九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2 二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)課件 滬科版.ppt

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21.2 二次函數(shù),二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),復(fù)習(xí),函數(shù):,如果在某變化過(guò)程中, 有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x在某個(gè)允許取值范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)x是自變量,y是因變量，y是x的函數(shù).,一般地,形如,的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù),a≠0),二次函數(shù):,思考,一次函數(shù)的圖像是一條直線,反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢?通常怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖像?,二次函數(shù)的圖像,畫(huà)函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,,,,,,,,,,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,二次函數(shù)的圖像,請(qǐng)畫(huà)函數(shù)y=－x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,,,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.,,,,,,,,y=－x2,,,從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線.,這樣的曲線叫做拋物線.,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.,y=－x2的圖像叫做拋物線y=－x2.,實(shí)際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,它們的開(kāi)口向上或者向下.,一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.,二次函數(shù)的圖像,還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是軸對(duì)稱圖形,y軸是它們的對(duì)稱軸.,拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).,拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最低點(diǎn).,拋物線y=－x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最高點(diǎn).,y=x2,y=－x2,例題與練習(xí),例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,,,,,,,,8,…,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,…,4.5,,,,,,,,,,,,,,,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開(kāi)口向上;,除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸上方,開(kāi)口大小不同;,例題與練習(xí),在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=－ x2和y=－2x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,,,,,,,,,,,,,,,,,函數(shù)y=－ x2,y=－2x2的圖像與函數(shù)y=－x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開(kāi)口向下;,除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸下方,開(kāi)口大小不同;,,,,,,歸納,一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).,當(dāng)a0時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),,a越大,拋物線的開(kāi)口越小;,當(dāng)a0時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),,a越大,拋物線的開(kāi)口越大;,在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與拋物線y=－ax2是關(guān)于x軸對(duì)稱的.,a0,a0,例題與練習(xí),1、函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸 ,頂點(diǎn)是 ;,2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸 ,頂點(diǎn)是 ;,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),3、觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是( ) (A) 若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b 的函數(shù)值相等; (B) 對(duì)于同一個(gè)自變量x,有兩個(gè)函數(shù) 值與它對(duì)應(yīng). (C) 對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)y,有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng). (D) 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有y＞0.,例題與練習(xí),例2.已知 y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其圖象開(kāi)口向上,求m的值和函數(shù)解析式,m2+m,解: 依題意有:,m+10 ①,m2+m=2 ②,,解②得:m1=－2, m2=1,由①得:m－1,∴ m=1,此時(shí),二次函數(shù)為: y=2x2,,課堂小結(jié),1. 二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,2. 拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):,(2)當(dāng)a0時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn);（0，0）,當(dāng)a0時(shí),拋物線的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn);（0，0）,|a|越大,拋物線的開(kāi)口越小;,(1) 拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).,二次函數(shù)圖象的知識(shí)歸納小結(jié)：,增大,(0,0) 最低點(diǎn),(0,0) 最高點(diǎn),y軸,y軸,向上,向下,增大,減小,增大,增大,增大,減小,增大,再見(jiàn)！,