概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題.doc

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題.doc（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》綜合復(fù)習(xí)資料 第一章 隨機(jī)事件與概率 一、填空題（請(qǐng)把答案填在題中橫線上）： 1．一個(gè)袋子中有5只黑球3只白球，從袋中任取兩只球，若以表示：“取到的兩只球均為白球”；表示：“取到的兩只球同色”； 表示：“取到的兩只球至少有一只白球”。 則 ； ； 。 2．一個(gè)盒子中有10個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，5個(gè)白球，從中取球兩次，每次取一個(gè)（無放回），則： 第二次取到黑球的概率為 ； 取到的兩只球顏色相同的概率為 ； 取到的兩只球至少有一個(gè)黑球的概率為

2、 ； 取到的兩只球沒有黑球的概率為 。 3．一盒子中黑球、紅球、白球各占50%、30%、20%，從中任取一球，結(jié)果不是紅球，則：取到的是白球的概率為 ； 取到的是黑球的概率為 。 4．一個(gè)袋子中有5個(gè)新球3個(gè)舊球，從中取球兩次，每次取一個(gè)（無放回），若以表示：“取到的兩個(gè)球均為舊球”；表示：“取到的兩個(gè)球恰有一個(gè)舊球”； 表示：“取到的兩個(gè)球至少有一個(gè)舊球”。 則 ； ； 。 5．一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品2個(gè)次品，從中任取兩次，每次取一個(gè)（有放回）。則 第二次取出的是次品的概

3、率為 ； 兩次都取到正品的概率為 ； 第一次取到正品，第二次取到次品的概率為 ； 第一次取到次品，第二次取到正品的概率為 ； 恰有一次取到次品的概率為 ； 兩次都取到次品的概率為 ; 恰有一次取到正品的概率為 ； 已知第一次取到的是次品，第二次取到正品的概率為 ； 已知第一次取到的是次品，第二次取到次品的概率為 。 6．一批產(chǎn)品共有6件正品2件次品，從中任取兩件，則： 兩件都是正品的概率為 ； 恰

4、有一件次品的概率為 ； 兩件都是次品的概率為 ； 至少取到一件次品的概率為 。 7．袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃球，30個(gè)白球，今由兩人依次隨機(jī)地各取一球，取后不放回，則： 第二個(gè)人取得黃球的概率是 ； 兩個(gè)人都取得黃球的概率是 ； 至少有一人取得黃球的概率是 。 8．設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占50%、30%、20%，從中任取一件，結(jié)果不是一等品，則取到的是二等品的概率為 ； 取到的是三等品的概率為 。

5、 9．設(shè)對(duì)于事件、 有，，，則： 、同時(shí)出現(xiàn)的概率為 ； 、至少出現(xiàn)一個(gè)的概率為 。 10．設(shè)事件兩兩相互獨(dú)立，滿足條件：，，且已知，則 。 11．若事件、滿足且，則= 。 12．設(shè)、為事件，，則 。 13．設(shè)事件與相互獨(dú)立，已知，，則： = ；= 。 14．設(shè)事件、相互獨(dú)立，已知，則 ； ； 。 15．由長期統(tǒng)計(jì)資料得知，某一地區(qū)在4月份下雨（記

6、作事件）的概率為4/15，刮風(fēng)（記作事件）的概率為7/15，刮風(fēng)又下雨（記作事件）的概率為1/10。則： ； ； 。 16． 已知工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則： 該產(chǎn)品是次品的概率為 ； 若取到的是次品，那么該產(chǎn)品是工廠的概率為 。 17．設(shè)有一箱同類產(chǎn)品是由三家工廠生產(chǎn)的，其中1/2是第一家工廠生產(chǎn)的，其余兩家各生產(chǎn)1/4，又知第一、二家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有2%的次品，第三家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有4%的次品，現(xiàn)從箱中任取一只，則：（1）取到的

