2014年高考物理復習 第12章 第1課時 機械振動訓練題 新人教版

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1、2014年高考物理復習（人教版通用）訓練題：第12章 第1課時 機械振動（深度思考+考點突破+提能訓練 （19頁 ） 考點內(nèi)容 要求 考綱解讀 簡諧運動 Ⅰ 　　本章考查的熱點有簡諧運動的特點及圖象、波的圖象以及波長、波速、頻率的關系，光的折射和全反射，題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動與振動的綜合及光的折射與全反射的綜合，有的考區(qū)也以計算題的形式考查． 復習時應注意理解振動過程中回復力、位移、速度、加速度等各物理量的變化規(guī)律、振動與波動的關系及兩個圖象的物理意義，注意圖象在空間和時間上的周期性，分析幾何光學中的折射、全反射和臨界角問題時，應注意與實際應用的聯(lián)系，作

2、出正確的光路圖；光和相對論部分，以考查基本概念及對規(guī)律的簡單理解為主，不可忽視任何一個知識點. 簡諧運動的公式和圖象 Ⅱ 單擺、單擺的周期公式 Ⅰ 受迫振動和共振 Ⅰ 機械波 Ⅰ 橫波和縱波 Ⅰ 橫波的圖象 Ⅱ 波速、波長和頻率(周期)的關系 Ⅱ 波的干涉和衍射現(xiàn)象 Ⅰ 多普勒效應 Ⅰ 光的折射定律 Ⅱ 折射率 Ⅰ 全反射、光導纖維 Ⅰ 光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象 Ⅰ 變化的磁場產(chǎn)生電場、變化的電場產(chǎn)生磁場、電磁波及其傳播 Ⅰ 電磁波的產(chǎn)生、發(fā)射和接收 Ⅰ 電磁波譜 Ⅰ 狹義相對論的基本假設 Ⅰ 質(zhì)速關系、質(zhì)能關系 Ⅰ 相

3、對論質(zhì)能關系式 Ⅰ 實驗：探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度 實驗：測定玻璃的折射率 實驗：用雙縫干涉測量光的波長 第1課時　機械振動 考綱解讀1.知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖象.2.知道什么是單擺，知道在擺角較小的情況下單擺的運動是簡諧運動，熟記單擺的周期公式.3.理解受迫振動和共振的概念，掌握產(chǎn)生共振的條件． 1． [對簡諧運動的理解]某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝Asint，則質(zhì)點 (　　) A．第1 s末與第3 s末的位移相同 B．第1 s末與第3 s末的速度相同 C．

4、3 s末至5 s末的位移方向都相同 D．3 s末至5 s末的速度方向都相同 答案　AD 解析　由表達式x＝Asint知，ω＝，簡諧運動的周期T＝＝ 8 s．表達式對應的振動圖象如圖所示． 質(zhì)點在1 s末的位移x1＝Asin(×1)＝A 質(zhì)點在3 s末的位移x3＝Asin(×3)＝A，故A正確．由前面計算可知t＝1 s和t＝3 s質(zhì)點連續(xù)通過同一位置，故兩時刻質(zhì)點速度大小相等，但方向相反，B錯誤；由x－t圖象可知，3 s～4 s內(nèi)質(zhì)點的位移為正值，4 s～5 s內(nèi)質(zhì)點的位移為負值，C錯誤；同樣由x－t圖象可知，在3 s～5 s內(nèi)，質(zhì)點一直向負方向運動，D正確． 2． [對單擺特點的

5、理解]做簡諧運動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的1/2，則單擺振動的 (　　) A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變 C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變 答案　C 解析　由單擺周期公式T＝2π 知周期只與l、g有關，與m和v無關，周期不變，其頻率不變．又因為沒改變質(zhì)量前，設單擺最低點與最高點高度差為h，最低點速度為v，mgh＝mv2.質(zhì)量改變后：4mgh′＝×4m·()2，可知h′≠h，振幅改變． 3． [對受迫振動與共振的理解]如圖1所示，A球振動后，通過水平 細繩迫使B、C振動，振動達到

6、穩(wěn)定時，下列說法中正確的是(　　) A．只有A、C振動周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅比B的振幅大 圖1 D．A、B、C的振動周期相等 答案　CD 解析　A振動后，水平細繩上驅(qū)動力的周期TA＝2π ，迫使B、C做受迫振動，受迫振動的頻率等于施加的驅(qū)動力的頻率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2π ＝TA，TB固＝2π >TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正確． 考點梳理 1． 簡諧運動 (1)定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復力作用下的振動． (2)簡諧運動的特征 ①動力學特征：F＝－kx.

