2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第二章 方程(組)與不等式(組)第8講 一元二次方程實(shí)用課件.ppt
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,,教材同步復(fù)習(xí),第一部分,,,,第二章方程(組)與不等式(組),知識(shí)要點(diǎn)歸納,第8講一元二次方程,1.一元二次方程:只含有①__________個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是②__________的整式方程叫做一元二次方程.2.一般形式:③__________________(其中a,b,c為常數(shù),a≠0).,知識(shí)點(diǎn)一一元二次方程及其解法,一,,2,ax2+bx+c=0,3.判斷一元二次方程必須具備的三個(gè)條件(1)必須是整式方程;(2)必須只含有④__________個(gè)未知數(shù);(3)所含未知數(shù)的最高次數(shù)是⑤__________.【注意】判斷之前應(yīng)先將方程化為一元二次方程的一般形式.,一,2,4.一元二次方程的解法,1,一半的平方,1.根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由①__________來(lái)判定,我們將②__________稱為根的判別式.2.一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系(1)b2-4ac>0?方程有兩個(gè)③__________的實(shí)數(shù)根;(2)b2-4ac=0?方程有兩個(gè)④__________的實(shí)數(shù)根;(3)b2-4ac<0?方程⑤__________實(shí)數(shù)根.【注意】在使用根的判別式解決問(wèn)題時(shí),如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母,那么要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)限制條件.,知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,b2-4ac,b2-4ac,不相等,相等,沒有,*3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別是x1,x2,那么x1+x2=⑥__________,x1x2=⑦_(dá)_________.【注意】利用根與系數(shù)的關(guān)系解題的前提是方程的兩根存在,即要注意根的判別式b2-4ac≥0.,知識(shí)點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用,a(1+x),a(1+x)2,a(1-x),a(1-x)2,(2)面積問(wèn)題面積問(wèn)題常見圖形歸納如下:第一:如圖1,矩形ABCD的長(zhǎng)為a,寬為b,空白部分的寬為x,則陰影部分的面積為(a-2x)(b-2x).第二:如圖2,矩形ABCD的長(zhǎng)為a,寬為b,陰影道路的寬為x,則空白部分的面積為(a-x)(b-x).第三:如圖3,矩形ABCD的長(zhǎng)為a,寬為b,陰影道路的寬為x,則空白部分的面積為⑤_______________,(a-x)(b-x),例1(1)用直接開平方法解方程:4(2x-1)2-36=0.【解答】移項(xiàng),得4(2x-1)2=36.兩邊同除以4,得(2x-1)2=9.兩邊開平方,得2x-1=3,即2x-1=3,或2x-1=-3.所以x1=2,x2=-1.,重難點(diǎn)突破,重難點(diǎn)1一元二次方程的解法重點(diǎn),(2)用配方法解方程:-3x2+6x+5=0.,(3)用公式法解方程:2x2-3x-1=0.,(4)用因式分解法解方程:4(x-3)2-25(x-2)2=0.,方程沒有一次項(xiàng),直接開方最理想.如果缺少常數(shù)項(xiàng),因式分解沒商量.b,c相等都為零,等根是零不要忘.b,c同時(shí)不為零,因式分解或配方,也可直接套公式,因題而異擇良方.,方法指導(dǎo),,例2(2018吉林)若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為__________.【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=b2-4ac=0,即22-4(-m)=0,解得m=-1.,重難點(diǎn)2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系重點(diǎn),-1,(1)根的判別式與根的情況法則:b2-4ac>0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;b2-4ac=0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;b2-4ac<0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實(shí)數(shù)根.,方法指導(dǎo),,1.(2018長(zhǎng)沙)已知關(guān)于x方程x2-3x+a=0有一個(gè)根為1,則方程的另一個(gè)根為__________.,2,例3(2018沈陽(yáng))某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元,由于改進(jìn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元.假設(shè)該公司2,3,4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同.(1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率;(2)請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本.,重難點(diǎn)3一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用重點(diǎn),【解答】(1)設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意,得400(1-x)2=361,解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去).答:每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%.(2)361(1-5%)=342.95(萬(wàn)元).答:預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元.,(1)用一元二次方程解決面積時(shí),可以通過(guò)圖形的平移把所求面積變?yōu)橐?guī)則圖形的面積,若是鑲邊的問(wèn)題,一定要分清是內(nèi)鑲邊還是向外鑲邊.(2)用一元二次方程解決增長(zhǎng)率(降低率)問(wèn)題時(shí),要注意增長(zhǎng)率大于0,降低率大于0且小于1.(3)由于列出的方程是一元二次方程,有兩個(gè)解,得到的解需要和實(shí)際情況吻合,容易忘記檢驗(yàn).(4)充分挖掘題目中隱含的限制條件.,方法指導(dǎo),,,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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