7、是次品的概率為 ；（2）若已知取到的是次品，它是第一家工廠生產(chǎn)的概率為 。 18．已知某批產(chǎn)品96%是合格品，用某中檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)，是廢品而誤認(rèn)為是合格品的概率為2%，是合格品而誤認(rèn)為是廢品的概率為5%，現(xiàn)用這種方法檢驗(yàn)一件產(chǎn)品為合格品，問這件產(chǎn)品確為合格品的概率為 。 19．甲、乙兩人各自同時(shí)向敵機(jī)射擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.8，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，則（1）敵機(jī)被擊中的概率 ；（2）甲擊中乙擊不中的概率為 ；（3）乙擊中甲擊不中的概率為 ；（4）恰有一人

8、擊中敵機(jī)的概率 。 20．三個(gè)人獨(dú)立地解答一道難題，他們能單獨(dú)正確解答的概率分別為1/5、1/3、1/4，則：此難題被正確解答的概率為 ； 恰有兩個(gè)人正確解答的概率為 。 21. 設(shè)某光學(xué)儀器廠制造的透鏡，第一次落下時(shí)被打破的概率為1/2，第二次落下時(shí)被打破的概率為7/10，第三次落下時(shí)被打破的概率為9/10，則透鏡落下三次未打破的概率 。 二、選擇題（請(qǐng)把唯一正確的選擇填在題后的括號(hào)內(nèi)） 1．設(shè)和是任意概率不為零的互斥事件，則下結(jié)論正確的是（

9、 ）。 () () 與不互斥 () ()與互斥 2．設(shè)隨機(jī)事件和滿足，則（ ）。 ()為必然事件 () () () 3． 設(shè)和為任意兩個(gè)事件，且，則必有（ ）。 () () () () 4．設(shè)和為任意兩個(gè)事件，且，，則必有（ ）。 () () () () 5．設(shè)

10、事件、、滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）。 () () () () 6．對(duì)于任意概率不為零的事件和，下列命題肯定正確的是（ ）。 ()如果和互不相容，則與也互不相容； ())如果和相容，則與也相容； ()如果和互不相容，則和相互獨(dú)立； ()如果和相互獨(dú)立，則與也相互獨(dú)立。 7．已知， ，則（ ）。 () 3/5 () 2/5 () 2/3 () 1/3 8．已知，，，則（ ）

11、。 () 0.6 () 0.7 () 0.8 () 0.9 9．設(shè)為隨機(jī)事件，且，則必有（ ） （） （） （） （） 10．甲、乙兩人獨(dú)立的對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6 和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是乙射中的概率是（ ）。 () 3/5 () 5/11 () 5/8 () 6/11 三、解答題 1．設(shè)對(duì)于事件、有，，，求、至少出現(xiàn)一個(gè)的概率。 2．設(shè)有10件產(chǎn)品，

12、其中有3件次品,從中任意抽取5件，問其中恰有2件次品的概率是多少？ 3．一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品2個(gè)次品，從中任取兩次，每次取一個(gè)（有放回）。求： （1）第二次取出的是次品的概率； （2）兩次都取到正品的概率； （3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率。 4．一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品2個(gè)次品，從中任取兩次，每次取一個(gè)（不放回）。求： （1）至少取到一個(gè)正品的概率； （2）第二次取到次品的概率； （3）恰有一次取到次品的概率。 5．一批產(chǎn)品共有10件正品2件次品，從中任取兩件，求： （1）兩件都是正品的概率； （2）恰有一件次品的概率； （3）至少取到一件

13、次品的概率。 6．一工人照看三臺(tái)機(jī)床，在一小時(shí)內(nèi)，甲機(jī)床需要照看的概率是0.6，乙機(jī)床和丙機(jī)床需要照看的概率分別是0.5和0.8。求在一小時(shí)中， （1）沒有一臺(tái)機(jī)床需要照看的概率； 7．在某城市中發(fā)行三種報(bào)紙、，經(jīng)調(diào)查，訂閱報(bào)的有50%，訂閱報(bào)的有30%，訂閱報(bào)的有20%，同時(shí)訂閱及報(bào)的有10%，同時(shí)訂閱及報(bào)的有8%，同時(shí)訂閱及報(bào)的有5%，同時(shí)訂閱、報(bào)的有3%，試求下列事件的概率： （1）只訂閱及報(bào)；（2）恰好訂閱兩種報(bào)紙。 8．一盒子中黑球、紅球、白球各占50%、30%、20%，從中任取一球，結(jié)果不是紅球，求：（1）取到的是白球的概率； （2）取到的是黑球的概率。 9．