7、 ②運動學特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢相反)． ③能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒，振幅A不變． (3)描述簡諧運動的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段，是矢量． ②振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離，是標量，它表示振動的強弱． ③周期T和頻率f：物體完成一次全振動所需的時間叫做周期，而頻率則等于單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)．它們是表示振動快慢的物理量，二者互為倒數(shù)關系：T＝. (4)簡諧運動的表達式 ①動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相反． ②運動學表達式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中

8、A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運動的相位，φ叫做初相． 2． 單擺 (1)定義：如圖2所示，在細線的一端拴一個小球，另一端固定在懸點上，如果線的伸長和質(zhì)量都不計，球的直徑比擺線短得多，這樣的裝置叫做單擺． (2)視為簡諧運動的條件：擺角小于5°. (3)回復力：小球所受重力沿圓弧切線方向的分力，即：F＝ 圖2 G2＝Gsin θ＝x，F(xiàn)的方向與位移x的方向相反． (4)周期公式：T＝2π . (5)單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)質(zhì)量都沒有關系． 3． 受迫振動與共振 (1)受迫振

9、動：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動．做受迫振動的物體，它的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關． (2)共振：做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近， 其振幅就越大，當二者相等時，振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象．共振曲線如圖3所示． 圖3 4． [用圖象法描述簡諧運動]如圖4所示為彈簧振子P在0～4 s內(nèi)的振 動圖象，從t＝0開始 (　　) A．再過1 s，該振子的位移是正的最大 B．再過1 s，該振子的速度方向沿正方向 C．再過1 s，該振子的加速度方向沿正方向 D．再過1 s，該振子的加速度最大 答案　AD

10、 解析　振動圖象描述質(zhì)點在各個時刻偏離平衡位置的位移的情況．依題意，從t＝0開始，再經(jīng)過1 s，振動圖象將延伸到正x最大處．這時振子的位移為正的最大，因為回復力與位移成正比且方向與位移方向相反，所以此時回復力最大且方向為負方向，故振動物體的加速度最大且方向為負方向．此時振動物體的速度為零，無方向可談．所以正確的選項為A、D. 5． [用圖象法描述簡諧運動]圖5是某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖 象．根據(jù)圖象中的信息，回答下列問題． (1)質(zhì)點離開平衡位置的最大距離是多少？ (2)在1.5 s和2.5 s這兩個時刻，質(zhì)點的位置各在哪里？ (3)在1.5 s和2.5 s這兩個時刻，質(zhì)點

11、向哪個方向運動？ 圖5 答案　(1)10 cm (2)在1.5 s時，質(zhì)點的位置在7 cm處．在2.5 s時，質(zhì)點的位置在x＝－7 cm處． (3)這兩個時刻，質(zhì)點都向位移負方向運動． 方法提煉 1．簡諧運動的圖象表示物體的位移隨時間變化的規(guī)律． 2．圖景結(jié)合：解決此類問題時，應把圖象信息與質(zhì)點的實際運動情景結(jié)合起來. 考點一　簡諧運動的圖象及運動規(guī)律 振動圖象的信息： (1)由圖象可以看出振幅、周期． (2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移． (3)可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點回復力、加速度和速度的方向． ①回復力和加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置

12、，故回復力和加速度在圖象上總是指向t軸． ②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，下一時刻位移如增加，振動質(zhì)點的速度方向就是遠離t軸，下一時刻位移如減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸． 例1　如圖6所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題： (1)寫出該振子簡諧運動的表達式． (2)在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、 動能和彈性勢能各是怎樣變化的？ (3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？ 圖6 解析　(1)由振動圖象可得： A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0 則ω＝＝ rad/s 故該振子簡諧運動的表達式

