2019-2020年高三第三次月考 數(shù)學(xué)理.doc

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2019-2020年高三第三次月考 數(shù)學(xué)理 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1．已知平面向量，的夾角為60°，，，則 （ ） A． B． C． D．2 2．已知，直線：，：，則 （ ） A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，與相交 C．當(dāng)時， D．對任意，不垂直于 3．命題“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定是??? （ ） A． B． C． D． 4．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　 （ ） A．（x-2）2+（y-1）2=1 B．（x-2） 2+（y+1） 2=1 C．（x+2） 2+（y-1） 2=1 D．（x-3） 2+（y-1） 2=1 5．設(shè)，均為正項等比數(shù)列，將它們的前項之積分別記為，，若，則的值為 （ ） A．32 B．64 C．256 D．512 6．已知則的最小值是 （　?。〢．3 B．4 C． D． 7．若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如右圖所示，其頂點都 在一個球面上，則該球的表面積 （ ） A． B． C． D． 8．已知函數(shù), 設(shè)的最大值、最小值分別為，若, 則正整數(shù)的取值個數(shù)是 （ ） ?　 A．1 B．2 C．3 D．4 9定義，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x），若g（x）為奇函數(shù)，則的值可以是 （　?。? A． B． C． D． 10．已知α、β是三次函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋2bx的兩個極值點，且α∈（0,1），β∈（1,2），則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11．已知集合 若是必要不充分條件，則實數(shù) 的取值范圍是_________． 12．已知點是以為焦點的橢圓上一點，且則該橢圓的離心率等于________． 13．已知若，則實數(shù)的取值范圍 是_________． 14．如圖為一個無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），尺寸如圖所示（單位：cm），則這個長方體的對角線長為 cm． 15．給出以下四個命題： ①函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，，則②若，則函數(shù)y＝f（x）是以4為周期的周期函數(shù)； ③在數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn是其前n項和，且滿足Sn＋1＝Sn＋2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列； ④函數(shù)y＝3x＋3-x （x＜0）的最小值為2． 則正確命題的序號是 ________． 三、解答題：（本大題6小題，共75分） 16．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）若曲線在點處的切線的傾斜角為，求實數(shù)的值； （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)實數(shù)的范圍． 17．（本題滿分12分） 在三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知 且 （Ⅰ）求角B的大小及的取值范圍； （Ⅱ）若=求的面積． 18．（本小題12分） 已知數(shù)列的前n項和，滿足：=3,2=+,，數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,且 （Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式； （Ⅱ）求和． 19．（本題滿分12分） 如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，． （Ⅰ）設(shè)的中點為，求證：平面； （Ⅱ）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求 ． 20．（本題滿分13分） 已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，其左、右焦點分別是F1、F2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且｜OP｜＝，＝（點O為坐標(biāo)原點）． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）直線交橢圓于不同的兩點，．若面積為，求直線的方程． 21．（本題滿分14分） 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的極值點； （Ⅱ）當(dāng)p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍； （Ⅲ）證明： 參考答案 一、選擇題 BDAAC BCBDA 二、填空題11． 12． 13． 14． 15．①② 三、解答題 16．解：（Ⅰ） 則可得： （Ⅱ）由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 則對一切的恒成立 即恒成立，令 當(dāng)時取=，所以 17．解 （1）由余弦定理得COS B=,cos C=,將上式代入（2+c）cos B+bcos C=0,整理得+-=-， ∴cos B===-, ∵角B為三角形的內(nèi)角，∴B=， 由題知，=sin2A+sin2 C==1-（cos2A+cos2C）． 由A+C=，得C=-A， ∵cos2A+cos2C=cos2A+cos（-2A）= cos2A+sin2A=sin（2A+）, 由于00時，令的變化情況如下表： x （0，） + 0 － ↗ 極大值 ↘ 從上表可以看出：當(dāng)p>0 時，有唯一的極大值點 （Ⅱ）當(dāng)p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值， 要使恒成立，只需， ∴ ∴p的取值范圍為[1，+∞ （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知， ∴， ∴ ∴ ∴結(jié)論成立