14、已知工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，求： （1） 該產(chǎn)品是次品的概率； （2） 若取到的是次品，那么該產(chǎn)品是工廠的概率 。 10．有兩個(gè)口袋，甲袋中盛有4個(gè)白球，2個(gè)黑球；乙袋中盛有2個(gè)白球，4個(gè)黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再從乙袋中取出一球，求從乙袋中取出的是白球的概率。 11．設(shè)有一箱同類產(chǎn)品是由三家工廠生產(chǎn)的，其中1/2是第一家工廠生產(chǎn)的，其余兩家各生產(chǎn)1/4，又知第一、二、三家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別有2%、4%、5%的次品，現(xiàn)從箱中任取一件產(chǎn)品，求： （1）取到的是次品的概率； （2）若已知取到的是次品,

15、它是第一家工廠生產(chǎn)的概率。 12．三家工廠生產(chǎn)同一批產(chǎn)品，各工廠的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的40%、25%、35%，其產(chǎn)品的不合格率依次為0.05、0.04、和0.02?，F(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，求： （1）恰好取到不合格品的概率； （2）若已知取到的是不合格品，它是第二家工廠生產(chǎn)的概率。 13．有朋友遠(yuǎn)方來訪，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)的概率分別為3/10、1/5、1/10、2/5，而乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)遲到的概率分別為1/4、1/3、1/12、1/8。求： ( 1 ) 此人來遲的概率； ( 2 ) 若已知來遲了，此人乘火車來的概率。 14．有兩箱同類零件，

16、第一箱50只，其中一等品10只，第二箱30只，其中一等品18只，今從兩箱中任選一箱，然后從該箱中任取零件兩次，每次取一只（有放回），試求：（1）第一次取到的是一等品的概率；（2）兩次都取到一等品的概率。 15．設(shè)一電路由三個(gè)相互獨(dú)立且串聯(lián)的電子元件構(gòu)成，它們分別以0.03、0.04、0.06的概率被損壞而發(fā)生斷路，求電路發(fā)生斷路的概率。 16．甲、乙兩人各自同時(shí)向敵機(jī)射擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.8，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，求下列事件的概率：( 1 ) 敵機(jī)被擊中；（2）甲擊中乙擊不中；（3）乙擊中甲擊不中。 17．已知，，，求。 18．設(shè)，，，求。 19．設(shè)事件

17、、相互獨(dú)立，已知，。求： 20．設(shè)、為隨機(jī)事件，且，，，求： （1）；（2） 。 21．設(shè)事件、相互獨(dú)立，已知，求： （1）； （2）。 22．設(shè)事件相互獨(dú)立，試證明： （1）事件相互獨(dú)立； （2）事件相互獨(dú)立； （3）事件相互獨(dú)立。 23． 若，證明事件相互獨(dú)立。 第二章 隨機(jī)變量及其分布 一、填空題（請(qǐng)把答案填在題中橫線上）： 1． 已知隨機(jī)變量的分布列為 0 1 2 3 0.1 0.2

18、 0.4 則：= 。 2．設(shè)的分布函數(shù)為，則 ； ；的概率分布 。 3． 設(shè)的概率分布為，則 ； ；的分布函數(shù) 。 4．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則：系數(shù)= ；= 。 5．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，以表示對(duì)的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則= 。 6．若隨機(jī)變量且，則： ； ；