13、為x＝5sin t (cm) (2)由圖可知，在t＝2 s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移值不斷增大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大．當t＝3 s時，加速度的值達到最大，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值． (3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為5×4 cm＝20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m. 答案　(1)x＝5sin t (cm) 　(2)見解析　(3)0　5 m 突破訓練1　彈簧振子做簡諧運動的圖象如圖7所示，下列說

14、法不正 確的是 (　　) A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向 B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向 圖7 C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向 D．在0到5秒內(nèi)，振子通過的路程為10 cm 答案　A 考點二　單擺的回復力與周期 1． 受力特征：重力和細線的拉力 (1)回復力：擺球重力沿切線方向上的分力，F(xiàn)＝－mgsin θ＝－x＝－kx，負號表示回復力F與位移x的方向相反． (2)向心力：細線的拉力和重力沿細線方向的分力的合力充當向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcos θ. 特別提醒　1.當擺球在最高點時，F(xiàn)向＝＝0，F(xiàn)T＝m

15、gcos θ. 2． 當擺球在最低點時，F(xiàn)向＝，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋m. 2．周期公式：T＝2π ，f＝ (1)只要測出單擺的擺長l和周期T，就可以根據(jù)g＝4π2，求出當?shù)氐闹亓铀俣萭. (2)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離，要區(qū)分擺長和擺線長，懸點實質(zhì)為擺球擺動所在圓弧的圓心． (3)g為當?shù)氐闹亓铀俣龋? 例2　如圖8所示為一單擺及其振動圖象，由圖回答： 圖8 (1)若擺球從E指向G為正方向，α為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點分別對應單擺中的__________點．一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時間范圍是________，勢能增加且速度為

16、正的時間范圍是__________． (2)單擺擺球多次通過同一位置時，下述物理量變化的是 (　　) A．位移 B．速度 C．加速度 D．動能 E．擺線張力 (3)求單擺的擺長(g＝10 m/s2，π2≈10)． 解析　(1)振動圖象中O點位移為零，O到A的過程位移為正，且增大，A處最大，歷時周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運動的，所以O對應E，A對應G.A到B的過程分析方法相同，因而O、A、B、C對應E、G、E、F點．擺動中EF間加速度為正，且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小，即從F向E的運動過程，在圖象中為C到D的過程，時間范圍是1.5

17、 s～2.0 s間．擺球遠離平衡位置勢能增加，即從E向兩側(cè)擺動，而速度為正，顯然是從E向G的運動過程，在圖象中為從O到A，時間范圍是0～0.5 s． (2)經(jīng)過同一位置時，位移、回復力和加速度不變；由機械能守恒知，動能不變，速率也不變，擺線張力FT＝mgcos α＋m也不變；相鄰兩次過同一點，速度方向改變． (3)由題圖可知：T＝2 s，由T＝2π 得l＝＝1 m. 答案　(1)E、G、E、F　1.5 s～2.0 s　0～0.5 s　(2)B (3)1 m 突破訓練2　如圖9所示，一單擺懸于O點，擺長為L，若在O點的豎直 線上的O′點釘一個釘子，使OO′＝L/2，將單擺拉至A處釋放

18、，小球?qū)⒃贏、B、C間來回振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小于5°，則此擺的周期是 (　　) A．2π 圖9 B．2π C．2π( ＋ ) D．π( ＋ ) 答案　D 解析　根據(jù)T＝2π ，該單擺有周期擺長為L，周期擺長為L，故T＝π ＋ π ，故D正確． 考點三　受迫振動和共振 1．自由振動、受迫振動和共振的關系比較 　振動　 項目　　 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回 復力　 受驅(qū)動 力作用 受驅(qū)動 力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性 質(zhì)決定，即固 有周期T0或 固

19、有頻率f0 由驅(qū)動力 的周期或 頻率決定， 即T＝T驅(qū) 或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T0 或f驅(qū)＝f0 振動能量 振動物體 的機械能 不變　　 由產(chǎn)生驅(qū) 動力的物 體提供　 振動物體 獲得的能 量最大　 常見例子 彈簧振子 或單擺 (θ≤5°) 機械工作 時底座發(fā) 生的振動 共振篩、聲 音的共鳴等 2． 對共振的理解 (1)共振曲線：如圖10所示，橫坐標為驅(qū)動力頻率f，縱坐標為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大． (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：

