2019-2020年高三數學上冊 14.4《空間平面與平面的位置關系》教案（2） 滬教版.doc

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2019-2020年高三數學上冊 14.4《空間平面與平面的位置關系》教案（2） 滬教版 一、教學內容分析 在空間平面與平面之間的位置關系中，平行是一種非常重要的位置關系.空間中平面與平面平行的定義與性質學生之前已經掌握，本節(jié)課使學生掌握兩個平面平行的判定（證明）.通過兩個平面平行的判定定理的證明過程，使學生進一步體會反證法的思想，加強用反證法證明某些簡單命題的能力，培養(yǎng)和發(fā)展學生的歸納推理論證能力；通過兩個平面平行的判定定理應用的教學，使學生體會轉化思想（空間向平面；線線、線面、面面平行關系的相互轉化）在解決問題中的運用. 二、教學目標設計 掌握空間兩個平面的位置關系，掌握兩個平面平行的判定定理及其推導，能用兩個平面平行的判定定理判定（證明）兩個平面平行. 三、教學重點及難點 兩個平面平行的判定定理的證明及其應用. 四、教學流程設計 復習回顧 引入新課 提出問題 引導發(fā)現(xiàn) 定理證明 解決問題 探索研究 解決問題 例題選講 定理應用 鞏固練習 小結方法 課堂總結 作業(yè)布置 五、教學過程設計 一、 新課引入 問題1：空間兩個平面之間的位置關系有哪些？ 問題2：空間平面位置關系分類的依據是什么？ 問題3：對于兩個平面平行的位置關系，我們可以根據定義（沒有公共點）來判斷，但很難操作，除此之外，能否用簡便的方法來判斷呢？ 二、學習新課 （一）兩個平面平行的判定 1.平面內一條直線與平面平行，能否判斷？ 2.平面內兩條直線與平面平行，能否判斷？ 3.平面內無數條直線與平面平行，能否判斷？ [說明]通過長方體模型，引導學生觀察、動手實驗，探索出結論. （二）兩個平面平行的判定定理的證明 例1設、是平面內的兩條相交直線，且，，求證：. [說明]①讓學生用文字語言和符號語言描述兩個平面平行的判定定理，即如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行. ②小結反證法的證題步驟. （三）例題分析 C D B A 例2 如圖，在正方體中，求證：平面平面. [說明]進一步使學生明白運用定理時一定要注意尋求的是兩相交直線，而后證明這兩條直線分別平行與另一個平面，在論證及書寫的過程中要力求規(guī)范. β α 例3 已知、是異面直線，求證：過直線且平行于的平面與過直線且平行于的平面平行. 證明:過作平面,使 ∵∥,?,,∴∥ 又∵?,?,∴∥且∥ 又、異面,∴與必相交,∴∥. [說明]靈活地實現(xiàn)“線線”、“線面”、“面面”平行間的相互轉換 （四）問題拓展 例4　有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′．要經過木料表面A′B′C′D′ 內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？所畫的線和面AC有什么關系？ 解：（1）∵BC∥面A′C′， 面BC′經過BC和面A′C′交于B′C′， ∴BC∥B′C′． 經過點P，在面A′C′上畫線段EF∥B′C′， 得：EF∥BC． ∴EF面BF,B面BF.連結BE和CF. BE,CF和EF就是所要畫的線. （2）∵EF∥BC，根據判定定理，則EF∥面AC；BE、CF顯然都和面AC相交． 三、鞏固練習 1.斷下列命題是否正確，并說明理由. (1)若平面內的兩條直線分別與平面平行，則與平行.（ ） (2)若平面內有無數條直線與平面平行，則與平行.（ ） (3)平行于同一條直線的兩個平面平行. （ ） (4)過已知平面外一點，有且只有一個平面與已知平面平行.（ ） (5)過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面.（ ） E1 F1 F E B B1 A D C D1 C1 A1 2.如圖，設E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中點.求證：平面ED1∥平面BF1. 四、課堂小結 1.空間兩個平面的位置關系. 2.兩個平行平面的判定定理. E G F H B B1 A D C D1 C1 A1 五、作業(yè)布置 1.課本P19練習14.4（2） 2.如圖，設G、H、E、F分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1、A1B1、B1C1、C1D1的中點.求證：平面AGH∥平面DBEF. 七、教學設計說明 本節(jié)課在教學中引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，通過直觀感知、操作確認，歸納出兩個平面平行的判定方法，并引導學生將文字語言轉化為圖形語言和符號語言.要求學生能熟練運用判定定理證明兩個平面平行，注重數學思想的滲透；注重數學知識與實際的聯(lián)系.