19、 。 7．設(shè)的概率分布為，則 ； ；的分布函數(shù) 。 8． 設(shè)為的分布函數(shù)。為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則 。 9．設(shè)與獨(dú)立同分布，且，若，則： 服從 分布，即 。 10．已知隨機(jī)變量且與相互獨(dú)立，設(shè)隨機(jī)變量，則 。 11．設(shè)與相互獨(dú)立，都服從[0，2]上的均勻分布，則 。 12．某人射擊時(shí)，中靶的概率為2/3，如果射擊直到中靶為止，則射擊

20、次數(shù)為3的概率為 。 13．設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為2/3，則在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗一次的概率為 。 二、選擇題（請(qǐng)把唯一正確的選擇填在題后的括號(hào)內(nèi)） 1．設(shè)則隨著的增大，概率( )。 保持不變 單調(diào)減少 單調(diào)增加 增減不定 2．設(shè)和均服從正態(tài)分布，記，，則（ ） 對(duì)任何實(shí)數(shù)都有 對(duì)任何實(shí)數(shù)都有 僅對(duì)的個(gè)別值有 對(duì)任何實(shí)數(shù)都有 3． 設(shè)為的分布函數(shù)。為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則下列給定的各組數(shù)

21、值中應(yīng)取（ ）。 4．設(shè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有（ ）。 5．設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則常數(shù)C= ( ) 3 4 1/4 1/3 6．設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則使成立的常數(shù)（ ） 。 7．

22、設(shè)的概率分布為，則=( )。 () () () () 8．設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則C= ( )。 1/2 3 2 1/3 9． 某人射擊時(shí)，中靶的概率為3/4，如果射擊直到中靶為止，則射擊次數(shù)為3的概率為（ ）。 () () () () 10．設(shè)某人進(jìn)行射擊，每次擊中的概率為1/3，今獨(dú)立重復(fù)射擊10次，則恰好擊中3次的概率為（ ）。

23、 11．設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，則在3次重復(fù)試驗(yàn)中恰有1次成功的概率為（ ）。 12．設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，則在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗一次的概率為（ ）。 () () () () 13．設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，則在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少成功一次的概率為（ ）。 () () () () 14．設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，則在3次重復(fù)試驗(yàn)中全部成功的概率為（

24、 ）。 15．設(shè)的概率密度，則 （ ）。 () 3 () 1/3 () 1/2 () 2 16．設(shè)的概率密度，則 （ ）。 () 3 () 1/3 () 1/2 () 2 17．設(shè)與相互獨(dú)立且同分布，， ，則下列各式中成立的是（ ）。 18．設(shè)和相互獨(dú)立，且分別服從和，則（

25、 ）。 () () () () 19．設(shè)和相互獨(dú)立，且均服從，則（ ） () () () () A、B、C都不對(duì)。 三、解答題 1．設(shè)的概率分布為 0 1 2 1/3 1/6 1/2 求：（1）的分布函數(shù)； （2）、、。 2．從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有三個(gè)交通崗，假定在各個(gè)交通崗

26、遇到紅綠信號(hào)燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都相等。設(shè)X表示途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布律、分布函數(shù)。 3．從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有三個(gè)交通崗，假定在各個(gè)交通崗遇到紅綠信號(hào)燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是2/5。設(shè)X表示途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布律、分布函數(shù)。 4．一臺(tái)設(shè)備有三大部件構(gòu)成，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)過程中各部件需要調(diào)整的概率分別為0.10，0.20，0.30，假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，以表示同時(shí)需要調(diào)整的部件數(shù)，試求的概率分布。 5．已知某種型號(hào)的雷管在一定刺激下發(fā)火率為4/5，今獨(dú)立重復(fù)地作刺激試驗(yàn)，直到發(fā)火為止，則消耗的雷管數(shù)是一離散型隨機(jī)變量，求的概率分布。 6．

