2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）第8講 一元二次方程實用課件.ppt

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,,教材同步復(fù)習(xí),第一部分,,,,第二章方程(組)與不等式(組),知識要點歸納,第8講一元二次方程,1．一元二次方程：只含有①__________個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是②__________的整式方程叫做一元二次方程．2．一般形式：③__________________(其中a，b，c為常數(shù)，a≠0)．,知識點一一元二次方程及其解法,一,,2,ax2＋bx＋c＝0,3．判斷一元二次方程必須具備的三個條件(1)必須是整式方程；(2)必須只含有④__________個未知數(shù)；(3)所含未知數(shù)的最高次數(shù)是⑤__________.【注意】判斷之前應(yīng)先將方程化為一元二次方程的一般形式．,一,2,4．一元二次方程的解法,1,一半的平方,1．根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況可由①__________來判定，我們將②__________稱為根的判別式．2．一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系(1)b2－4ac>0?方程有兩個③__________的實數(shù)根；(2)b2－4ac＝0?方程有兩個④__________的實數(shù)根；(3)b2－4ac<0?方程⑤__________實數(shù)根．【注意】在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)中含有字母，那么要加上二次項系數(shù)不為0這個限制條件．,知識點二一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,b2－4ac,b2－4ac,不相等,相等,沒有,*3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根分別是x1，x2，那么x1＋x2＝⑥__________，x1x2＝⑦__________.【注意】利用根與系數(shù)的關(guān)系解題的前提是方程的兩根存在，即要注意根的判別式b2－4ac≥0.,知識點三一元二次方程的應(yīng)用,a(1＋x),a(1＋x)2,a(1－x),a(1－x)2,(2)面積問題面積問題常見圖形歸納如下：第一：如圖1，矩形ABCD的長為a，寬為b，空白部分的寬為x，則陰影部分的面積為(a－2x)(b－2x)．第二：如圖2，矩形ABCD的長為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為(a－x)(b－x)．第三：如圖3，矩形ABCD的長為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為⑤_______________,(a－x)(b－x),例1(1)用直接開平方法解方程：4(2x－1)2－36＝0.【解答】移項，得4(2x－1)2＝36.兩邊同除以4，得(2x－1)2＝9.兩邊開平方，得2x－1＝3，即2x－1＝3，或2x－1＝－3.所以x1＝2，x2＝－1.,重難點突破,重難點1一元二次方程的解法重點,(2)用配方法解方程：－3x2＋6x＋5＝0.,(3)用公式法解方程：2x2－3x－1＝0.,(4)用因式分解法解方程：4(x－3)2－25(x－2)2＝0.,方程沒有一次項，直接開方最理想．如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量.b，c相等都為零，等根是零不要忘．b，c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方.,方法指導(dǎo),,例2(2018吉林)若關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為__________.【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝0，即22－4(－m)＝0，解得m＝－1.,重難點2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系重點,－1,(1)根的判別式與根的情況法則：b2－4ac＞0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根；b2－4ac＝0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根；b2－4ac＜0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)沒有實數(shù)根．,方法指導(dǎo),,1．(2018長沙)已知關(guān)于x方程x2－3x＋a＝0有一個根為1，則方程的另一個根為__________.,2,例3(2018沈陽)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設(shè)該公司2,3,4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同．(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率；(2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本．,重難點3一元二次方程的實際應(yīng)用重點,【解答】(1)設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，得400(1－x)2＝361，解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合題意，舍去)．答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.(2)361(1－5%)＝342.95(萬元)．答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．,(1)用一元二次方程解決面積時，可以通過圖形的平移把所求面積變?yōu)橐?guī)則圖形的面積，若是鑲邊的問題，一定要分清是內(nèi)鑲邊還是向外鑲邊．(2)用一元二次方程解決增長率(降低率)問題時，要注意增長率大于0，降低率大于0且小于1.(3)由于列出的方程是一元二次方程，有兩個解，得到的解需要和實際情況吻合，容易忘記檢驗．(4)充分挖掘題目中隱含的限制條件．,方法指導(dǎo),,,