導數的四則運算法則實用.ppt

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1.2.3 導數的四則運算法則,一、復習回顧,1、基本求導公式:,注意:關于 是兩個不同的函數,例如:,2、由定義求導數（三步法）,步驟:,求下列函數的導數,f(x)=x3+x2,f(x)=x3,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=x2,從計算結果中你能發(fā)現什么結論？,一．函數和（或差）的求導法則,,法則1: 兩個函數的和（或差）的導數，等于這兩個函數的導數的和（或差）， 即：,證明：令y=f(x)+g(x)，則,,,,,即,,同理可證,,推廣：這個法則可以推廣到任意有限個函數，即,,,求下列函數的導數,f(x)=x2,g(x)=sinx,f(x)=sinx,二．函數積的求導法則,設f(x)，g(x)是可導的函數，則,即：兩個函數的積的導數，等于第一個函數的導數乘以第二個函數，加上第一個函數乘以第二個函數的導數。,即,,證:,因為v(x)在點x處可導, 所以它在點x處連續(xù), 于是當Δx→0時, v(x+Δx)→ v(x).從而:,,例2．求y=xsinx的導數。,例3．求y=sin2x的導數。,三．函數的商的求導法則,設f(x)，g(x)是可導的函數，g(x)≠0， 兩個函數的商的導數，等于分子的導數與分母的積，減去分母的導數與分子的積，再除以分母的平方 。,即,例4．求y=tanx的導數。,,,練習：求y= 的導數.,練 習,解：,法二：,法一：,5．函數 y=sinx(cosx＋1)的導數為 .,6．已知拋物線y=x2＋bx＋c在點(1，2)處與直線y=x＋1相切，求b，c的值．,7．若直線y＝kx與曲線y＝x3－3x2＋2x相切，試求k的值．,