北師大版八上第4章 測試卷(3)
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第四章卷(3) 一、選擇題 1.下列函數:(1)y=πx,(2)y=2x﹣1,(3)y=,(4)y=3﹣3x,(5)y=x2﹣1中, 是一次函數的有( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 2.已知點(﹣4,y1),(2,y2)都在直線y=﹣x+2上,則y1,y2大小關系是( ?。? A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能比較 3.(2018?赤峰)有一天,兔子和烏龜賽跑.比賽開始后,兔子飛快地奔跑,烏龜緩慢的爬行.不一會兒,烏龜就被遠遠的甩在了后面.兔子想:“這比賽也太輕松了,不如先睡一會兒.”而烏龜一刻不停地繼續(xù)爬行.當兔子醒來跑到終點時,發(fā)現烏龜已經到達了終點.正確反映這則寓言故事的大致圖象是( ) A. B. C. D. 4.(2018?沈陽)在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是( ) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 5.彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)關系如右圖所示,剛彈簧不掛重物時的長度是( ) A.9cm B.10cm C.10.5cm D.11cm 6.(2018?南充)直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是( ?。? A.y=2(x+2) B.y=2(x﹣2) C.y=2x﹣2 D.y=2x+2 7.(2018?撫順)一次函數y=﹣x﹣2的圖象經過( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 8.阻值為R1和R2兩個電阻,其兩端電壓U關于電流強度I的函數圖象如圖,則阻值( ?。? A.R1>R2 B.R1<R2 C.R1=R2 D.以上均有可能 二、填空題 9.已知一個正比例函數的圖象經過點(﹣2,4),則這個正比例函數的表達式是 ?。? 10.已知一次函數y=kx+5的圖象過點P(﹣1,2),則k= ?。? 11.一次函數y=﹣2x+4的圖象與x軸交點坐標是 ,與y軸交點坐標是 ,圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是 ?。? 12.下列三個函數y=﹣2x,y=﹣x,y=(﹣)x的共同點是: (1) ; (2) ?。? (3) ?。? 13.某種儲蓄的月利率為0.15%,現存入1000元,則本息和(本金與利息的和)y(元)與所存月數x之間的函數關系式是 ?。? 14.寫出同時具備下列兩個條件的一次函數表達式(寫出一個即可) . (1)y隨著x的增大而減??; (2)圖象經過點(1,﹣3). 15.某商店出售一種瓜子,其售價y(元)與瓜子質量x(千克)之間的關系如下表: 質量x(千克) 1 2 3 4 … 售價y(元) 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 … 由上表得y與x之間的關系式是 ?。? 16.在計算器上,按照下面的程序進行操作: 下表中的x與y分別是輸入的6個數及相應的計算結果 x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y ﹣5 ﹣2 1 4 7 10 上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵應是 ?。? 三、解答題 17.在同一坐標系中,畫出函數y=﹣2x與y=x+1的圖象. 18.已知函數y=(2m+1)x+m﹣3; (1)若函數圖象經過原點,求m的值; (2)若函數圖象在y軸的截距為﹣2,求m的值; (3)若函數的圖象平行直線y=3x﹣3,求m的值; (4)若這個函數是一次函數,且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍. 19.如圖是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數關系圖象,根據圖象回答下列問題: (1)當行駛8千米時,收費應為 元; (2)從圖象上你能獲得哪些信息(請寫出2條); ① ??; ② ?。? (3)求出收費y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數關系式. 20.