導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則實(shí)用.ppt

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1.2.3 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,一、復(fù)習(xí)回顧,1、基本求導(dǎo)公式:,注意:關(guān)于 是兩個(gè)不同的函數(shù),例如:,2、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）,步驟:,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),f(x)=x3+x2,f(x)=x3,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=x2,從計(jì)算結(jié)果中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？,一．函數(shù)和（或差）的求導(dǎo)法則,,法則1: 兩個(gè)函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差）， 即：,證明：令y=f(x)+g(x)，則,,,,,即,,同理可證,,推廣：這個(gè)法則可以推廣到任意有限個(gè)函數(shù)，即,,,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),f(x)=x2,g(x)=sinx,f(x)=sinx,二．函數(shù)積的求導(dǎo)法則,設(shè)f(x)，g(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，則,即：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。,即,,證:,因?yàn)関(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo), 所以它在點(diǎn)x處連續(xù), 于是當(dāng)Δx→0時(shí), v(x+Δx)→ v(x).從而:,,例2．求y=xsinx的導(dǎo)數(shù)。,例3．求y=sin2x的導(dǎo)數(shù)。,三．函數(shù)的商的求導(dǎo)法則,設(shè)f(x)，g(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，g(x)≠0， 兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方 。,即,例4．求y=tanx的導(dǎo)數(shù)。,,,練習(xí)：求y= 的導(dǎo)數(shù).,練 習(xí),解：,法二：,法一：,5．函數(shù) y=sinx(cosx＋1)的導(dǎo)數(shù)為 .,6．已知拋物線y=x2＋bx＋c在點(diǎn)(1，2)處與直線y=x＋1相切，求b，c的值．,7．若直線y＝kx與曲線y＝x3－3x2＋2x相切，試求k的值．,