20、受迫振動系統(tǒng)機械能不守恒，系 圖10 統(tǒng)與外界時刻進行能量交換． 例3　一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，圖11所示的裝置可用于研究 該彈簧振子的受迫振動．勻速轉(zhuǎn)動把手時，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力，使振子做受迫振動．把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以改變驅(qū)動力的周期．若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖12甲所示．當把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動，受迫振動達到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖線如圖乙所示． 圖11 若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動力的周期，Y表示受迫振動達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則

21、 (　　) 　 圖12 A．由圖線可知T0＝4 s B．由圖線可知T0＝8 s C．當T在4 s附近時，Y顯著增大；當T比4 s小得多或大得多時，Y很小 D．當T在8 s附近時，Y顯著增大；當T比8 s小得多或大得多時，Y很小 解析　由題圖可知彈簧振子的固有周期T0＝4 s，故A選項正確，B選項錯誤；根據(jù)受迫振動的特點；當驅(qū)動力的周期與系統(tǒng)的固有周期相同時發(fā)生共振，振幅最大；當驅(qū)動力的周期與系統(tǒng)的固有周期相差越多時，受迫振動物體振動穩(wěn)定后的振幅越小，故C選項正確，D選項錯誤． 答案　AC 突破訓練3　某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動，

22、驅(qū)動力的頻率為f .若驅(qū)動力的振幅保持不變，下列說法正確的是 (　　) A．當ff0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大 C．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f0 D．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f 答案　BD 解析　物體在外界驅(qū)動力作用下的振動叫做受迫振動，物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟物體的固有頻率沒有關系，驅(qū)動力的頻率接近物體的固有頻率時，受迫振動的振幅增大，所以B、D正確． 52．單擺模型問題的特點和應用 單擺是一種理想化的物理模型，其周期公式T＝2π ，其中

23、l為等效擺長：擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離．如圖13甲所示的雙線擺的擺長l＝r＋Lcos α.乙圖中小球(可看做質(zhì)點)在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點振動，其等效擺長為l＝R. 圖13 例4　如圖14所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，R?.甲球 從弧形槽的球心處自由落下，乙球從A點由靜止釋放，問： (1)兩球第1次到達C點的時間之比． (2)若在圓弧的最低點C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下 圖14 落，同時乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？ 解析　(1)甲球做自由落體運動 R＝gt，所以t1＝ 乙

24、球沿圓弧做簡諧運動(由于?R，可認為擺角θ＜5°)．此振動與一個擺長為R的單擺振動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達C處的時間為t2＝T＝×2π ＝ ，所以t1∶t2＝ (2)甲球從離弧形槽最低點h高處開始自由下落，到達C點的時間為t甲＝ 由于乙球運動的周期性，所以乙球到達C點的時間為 t乙＝＋n＝ (2n＋1)　n＝0,1,2，… 由于甲、乙在C點相遇，故t甲＝t乙 解得h＝(n＝0,1,2，…) 答案　(1)　(2)(n＝0,1,2，…) 突破訓練4　一個半圓形光滑軌道如圖15所示，半徑是R，圓心是O， 如果拿兩個物體分別放在O點和B點(B點離A點很近)，同時

25、從靜 止釋放，問這兩個物體誰先到達A點？ 圖15 答案　放在O點的物體先到達A點 解析　解決此問題的關鍵是看這兩個物體的運動可以看成什么物理模型．對于放在O點的物體，可看成是自由落體運動，于是可以求出從O到A的時間t1，由R＝gt，得 t1＝1.41 對于放在B點的物體，從受力情況來看，受到了重力與指向圓心O的軌道面的支持力的作用，這個運動物體與單擺擺球的受力情況相似．又由于B離A很近，相當于擺角很小，于是，可以把它的運動看成單擺運動，從B到A經(jīng)歷個周期，設為t2，由T＝2π 得t2＝T＝1.57 ，即t2>t1，所以，放在O點的物體先到達A點. 高考題組

