值為(xi，yi)(i=1，2…，n)且回歸直線的方程為,,當變量x取xi(i=1，2，…，n)時，可以得到：(i=1，2，…，n)，,,,可見，偏差的符號有正有負，若將它們相加會造成相互抵消，所以它們的和不能代表n個點與相應直線在整體上的接近程度。故采用n個離差的平方和,,表示n個點與相應直線在整體上的接近程度.,記,,(∑為連加符號),上式展開后，是一個關于a，b的二次多項式，應用配方法，可求使Q取得最小值時a、b的值.,這樣，回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條。由于平方又叫做二乘方，所以這種使“離差平方和為最小”的方法，叫做“最小二乘法”。,用最小二乘法求回歸直線方程中a，b有下面的公式：,,其中,,同樣a，b的上方加“^”，表示是由觀察值按最小二乘法求得的估計值。,,,,由于，故巧合的是：(xi，yi)(i=1，2，…，n)的中心點在回歸直線上，x處的估計值為.,例2.在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度Y與腐蝕時間x之間相應的一組觀察值如下表：,（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求Y對x的回歸直線方程；（3）試預測腐蝕時間為100時腐蝕深度是多少？,解：（1）散點圖如下,（2）根據(jù)公式求腐蝕深度Y對腐蝕時間x的回歸直線方程。,由上表分別計算x，y的平均數(shù)得,（3）根據(jù)求得的回歸方程，當腐蝕時間為100s時，,即腐蝕深度約為38.86μm.,1.[2011廣東卷]某數(shù)學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為________cm.,185,快樂體驗,2.[2011江西卷]為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x(cm),174,176,176,176,178兒子身高y(cm),175,175,176,177,177則y對x的線性回歸方程為()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋x/2D．y＝176,C,快樂體驗,3.[2011遼寧卷]調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：y＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元,0.254,【解析】由題意得[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254，即家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元．,快樂體驗,4.（2011年高考山東卷8)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預測廣告費用為6萬元時銷售額為（）(A)63.6萬元(B)65.5萬元(C)67.7萬元(D)72.0萬元,,,,,B,快樂體驗,5.(2011年高考安徽卷20)（本小題滿分10分）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量。溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及說明.,快樂體驗,,,,,,快樂體驗,,（Ⅱ）當x=2012時，（萬噸）答：該地2012年的糧食需求量為299.2萬噸。,快樂體驗,練習題,1．下列說法正確的是（）（A）y=2x2+1中的x，y是具有相關關系的兩個變量（B）正四面體的體積與其棱長具有相關關系（C）電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關系（D）傳染病醫(yī)院感染“非典”的醫(yī)務人員數(shù)與醫(yī)院收治的“非典”病人數(shù)是具有相關關系的兩個變量,D,2.有關線性回歸的說法，不正確的是()A.相關關系的兩個變量不是因果關系B.散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關程度C.回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程,D,3.下面哪些變量是相關關系()A.出租車費與行駛的里程B.房屋面積與房屋價格C.身高與體重D.鐵的大小與質(zhì)量,C,4.回歸方程y=1.5x－15，則()A.y=1.5x－15B.15是回歸系數(shù)aC.1.5是回歸系數(shù)aD.x=10時，y=0,^,,,A,5.線性回歸方程y=bx+a過定點________.,^,,7.下表是某地的年降雨量與年平均氣溫，判斷兩者是相關關系嗎？求回歸直線方程有意義嗎？,由散點圖看出，求回歸直線方程無實際意義。,8.某市近10年的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：,（1）求回歸方程；（2）若市政府下一步再擴大5千煤氣用戶，試預測該市煤氣消耗量將達到多少.,解：（1）畫散點圖并求回歸方程,（2）當x=5時,y=30.3676≈30.37。,