為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,各地采用價格調控手段達到節(jié)約用水的目的,某市規(guī)定如下用水收費標準:每戶每月的用水量不超過6立方米時,水費按每立方米a元收費,超過6立方米時,不超過的部分每立方米仍按a元收費,超過的部分每立方米按c元收費,該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費如下表所示: 設某戶每月用水量x(立方米),應交水費y(元) 月份 用水量(m3) 收費(元) 9 5 7.5 10 9 27 (1)求a,c的值; (2)當x≤6,x≥6時,分別寫出y與x的函數關系式; (3)若該戶11月份用水量為8立方米,求該戶11月份水費是多少元? 21.一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題. (1)農民自帶的零錢是多少? (2)試求降價前y與x之間的關系式? (3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少? (4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆? 答案 1.下列函數 (1)y=πx,(2)y=2x﹣1,(3)y=,(4)y=3﹣3x,(5)y=x2﹣1中, 是一次函數的有( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 【考點】一次函數的定義. 【專題】選擇題. 【分析】根據一次函數的定義對各小題進行逐一分析即可. 【解答】解:y=πx,y=2x﹣1,y=3﹣3x符合一次函數的一般形式,故(1)、(2)、(4)正確; y=是反比例函數;y=x2﹣1是二次函數,故(3)、(5)錯誤. 故選B. 【點評】本題考查的是一次函數的定義,即一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常數)的函數,叫做一次函數. 2.已知點(﹣4,y1),(2,y2)都在直線y=﹣x+2上,則y1,y2大小關系是( ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能比較 【考點】一次函數的性質. 【專題】選擇題. 【分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性,再根據兩點橫坐標的大小即可得出結論. 【解答】解:∵k=﹣<0, ∴y隨x的增大而減?。? ∵﹣4<2, ∴y1>y2. 故選:A. 【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點,先根據題意判斷出一次函數的增減性是解答此題的關鍵. 3.(2018?赤峰)有一天,兔子和烏龜賽跑.比賽開始后,兔子飛快地奔跑,烏龜緩慢的爬行.不一會兒,烏龜就被遠遠的甩在了后面.兔子想:“這比賽也太輕松了,不如先睡一會兒.”而烏龜一刻不停地繼續(xù)爬行.當兔子醒來跑到終點時,發(fā)現烏龜已經到達了終點.正確反映這則寓言故事的大致圖象是( ) A. B. C. D. 【分析】根據題意得出兔子和烏龜的圖象進行解答即可. 【解答】解:烏龜運動的圖象是一條直線,兔子運動的圖象路程先增大,而后不變,再增大,并且烏龜所用時間最短, 故選:D. 【點評】此題考查函數圖象問題,本題需先讀懂題意,根據實際情況找出正確函數圖象即可. 4.(2018?沈陽)在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是( ?。? A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可. 【解答】解:∵一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限, ∴k<0,b>0. 故選:C. 【點評】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系,即一次函數y=kx+b(k≠0)中,當k<0,b>0時圖象在一、二、四象限. 5.彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)關系如右圖所示,剛彈簧不掛重物時的長度是( ) A.9cm B.10cm C.10.5cm D.11cm 【考點】函數圖象的實際應用. 【專題】選擇題. 【分析】先根據函數圖象運用待定系數法求出函數的解析式,當x=0時代入解析式就可與y的值而得出結論. 