九年級數(shù)學(xué)上冊 21.2 二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)課件 滬科版.ppt

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21.2 二次函數(shù),二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),復(fù)習(xí),函數(shù):,如果在某變化過程中, 有兩個變量x與y,并且對于x在某個允許取值范圍內(nèi)的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么就說x是自變量,y是因變量，y是x的函數(shù).,一般地,形如,的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.,y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù),a≠0),二次函數(shù):,思考,一次函數(shù)的圖像是一條直線,反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢?通常怎樣畫一個函數(shù)的圖像?,二次函數(shù)的圖像,畫函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,,,,,,,,,,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,二次函數(shù)的圖像,請畫函數(shù)y=－x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,,,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2的圖像.,,,,,,,,y=－x2,,,從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線.,這樣的曲線叫做拋物線.,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.,y=－x2的圖像叫做拋物線y=－x2.,實際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,它們的開口向上或者向下.,一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.,二次函數(shù)的圖像,還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是軸對稱圖形,y軸是它們的對稱軸.,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.,拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最低點.,拋物線y=－x2的頂點(0,0)是它的最高點.,y=x2,y=－x2,例題與練習(xí),例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,,,,,,,,8,…,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,…,4.5,,,,,,,,,,,,,,,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?,觀察,共同點:,不同點:,開口向上;,除頂點外,圖像都在x軸上方,開口大小不同;,例題與練習(xí),在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=－ x2和y=－2x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,,,,,,,,,,,,,,,,,函數(shù)y=－ x2,y=－2x2的圖像與函數(shù)y=－x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?,觀察,共同點:,不同點:,開口向下;,除頂點外,圖像都在x軸下方,開口大小不同;,,,,,,歸納,一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.,當(dāng)a0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點,,a越大,拋物線的開口越小;,當(dāng)a0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最高點,,a越大,拋物線的開口越大;,在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與拋物線y=－ax2是關(guān)于x軸對稱的.,a0,a0,例題與練習(xí),1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ;,2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ;,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),3、觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是( ) (A) 若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b 的函數(shù)值相等; (B) 對于同一個自變量x,有兩個函數(shù) 值與它對應(yīng). (C) 對任一個實數(shù)y,有兩個x和它對應(yīng). (D) 對任意實數(shù)x,都有y＞0.,例題與練習(xí),例2.已知 y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式,m2+m,解: 依題意有:,m+10 ①,m2+m=2 ②,,解②得:m1=－2, m2=1,由①得:m－1,∴ m=1,此時,二次函數(shù)為: y=2x2,,課堂小結(jié),1. 二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,2. 拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):,(2)當(dāng)a0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點;（0，0）,當(dāng)a0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點;（0，0）,|a|越大,拋物線的開口越小;,(1) 拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.,二次函數(shù)圖象的知識歸納小結(jié)：,增大,(0,0) 最低點,(0,0) 最高點,y軸,y軸,向上,向下,增大,減小,增大,增大,增大,減小,增大,再見！,