26、1. (2012·重慶理綜·14)裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面，如圖16所示，將試管豎 直提起少許，然后由靜止釋放并開始計時，在一定時間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡諧運動．若取豎直向上為正方向，則以下描述試管振動的圖象中可能正確的是 (　　) 圖16 答案　D 解析　試管在豎直方向上做簡諧運動，平衡位置是在重力與浮力相等的位置，開始計時時向上提起的距離，就是其偏離平衡位置的位移，為正向最大位移，因此應選D. 2． (2012·北京理綜·17)一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸坐標原點．從某時刻開始計時，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸

27、正方向的最大加速度．能正確反映振子位移x與時間t關系的圖像是 (　　) 答案　A 解析　根據(jù)F＝－kx及牛頓第二定律得a＝＝－x，當振子具有沿x軸正方向的最大加速度時，其具有沿x軸負方向的最大位移，故選項A正確，選項B、C、D錯誤． 3． (2011·上海單科·5)兩個相同的單擺靜止于平衡位置，使擺球分別以水平初速度v1、v2(v1>v2)在豎直平面內(nèi)做小角度擺動，它們的頻率與振幅分別為f1，f2和A1，A2，則 (　　) A．f1>f2，A1＝A2 B．f1A2 D．f1＝f2，A1

28、　C 解析　由單擺周期公式T＝2π 知，單擺振動的周期或頻率只與擺長和當?shù)刂亓铀俣扔嘘P，因此兩單擺的頻率相等，即f1＝f2；由機械能守恒定律有mv2＝mgh，解得h＝，即擺球經(jīng)過平衡位置的速度越大，到達的高度越高，其振幅也就越大，則本題只有選項C正確． 4． (2011·江蘇單科·12B(3))將一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端系上質(zhì)量為m的物塊．將物塊向下拉離平衡位置后松開，物塊上下做簡諧運動，其振動周期恰好等于以物塊平衡時彈簧的伸長量為擺長的單擺周期．請由單擺的周期公式推算出該物塊做簡諧運動的周期T. 答案　2π 解析　物塊平衡時，彈簧伸長量為L，則mg＝kL，由單擺周期

29、公式T＝2π ，解得T＝2π 模擬題組 5． 有一個單擺，在豎直平面內(nèi)做小擺角振動，周期為2 s．如果從單擺向右運動通過平衡位置時開始計時，在t＝1.4 s至t＝1.5 s的過程中，擺球的 (　　) A．速度向右在增大，加速度向右在減小 B．速度向左在增大，加速度向左也在增大 C．速度向左在減小，加速度向右在增大 D．速度向右在減小，加速度向左也在減小 答案　C 解析　在t＝1.4 s至t＝1.5 s的過程中，擺球在向左從平衡位置到最大位移處運動的過程中，所以速度向左在減小，加速度向右在增大，C項正確． 6. 如圖17所示為某彈簧振子在0～5 s內(nèi)的振動圖象，由

30、圖可知，下 列說法中正確的是 (　　) A．振動周期為5 s，振幅為8 cm B．第2 s末振子的速度為零，加速度為負向的最大值 圖17 C．第3 s末振子的速度為正向的最大值 D．從第1 s末到第2 s末振子在做加速運動 答案　C 解析　根據(jù)圖象可知，彈簧振子的周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，選項A錯誤；第2 s末振子到達波谷位置，速度為零，加速度最大，且沿x軸正方向，選項B錯誤；第3 s末振子經(jīng)過平衡位置，速度達到最大，且向x軸正方向運動，選項C正確；從第1 s末到第2 s末振子經(jīng)過平衡位置向下運動到達波谷位置，速度逐漸減小，選項D錯誤． 7． 甲

31、、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖18所示，則可知 (　　) 圖18 A．兩彈簧振子完全相同 B．兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C．振子甲速度為零時，振子乙速度最大 D．兩振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝1∶2 答案　CD 解析　從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D選項正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，所以B錯誤；由簡諧運動的特點可知，在振子到達