【解答】解:設函數的解析式為y=kx+b,由函數圖象,得 , 解得:, ∴y=x+10. 當x=0時,y=10. 故選B. 【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用,由自變量的值求函數的解析式的運用,解答本題時求出解析式是關鍵. 6.(2018?南充)直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是( ) A.y=2(x+2) B.y=2(x﹣2) C.y=2x﹣2 D.y=2x+2 【分析】據一次函數圖象與幾何變換得到直線y=2x向下平移2個單位得到的函數解析式為y=2x﹣2. 【解答】解:直線y=2x向下平移2個單位得到的函數解析式為y=2x﹣2. 故選:C. 【點評】本題考查了一次函數圖象與幾何變換:一次函數y=kx(k≠0)的圖象為直線,當直線平移時k不變,當向上平移m個單位,則平移后直線的解析式為y=kx+m. 7.(2018?撫順)一次函數y=﹣x﹣2的圖象經過( ?。? A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 【分析】根據一次函數y=kx+b(k≠0)中的k、b判定該函數圖象所經過的象限. 【解答】解:∵﹣1<0, ∴一次函數y=﹣x﹣2的圖象一定經過第二、四象限; 又∵﹣2<0, ∴一次函數y=﹣x﹣2的圖象與y軸交于負半軸, ∴一次函數y=﹣x﹣2的圖象經過第二、三、四象限; 故選:D. 8.阻值為R1和R2兩個電阻,其兩端電壓U關于電流強度I的函數圖象如圖,則阻值( ?。? A.R1>R2 B.R1<R2 C.R1=R2 D.以上均有可能 【考點】函數圖象的實際應用. 【專題】選擇題. 【分析】根據公式R=,結合在I相同的情況下,U1>U2,即可作出判斷. 【解答】解:因為在I相同的情況下,U1>U2, ∴R1>R2. 故選A. 【點評】本題考查物理知識在數學函數中的應用,用到的公式為:R=. 9.已知一個正比例函數的圖象經過點(﹣2,4),則這個正比例函數的表達式是 ?。? 【考點】用待定系數法求正比例函數解析式. 【專題】填空題. 【分析】本題可設該正比例函數的解析式為y=kx,然后根據該函數圖象過點(﹣2,4),由此可利用方程求出k的值,進而解決問題. 【解答】解:設該正比例函數的解析式為y=kx,根據題意,得 ﹣2k=4,k=﹣2. 則這個正比例函數的表達式是y=﹣2x. 故答案為y=﹣2x. 【點評】此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式,然后將點的坐標代入解析式,利用方程解決問題. 10.已知一次函數y=kx+5的圖象過點P(﹣1,2),則k= ?。? 【考點】用待定系數法求一次函數解析式. 【專題】填空題. 【分析】把點的坐標代入一次函數,即可求解. 【解答】解:根據題意得:﹣1×k+5=2, 解得k=3. 故填3. 【點評】本題考查函數圖象經過點的含義,經過點,則點的坐標滿足函數解析式. 11.一次函數y=﹣2x+4的圖象與x軸交點坐標是 ,與y軸交點坐標是 ,圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是 ?。? 【考點】一次函數的圖象. 【專題】填空題. 【分析】利用一次函數y=﹣2x+4的圖象與x軸交點和與y軸交點的特點求出坐標,以及圖象與坐標軸所圍成的三角形是直角三角形求解. 【解答】解:當y=0時,0=﹣2x+4, ∴x=2; 當x=0時,y=4, ∴一次函數y=﹣2x+4的圖象與x軸交點坐標是(2,0),與y軸交點坐標是(0,4), 圖象與坐標軸所圍成的三角形面積=×2×4=4. 【點評】本題利用了直線與x軸的交點的縱坐標為0,直線與y軸的交點的橫坐標為0求解. 12.下列三個函數y=﹣2x,y=﹣x,y=(﹣)x的共同點是: (1) ??; (2) ; (3) ?。? 【考點】正比例函數的性質. 【專題】填空題. 【分析】根據正比例函數的性質填空即可. 【解答】解:(1)圖象都是經過原點的直線; (2)圖象都在二、四象限; (3)y都是隨x的增大而減?。? 故答案為:圖象都是經過原點的直線;圖象都在二、四象限;y都是隨x的增大而減?。? 【點評】此題主要考查了正比例函數圖象的性質:它是經過原點的一條直線.當k>0時,圖象經過一、三象限,y隨x的增大而增大;當k<0時,圖象經過二、四象限,y隨x的增大而減?。? 13.某種儲蓄的月利率為0.15%,現存入1000元,則本息和(本金與利息的和)y(元)與所存月數x之間的函數關系式是 ?。? 【考點】函數解析式及函數值. 【專題】填空題. 【分析】根據本息和=本金+利息=本金+本金×利率得出. 