27、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求： （1）系數(shù)；（2）的分布函數(shù)；（3）落在區(qū)間內(nèi)的概率。 7．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 求：（1）系數(shù)； （2）落在區(qū)間（－1，1）中的概率； （3）隨機(jī)變量的概率密度。（提示：為反正切函數(shù)） 8．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，以表示對(duì)的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，試確定常數(shù)，并求概率。 9．在某公共汽車站甲、乙、丙三人分別獨(dú)立地等1，2，3路汽車，設(shè)每個(gè)人等車時(shí)間（單位：分鐘）均服從[0，5]上的均勻分布，求三人中至少有兩個(gè)人等車時(shí)間不超過2分鐘的概率。 10．在電源電壓不超過200，200~2

28、40和超過240伏的三種情況下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1，0.001和0.2,假定電源電壓，試求： （提示：） （1） 該電子元件被損壞的概率 （2） 電子元件被損壞時(shí)，電源電壓在200~240伏內(nèi)的概率。 11．一個(gè)盒子中有三只乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2?，F(xiàn)從袋中任意取球二次，每次取一只（有放回），以、分別表示第一次、第二次取得球上標(biāo)有的數(shù)字。求： （1）和的聯(lián)合概率分布； （2）關(guān)于和邊緣分布； （3）和是否相互獨(dú)立？為什么？ 12．一袋中裝有3個(gè)球，分別標(biāo)有號(hào)碼1、2、3，從這袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。用、分別表示第一次、第二次取得的球上的號(hào)碼，

29、試求： （1）隨機(jī)向量的概率分布； （2）關(guān)于和關(guān)于的邊緣概率分布； （3）和是否相互獨(dú)立？為什么？ 13．一口袋中裝有四只球，分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，3?，F(xiàn)從袋中任取一球后不放回，再從袋中任取一球，以、分別表示第一次、第二次取得球上標(biāo)有的數(shù)字。求： （1）和的聯(lián)合概率分布及關(guān)于和關(guān)于邊緣分布； （2）與是否獨(dú)立？為什么？ 14．設(shè)為由拋物線和所圍成區(qū)域，在區(qū)域上服從均勻分布，試求：（1）的聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度； （2）判定隨機(jī)變量與是否相互獨(dú)立。 15．設(shè)二維隨機(jī)變量（，）的概率分布為 求：（1）隨機(jī)變量X的密度函數(shù)； （2）概率

30、。 16．設(shè)隨機(jī)向量的概率密度為 試求:（1）常數(shù)；（2）關(guān)于的邊緣概率密度。 17．設(shè)隨機(jī)變量（，）具有概率密度 ， 求（1）常數(shù)C；（2）邊緣分布密度。 18．設(shè)和相互獨(dú)立，下表列出了二維隨機(jī)變量(，)聯(lián)合分布律及關(guān)于和關(guān)于的邊緣分布律的部分值，試將其余數(shù)值填入表中的空白處。  1/8 1/12 1/6 1 第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 一、填空題（請(qǐng)把唯一正確的答案填在題中橫線上）： 1．設(shè)隨機(jī)變量

31、的概率分布為 －1 0 1 2 0.1 0.2 0.3 則：= ； ；= ； 的概率分布為 。 2．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 0 1 2 3 4 1/12 1/

32、6 1/3 1/6 1/4 則：= ； = ； 。 3． 已知隨機(jī)變量的分布列為 0 1 2 3 0.1 0.4 0.2 則：= ； = ；= ； = ；= 。 4．設(shè)的概率密度為 ()，則

33、 ； 。 5．設(shè)隨機(jī)變量，則常數(shù) = ； ； 。 6． 設(shè)隨機(jī)變量，則常數(shù) = ； 。 7．若服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，，則= ； 。 8．設(shè)則 ； 。 9．設(shè)隨機(jī)變量、，且相互獨(dú)立，，則: ； 。 10．設(shè)隨機(jī)變量、，且相互獨(dú)立，，則:

34、 ； 。 11．設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則= 。 12．設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，若每次命中目標(biāo)的概率為0.4，則的數(shù)學(xué)期望= _________________。 13．設(shè)隨機(jī)變量、（泊松分布），且相互獨(dú)立，，則（1） ； （2） ； 。 14．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望，方差，則的概率密度為 ；的概率密度