32、平衡位置時位移為零，速度最大；在振子到達最大位移處時，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰好到達平衡位置，所以C正確． (限時：30分鐘) ?題組1　對簡諧運動的概念及對稱性的考查 1． 簡諧運動的平衡位置是指 (　　) A．速度為零的位置 B．回復力為零的位置 C．加速度為零的位置 D．位移最大的位置 答案　B 解析　簡諧運動的平衡位置是回復力為零的位置，而物體在平衡位置時加速度不一定為零，例如單擺在平衡位置時存在向心加速度．簡諧運動的物體經(jīng)過平衡位置時速度最大，位移為零． 2. 如圖1所示，彈簧振子在振動

33、過程中，振子從a到b歷時0.2 s，振子經(jīng) a、b兩點時速度相同，若它從b再回到a的最短時間為0.4 s，則該振子的振動頻率為 (　　) A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 圖1 答案　B 解析　由簡諧運動的對稱性可知，tOb＝0.1 s，tbc＝0.1 s，故＝0.2 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，選項B正確． ?題組2　對簡諧運動的圖象的考查 3． 擺長為l的單擺做簡諧運動，若從某時刻開始計時(取t＝0)，當振動至t＝ 時，擺球具有負向最大速度，則單擺的振動圖象是下列圖中的 (　

34、　) 答案　D 4． 懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期為2 s，從最低點的位置向上運動時開始計時，它的振動圖象如圖2所示，由圖可知 (　　) 圖2 A．t＝1.25 s時振子的加速度為正，速度為正 B．t＝1.7 s時振子的加速度為負，速度為負 C．t＝1.0 s時振子的速度為零，加速度為負的最大值 D．t＝1.5 s時振子的速度為零，加速度為負的最大值 答案　C 解析　彈簧振子振動時，加速度的方向總是指向平衡位置，且在最大位移處，加速度的值最大，在平衡位置處加速度的值為0，由圖可知，t＝1.25 s時，振子的加速度為負；t＝1.7 s時，振子

35、的加速度為正；t＝1.5 s時，振子的加速度為零，故A、B、D均錯誤，只有C正確． 5． 一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖3所示，下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點振動頻率是4 Hz B．在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cm C．第4 s末質(zhì)點的速度為零 D．在t＝1 s和t＝3 s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等，方向相同 圖3 答案　B 解析　振動圖象表示質(zhì)點在不同時刻相對平衡位置的位移，由題圖可看出，質(zhì)點運動的周期T＝4 s，其頻率f＝＝0.25 Hz，A錯誤；10 s內(nèi)質(zhì)點運動了T，其運動路程為s＝×4A＝×4×2 cm＝20 cm，B正確；第4 s末質(zhì)點在平衡位置，其速度最大，

36、C錯；t＝1 s和t＝3 s兩時刻，由題圖可看出，位移大小相等，方向相反，D錯．由以上分析可知，只有B項正確． 6. 有一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動圖象如圖4所示．下 列關于圖5中(1)～(4)的判斷正確的是(選項中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復力和加速度) (　　) 圖4 　 圖5 A．圖(1)可作為該物體的速度—時間圖象 B．圖(2)可作為該物體的回復力—時間圖象 C．圖(3)可作為該物體的回復力—時間圖象 D．圖(4)可作為該物體的回復加速度—時間圖象 答案　C 解析　因為F＝－kx，a＝－，故圖(3)可作為F－t、a－t圖象；而v隨

37、x增大而減小，故v－t圖象應為圖(2)． ?題組3　對單擺的考查 7． 圖6甲是利用沙擺演示簡諧運動圖象的裝置．當盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時，做簡諧運動的漏斗漏出的沙會在板上顯示出沙擺的振動位移隨時間變化的關系曲線．已知木板被水平拉動的速度為0.20 m/s，圖乙所示的一段木板的長度為0.60 m，則這次實驗沙擺的擺長大約為(取g＝π2) (　　) 　　　　 　 甲　　　　　　乙 圖6 A．0.56 m B．0.65 m C．1.00 m D．2.25 m 答案　A 解析　由于木板勻速拉動，據(jù)x＝vt，則t