【解答】解:依題意有y=1000×0.15%x+1000=1.5x+1000. 故答案為:y=1.5x+1000. 【點評】此題主要考查了根據實際問題列一次函數解析式,根據題意,找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵.應注意一次函數的一般形式為y=kx+b(k,b是常數,且k≠0). 14.寫出同時具備下列兩個條件的一次函數表達式(寫出一個即可) ?。? (1)y隨著x的增大而減??; (2)圖象經過點(1,﹣3). 【考點】一次函數的性質. 【專題】填空題. 【分析】根據y隨著x的增大而減小推斷出k與0的關系,再可以利用過點(1,﹣3)來確定函數的解析式,答案不唯一. 【解答】解:∵y隨著x的增大而減小,∴k<0, 又∵直線過點(1,﹣3), 則解析式為y=﹣3x或y=﹣2x﹣1或y=﹣x﹣2等. 故填空答案:y=﹣3x. 【點評】在y=kx+b中,k的正負決定直線的升降;b的正負決定直線與y軸交點的位置是在y軸的正方向上還是負方向上. 15.某商店出售一種瓜子,其售價y(元)與瓜子質量x(千克)之間的關系如下表: 質量x(千克) 1 2 3 4 … 售價y(元) 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 … 由上表得y與x之間的關系式是 . 【考點】函數解析式及函數值. 【專題】填空題. 【分析】1千克時,售價為:3.6+0.2; 2千克時,售價為:2×3.6+0.2; 3千克時,售價為:3×3.6+0.2; x千克時,售價為:x×3.6+0.2. 【解答】解:依題意有:y=3.6x+0.2. 故答案為:y=3.6x+0.2. 【點評】本題考查了根據實際問題列一次函數關系式,根據題意,找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵. 16.在計算器上,按照下面的程序進行操作: 下表中的x與y分別是輸入的6個數及相應的計算結果 x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y ﹣5 ﹣2 1 4 7 10 上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵應是 ?。? 【考點】用待定系數法求一次函數的解析式. 【專題】填空題. 【分析】本題要求同學們能熟練應用計算器,會用科學記算器進行計算. 【解答】解:根據表格中數據分析可得:題中x、y之間的關系為y=3x+1;故所按的第三個鍵和第四個鍵應是“+”“1”. 故答案為+,1. 【點評】本題要求同學們能熟練應用計算器,會用科學計算器進行計算. 17.在同一坐標系中,畫出函數y=﹣2x與y=x+1的圖象. 【考點】一次函數的圖象. 【專題】解答題. 【分析】用兩點法畫函數的圖象即可,取函數上的兩點是一般采用的是函數與x、y軸的交點. 【解答】解:根據正比例函數的性質,y=﹣2x過(0,0);再任取函數圖象上一點(1,﹣2)即可. 易得y=x+1與坐標軸的交點(0,1)(﹣2,0). 【點評】用兩點法畫一次函數的圖象,一般是先確定兩點(常用的是函數與x,y軸的交點),然后描點,連線畫出直線即可. 18.已知函數y=(2m+1)x+m﹣3; (1)若函數圖象經過原點,求m的值; (2)若函數圖象在y軸的截距為﹣2,求m的值; (3)若函數的圖象平行直線y=3x﹣3,求m的值; (4)若這個函數是一次函數,且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍. 【考點】一次函數的性質. 【專題】解答題. 【分析】(1)根據函數圖象經過原點可得m﹣3=0,且2m+1≠0,再解即可; (2)根據題意可得m﹣3=﹣2,解方程即可; (3)根據兩函數圖象平行,k值相等可得2m+1=3; (4)根據一次函數的性質可得2m+1<0,再解不等式即可. 【解答】解:(1)∵函數圖象經過原點, ∴m﹣3=0,且2m+1≠0, 解得:m=3; (2)∵函數圖象在y軸的截距為﹣2, ∴m﹣3=﹣2,且2m+1≠0, 解得:m=1; (3)∵函數的圖象平行直線y=3x﹣3, ∴2m+1=3, 解得:m=1; (4)∵y隨著x的增大而減小, ∴2m+1<0, 解得:m<﹣. 【點評】此題主要考查了一次函數的性質,關鍵是掌握與y軸的交點就是y=kx+b中,b的值,k>0,y隨x的增大而增大,函數從左到右上升;k<0,y隨x的增大而減小,函數從左到右下降. 19.