35、 。 15．設(shè)的概率分布為 ； 則：= ；= ；= ；= 。 16．設(shè)相互獨(dú)立，且概率分布分別為 () ； 則：= ；= ；= 。 17． 的概率密度為 ()，則 ； 。 18．設(shè)獨(dú)立同分布，其中的概率分布為 則的聯(lián)合分布為 ； 。 19．設(shè)與獨(dú)立同分

36、布，記，，則：相關(guān)系數(shù)= 。 20．設(shè)與方差分別為4和1，協(xié)方差，則：與的相關(guān)系數(shù)= ；= ；= 。 二、選擇題（請(qǐng)把正確的選擇填在題后的括號(hào)內(nèi)）： 1．對(duì)于隨機(jī)變量、，若則（ ）。 ()與獨(dú)立 () () ()與不獨(dú)立 2．對(duì)于、，若則（ ）。 () () ()與獨(dú)立

37、 ()與不獨(dú)立 3．設(shè)，，，則(=（ ）。 () 40 () 28.4 () 54.4 () 25.6 4．設(shè)，，，則(=（ ）。 () 40 () 34 () 25.6 () 17.6 5．設(shè)，，且相互獨(dú)立，則(=（ ）。 () 8 () 16 () 28 () 44 6．設(shè)與相互獨(dú)立且方差分別為3和2，則(=（

38、）。 () 5 () 13 () 35 () 19 7．設(shè)是一隨機(jī)變量，常數(shù)），對(duì)任意常數(shù)（），則必有（ ）。 () () () () 8．設(shè)是一隨機(jī)變量，常數(shù)），對(duì)任意常數(shù)，必有（ ）。 () () () () 9．設(shè)與獨(dú)立同分布,記,,則必然（ ）。 ()不獨(dú)立 ()獨(dú)立 ()相關(guān)系數(shù)為零 ()相關(guān)系數(shù)不為零 三、解答題

39、 1．設(shè)隨機(jī)變量，求： （1） 常數(shù) ；（2）；（3）。 2．設(shè)的分布密度為，求：數(shù)學(xué)期望和方差。 3．已知隨機(jī)變量的分布列如下， 0 1 2 0.3 0.2 0.5 試求：（1）、；（2）；（3）的分布函數(shù)。 4．設(shè)的概率分布為 求：和。 5．已知、分別服從正態(tài)分布和，且與的相關(guān)系數(shù)，設(shè)，求： （1）數(shù)學(xué)期望，方差； （2）與的相關(guān)系數(shù)。 6．設(shè)隨機(jī)變量、

40、獨(dú)立同服從參數(shù)為泊松分布，，，求與的相關(guān)系數(shù)。 7．設(shè)一部機(jī)器一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作，若一周5個(gè)工作日內(nèi)無故障可獲利8萬元，發(fā)生一次故障仍獲利4萬元，發(fā)生兩次故障獲利0元，發(fā)生三次或三次以上要虧損2萬元，求一周內(nèi)期望利潤是多少。 8．設(shè)與獨(dú)立同分布，已知的概率分布為，又設(shè)，。求： （1）、； （2）隨機(jī)變量的協(xié)方差。 9．游客乘電梯從低層到電視塔頂層觀光，電梯每個(gè)整點(diǎn)的第5分鐘、25分鐘、55分鐘從低層起行。假設(shè)一游客在早八點(diǎn)的第分鐘到達(dá)低層候梯處，且在[0，60]上均勻分布，求該游客等候時(shí)間的數(shù)學(xué)期望。 第四章 隨機(jī)變量及其分布

41、 一、填空題：（請(qǐng)把唯一正確的答案填在題中橫線上）： 1．設(shè)隨機(jī)變量的方差為2，則由切比雪夫不等式得 。 2．設(shè)隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望分別為－2和2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為－0.5，則根據(jù)切比雪夫不等式有 。 二、選擇題（請(qǐng)把正確的選擇填在題后的括號(hào)內(nèi)）： 1．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則根據(jù)列維—林徳伯格中心極限定理，當(dāng)充分大時(shí)，近似服從正態(tài)分布，只要 （）有相同的數(shù)學(xué)期望。 （）有相同的方差。 （）服從同一指數(shù)分布。 （）服從同一離散型分布。[ ] 三、解答題 1．已知隨機(jī)變量

