3.4 相似三角形的判定與性質 第2課時

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3.4 相似三角形的判定與性質 第2課時 教學目標 1.經(jīng)歷兩個三角形相似條件的探索過程，增強發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，進一步體會類比、分類、歸納等思想與方法． 2.通過運用三角形相似的條件解決簡單問題，進一步發(fā)展合情推理能力和初步的邏輯推理能力． 教學重難點 【教學重點】 相似三角形的判定方法以及推導過程，并會用判定定理進行相關證明和計算． 【教學難點】 利用相似三角形的判定定理說理(證明)和應用． 課前準備 無 教學過程 教學活動 教學步驟 師生活動 設計意圖 回顧 溫故知新：回答下列問題． (1)對于兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫作相似多邊形． (2)相似多邊形的特征：__對應角相等，對應邊成比例__． 三角形相似需要一些什么條件？今天我們就來討論一下這個問題！準備好了嗎？ 學生回憶并回答，為本課的學習提供遷移或類比方法. 活動 一： 創(chuàng)設 情境 導入 新課 【課堂引入】 小明和小亮在老師的指導下分別制作了兩個風箏(如圖3－4－35所示)． 圖3－4－35 這兩個風箏的形狀有何關系？ 如何判定這兩個三角形形狀的風箏相似呢？ 以常見的圖片引入新課，激發(fā)學生的學習積極性，同時為解決圖形相似問題做好銜接，借此引導學生探究三角形相似的條件. 活動 二： 實踐 探究 交流新知 【探究】 兩個三角形相似的判定定理1 如果兩個三角形只有一個角相等，它們一定相似嗎？如果有兩個角分別相等呢？結合問題，小組內同學合作對下面的問題進行動手操作． (1)畫兩個三角形，使得每個三角形都有一個角等于α，裁剪下來對比這兩個三角形是否相似？ (2)小組內成員分別畫△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于α，∠B和∠B′都等于β，裁剪下來對比這兩個三角形是否相似？ (3)改變α，β的度數(shù)，兩人一組分別畫△ABC和△A′B′C′，并展開討論：兩個三角形是否相似？ 歸納：兩角分別相等的兩個三角形相似． 如圖3－4－36，在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′. 圖3－4－36 在課堂教學中，讓學生通過動手活動，自主獲取知識，是重要的教學環(huán)節(jié)，是“教、學、做合一”理念的具體體現(xiàn)．學生在合作交流中，通過相互表達與傾聽，不僅使自己的想法、思路更好地表現(xiàn)出來，而且還可以了解到他人對于同一問題的不同看法，使學生的理解逐步加深. 活動 三： 開放 訓練 體現(xiàn) 應用 【應用舉例】 例1　[教材P80例3] 如圖3－4－37，在△ABC中，∠C＝90°，從點D分別作邊AB，BC的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，DF與AB交于點H.求證：△DEH∽△BCA. 圖3－4－37 講評策略：先讓學生自己從圖中找角的關系，看兩個三角形中是否有兩個角相等，再讓學生組織語言證明，對語言使用不規(guī)范的要加以糾正． 變式一　如圖3－4－38，當DE不平行于BC時，△ADE與△ABC還可能相似嗎？滿足什么條件時這兩個三角形相似？ [答案：可能．只要滿足∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B] 圖3－4－38 圖3－4－39 變式二　如圖3－4－39，點D在△ABC的邊AC上，請?zhí)砑右粋€角的條件使得△ADB與△ABC相似． [答案：∠ADB＝∠ABC或∠ABD＝∠C]　 　通過尋找使三角形相似的條件，培養(yǎng)學生的應用意識．采取了啟發(fā)式教學發(fā)揮學生的潛能. 活動 三： 開放 訓練 體現(xiàn) 應用 【拓展提升】 1．利用判定定理1求線段的長度 例2　在△ABC中，D是AB上的點，且∠ACD＝∠B，試說明：(1)△ABC與△ACD相似；(2)AD＝4，AC＝6，求AB的長度． 圖3－4－40 圖3－4－41 2.與三角形全等綜合證明角相等 例3　如圖3－4－41，四邊形ABCD是平行四邊形，點F在BA的延長線上，連接CF交AD于點E. (1)求證：△CDE∽△FAE； (2)當E是AD的中點，且BC＝2CD時，求證：∠F＝∠BCF. 根據(jù)學生的完成情況有針對性地進行講解．學生通過互評自評，可以全面了解自己的學習過程，感受自己的成長和進步，同時及時反饋、查漏補缺、收獲喜悅、實現(xiàn)課堂效益的最大化. 活動 四： 課堂 總結 反思 【當堂訓練】 1．教材P80練習中的T1，T2. 2．教材P89習題3.4中的T2. 當堂檢測，及時反饋學習效果. 【知識網(wǎng)絡】 提綱挈領，重點突出. 【教學反思】 ①[授課流程反思] 情景設計自然，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活，讓學生在輕松愉快中自然、水到渠成地得到相似三角形的判定定理1.整個過程使學生易于接受，并能調動學生課堂學習的積極性． ②[講授效果反思] 借助課件形象、直觀地探索三角形相似的判定定理1，并在學生動手操作的基礎上初步歸納探索．整節(jié)課都注意將課件圖片進行比較，在探究的過程中關注學生是否理解，注意應用相似三角形的對應關系寫成比例式，鍛煉學生觀察、分析問題的能力． ③[師生互動反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習題反思] ______________________________________________________________________________________________ 反思，更進一步提升. 4