如圖是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數關系圖象,根據圖象回答下列問題: (1)當行駛8千米時,收費應為 元; (2)從圖象上你能獲得哪些信息(請寫出2條); ① ?。? ② ??; (3)求出收費y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數關系式. 【考點】函數圖象的實際應用. 【專題】解答題. 【分析】(1)由圖象即可確定行駛8千米時的收費; (2)此題答案不唯一,只要合理就行; (3)由于x≥3時,直線過點(3,5)、(8,11),設解析式為設y=kx+b,利用待定系數法即可確定解析式. 【解答】解:(1)當行駛8千米時,收費應為11元; (2)①行駛路程小于或等于3千米時,收費是5元; ②超過3千米后每千米收費1.2元; (3)由于x≥3時,直線過點(3,5)、(8,11), 設解析式為設y=kx+b, 則, 解得k=1.2,b=1.4, 則解析式為y=1.2x+1.4. 【點評】本題主要考查從一次函數的圖象上獲取信息的能力,所以正確理解圖象的性質是解題的關鍵. 20.為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,各地采用價格調控手段達到節(jié)約用水的目的,某市規(guī)定如下用水收費標準:每戶每月的用水量不超過6立方米時,水費按每立方米a元收費,超過6立方米時,不超過的部分每立方米仍按a元收費,超過的部分每立方米按c元收費,該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費如下表所示: 設某戶每月用水量x(立方米),應交水費y(元) 月份 用水量(m3) 收費(元) 9 5 7.5 10 9 27 (1)求a,c的值; (2)當x≤6,x≥6時,分別寫出y與x的函數關系式; (3)若該戶11月份用水量為8立方米,求該戶11月份水費是多少元? 【考點】函數的解析式. 【專題】解答題. 【分析】(1)根據表格中的數據,9月份屬于第一種收費,5a=7.5;10月份屬于第二種收費,6a+(9﹣6)c=27;即可求出a、c的值. (2)就是求分段函數解析式; (3)代入解析式求函數值. 【解答】解:(1)由題意5a=7.5,解得a=1.5; 6a+(9﹣6)c=27,解得c=6. (2)依照題意, 當x<6時,y=1.5x; 當x≥6時,y=6×1.5+6×(x﹣6)=9+6(x﹣6)=6x﹣27; (3)將x=8代入y=6x﹣27(x>6)得y=6×8﹣27=21(元). 【點評】主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力.要先根據題意列出函數關系式,再代數求值.解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式,再把對應值代入求解. 21.一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題. (1)農民自帶的零錢是多少? (2)試求降價前y與x之間的關系式? (3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少? (4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆? 【考點】函數圖象的實際應用. 【專題】解答題. 【分析】(1)直接根據圖象與y軸的交點可知:農民自帶的零錢是5元; (2)設降價出售前,農民手中的錢數與售出的土豆千克數的關系為:y=kx+b,把點(0,5),(30,20)代入利用待定系數法可得y=x+5; (3)由(2)中一次函數的系數k=,即可求得降價前每千克的土豆價格; (4)先根據題意求得減價出售的土豆共有15千克,繼而可得總數為45千克. 【解答】解:(1)根據圖象與y軸的交點可知:農民自帶的零錢是5元; (2)設降價出售前,農民手中的錢數與售出的土豆千克數的關系為:y=kx+b, 把點(0,5),(30,20)代入可得: , 解得:k=,b=5 ∴y=x+5; (3)根據(2)中的表達式:k=, ∴降價前每千克的土豆價格是元; (4)(26﹣20)÷0.4=15 15+30=45kg. 所以一共帶了45kg土豆. 【點評】此題考查了利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力.要先根據題意列出函數關系式,再代數求值.解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式,再把對應值代入求解,并會根據圖示得出所需要的信息. 第19頁(共19頁)- 配套講稿:
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