38、＝＝ s＝3 s，顯然t＝2T，則T＝1.5 s，據(jù)T＝2π ，可計算出擺長l大約為0.56 m．故A正確． 8. (1)將一個電動傳感器接到計算機上，就可以測量快速變化的 力，用這種方法測得的某單擺擺動時懸線上拉力的大小隨時間變化的曲線如圖7所示．某同學由此圖象提供的信息做出的下列判斷中，正確的是________． A．t＝0.2 s時擺球正經(jīng)過最低點 圖7 B．t＝1.1 s時擺球正經(jīng)過最低點 C．擺球擺動過程中機械能減小 D．擺球擺動的周期是T＝1.4 s (2)圖8為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，下列說法中正確的是________． A．甲、乙

39、兩單擺的擺長相等 B．甲擺的振幅比乙擺大 圖8 C．甲擺的機械能比乙擺大 D．在t＝0.5 s時有最大正向加速度的是乙擺 答案　(1)AC　(2)ABD 解析　(1)在擺球經(jīng)過最低點時懸線拉力最大，t＝0.2 s時，F(xiàn)有正向最大值，故A選項正確；t＝1.1 s時，F(xiàn)有最小值，擺球不在最低點，B選項錯誤；周期應為T＝1.2 s，D選項錯誤；因振幅減小，故機械能減小，C選項正確． (2)可從題圖上看出甲擺振幅大，故B對．且兩擺在同一地點、周期相等，則擺長相等，因質(zhì)量關系不明確，無法比較機械能．t＝0.5 s時乙擺球在負的最大位移處，故有最大正向加速度，所以正確答案為

40、A、B、D. ?題組4　對受迫振動和共振的考查 9． 鋪設鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行的列車經(jīng)過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊．由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動．普通鋼軌長為12.6 m，列車固有振動周期為 0.315 s．下列說法正確的是 (　　) A．列車的危險速率為40 m/s B．列車過橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象 C．列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的 D．增加鋼軌的長度有利于列車高速運行 答案　AD 解析　列車在鋼軌上運動時，受鋼軌對它的沖擊力

41、作用做受迫振動，當列車固有振動頻率等于鋼軌對它的沖擊力的頻率時，列車振動的振幅最大，因v＝＝＝40 m/s，故A正確；列車過橋做減速運動，是為了使驅(qū)動力頻率遠小于橋梁固有頻率，防止橋發(fā)生共振現(xiàn)象，而不是防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象，B、C錯；增加鋼軌的長度有利于列車高速運行，D對． 10．下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為 f固，則 (　　) 驅(qū)動力頻率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振動振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f固＝60 Hz

42、B．60 Hz＜f固＜70 Hz C．50 Hz＜f固＜60 Hz D．以上三個都不對 答案　C 解析　從如圖所示的共振曲線，可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫 振動的振幅越?。籪驅(qū)與f固越接近，受迫振動的振幅越大．并可以從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越慢．比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在50 Hz～60 Hz范圍內(nèi)時，振幅變化最小，因此50 Hz＜f固＜60 Hz，即C正確． ?題組5　簡諧運動中的能量轉(zhuǎn)化 11. 一質(zhì)點做簡諧運動，其位移和時間關系如圖9所示． (1)求t＝0.25×10－2 s時的位移； (2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振動過程中，質(zhì)點的位移、

43、回復力、速度、動能、勢能如何變化？ 圖9 (3)在t＝0到8.5×10－2 s時間內(nèi)，質(zhì)點的路程、位移各多大？ 答案　(1)－ cm　(2)變大　變大　變小　變小　變大 (3)34 cm　2 cm 解析　(1)由題圖可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振動方程為x＝Asin (ωt－)＝－Acos ωt＝－2cos t cm＝－2cos 100πt cm 當t＝0.25×10－2 s時，x＝－2cos cm＝－ cm. (2)由圖可知在1.5×10－2 s～2×10－2 s的振動過程中，質(zhì)點的位移變大，回復力變大，速度變小，動能變小，勢能變大． (3)從t＝0至8.5×10－2 s時間內(nèi)為個周期，質(zhì)點的路程為s＝17A＝34 cm，位移為2 cm.