42、的概率分布為 1 2 3 0.2 0.3 0.5 試?yán)们斜妊┓虿坏仁焦烙?jì)事件的概率。 第五章 隨機(jī)變量及其分布 一、填空題（請(qǐng)把唯一正確的答案填在題中橫線上）： 1．設(shè)由來自總體的長度為100的樣本，測得樣本均值，則的置信度近似等于0.95的置信區(qū)間為 。 2．設(shè)由來自總

43、體的容量為9的樣本得樣本均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是 。 3．設(shè)由來自總體的容量為100的樣本測得樣本均值，則的置信度近似等于0.90的置信區(qū)間為 。 4．設(shè)為來自一個(gè)樣本，其中未知，、，則假設(shè)的檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量為 。 5．設(shè)，為一個(gè)樣本，其中已知， 則方差未知時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè)應(yīng)選統(tǒng)計(jì)量 ，在條件下，統(tǒng)計(jì)量服從

44、 分布。 6．設(shè)總體，為的一個(gè)樣本，當(dāng)未知時(shí)，求的區(qū)間估計(jì)所構(gòu)造樣本函數(shù)為 ；對(duì)給定的，的置信度為的置信區(qū)間為 。 7． 設(shè)為一個(gè)樣本，其中已知，檢驗(yàn)假設(shè)應(yīng)選統(tǒng)計(jì)量 ，在成立條件下，統(tǒng)計(jì)量服從 __________ 分布。 二、選擇題（請(qǐng)把正確的選擇填在題后的括號(hào)內(nèi)）： 1．記為待檢驗(yàn)假設(shè)，則所謂犯第一類錯(cuò)誤指的是（ ）。 () 為真時(shí)，接受 () 不真時(shí)，接受

45、 () 不真時(shí)，拒絕 () 為真時(shí)，拒絕 2．記為待檢驗(yàn)假設(shè)，則所謂犯第二類錯(cuò)誤指的是（ ）。 () 為真時(shí)，接受 ()為真時(shí)，拒絕 () 不真時(shí)，拒絕 ()不真時(shí)，接受 3．設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，未知，則總體方差的無偏估計(jì)量為（ ）。 4．設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，已知，記 ， ，則服從自由度為的分布統(tǒng)計(jì)量是(

46、 )。 5．設(shè)總體為未知參數(shù)，為X的一個(gè)樣本，為兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，的置信度為的置信區(qū)間，則應(yīng)有 ( )。 ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 三、解答題 1．設(shè)為的一個(gè)樣本， 其中為未知參數(shù)，求的極大似然法估計(jì)量。 2．設(shè)總體的分布列為 1 0 為的一個(gè)樣本，求的極大似然估計(jì)。 3．設(shè)為總體的一個(gè)樣本，且的概

47、率分布為。為來自總體的一個(gè)樣本觀察值，求的極大似然估計(jì)值。 4．設(shè)為總體的一個(gè)樣本，且服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，求的極大似然估計(jì)量。 5．設(shè)為來自總體的樣本，為樣本均值，試問是否為總體方差的無偏估計(jì)量？為什么？ 6．設(shè)為來自總體X 的一個(gè)樣本，且存在，驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)量(1)、(2)都是的無偏估計(jì)，并指出哪一個(gè)較好。 （1）； （2）。 7．設(shè)，其中是來自總體的簡單隨機(jī)樣本。試問當(dāng)、各為何值時(shí)，統(tǒng)計(jì)量服從分布，并指出其自由度。 8．某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實(shí)踐中知，滾珠直徑可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，其方差為0.05，從某天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，量得直徑（mm）如下：14.70, 15.21, 14.90, 14.91, 15.32, 15.32。試求的置信度為0.95的置信區(qū)間。 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第 21 頁 共 21 頁