2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 算法的概念教案 新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 算法的概念教案 新人教A版必修3 【教學(xué)目標(biāo)】 1.了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。 2.能夠用自然語(yǔ)言敘述算法。 3.掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。 【重點(diǎn)與難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。 教學(xué)難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。 【教學(xué)過(guò)程】 1.情境導(dǎo)入： 算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書(shū)中并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，我們?cè)诨A(chǔ)教育階段還沒(méi)有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開(kāi)始接觸算法，熟悉許多問(wèn)題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實(shí)是重要的數(shù)學(xué)對(duì)象。 2.探索研究 算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個(gè)由已知推求未知的運(yùn)算過(guò)程。后來(lái)，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。 廣義地說(shuō)，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書(shū)是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問(wèn)題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。 3.例題分析 例1. 任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。 解析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義判斷 解：算法如下： 第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。 第二步：依次從2至（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒(méi)有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。 這是判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。 點(diǎn)評(píng)：通過(guò)例1明確算法具有兩個(gè)主要特點(diǎn)：有限性和確定性。 變式訓(xùn)練1：一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物．沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)過(guò)河的算法。 解：算法或步驟如下： S1 人帶兩只狼過(guò)河； S2 人自己返回； S3 人帶一只羚羊過(guò)河； S4 人帶兩只狼返回； S5 人帶兩只羚羊過(guò)河； S6 人自己返回； S7 人帶兩只狼過(guò)河； S8 人自己返回； S9 人帶一只狼過(guò)河． 例2 給出求解方程組的一個(gè)算法． 解析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒(méi)有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，在通過(guò)回代過(guò)程求出方程組的解）解線性方程組． 解：用消元法解這個(gè)方程組，步驟是： 第一步：方程①不動(dòng)，將方程②中的系數(shù)除以方程①中的系數(shù)，得到乘數(shù)； 第二步：方程②減去乘以方程①，消去方程②中的項(xiàng)，得到 ； 第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到，． 所以原方程組的解為． 點(diǎn)評(píng)：通過(guò)例2再次明確算法特點(diǎn)：有限性和確定性 變式訓(xùn)練2：寫(xiě)出求過(guò)兩點(diǎn)M(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標(biāo)軸圍成面積的一個(gè)算法。 解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3； 第二步：計(jì)算； 第三步：在第二步結(jié)果中令x=0得到y(tǒng)的值m，得直線與y軸交點(diǎn)(0,m)； 第四步：在第二步結(jié)果中令y=0得到x的值n，得直線與x軸交點(diǎn)(n,0)； 第五步：計(jì)算S=； 第六步：輸出運(yùn)算結(jié)果 例3 用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求解方程x2–2=0的近似根的算法。 算法分析：回顧二分法解方程的過(guò)程，并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)0.005，則不難設(shè)計(jì)出以下步驟： 第一步：令f(x)=x2–2。因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0，所以設(shè)x1=1，x2=2。 第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長(zhǎng)；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)f(m)大于0還是小于0。 第三步：若f(x1)f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。 第四步：判斷|x1–x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二 點(diǎn)評(píng)：滲透循環(huán)的思想，為后面教學(xué)做鋪墊。 變式訓(xùn)練3 給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序進(jìn)行． 第一步：計(jì)算1+2，得到3； 第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10； 第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15． 算法2 運(yùn)用公式直接計(jì)算． 第一步：取=5； 第二步：計(jì)算； 第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果． 算法3 用循環(huán)方法求和． 第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使； 第四步：使； 第五步：如果，則返回第三步，否則輸出． 點(diǎn)評(píng)：一個(gè)問(wèn)題的算法可能不唯一． 4．回顧小結(jié) 1．算法的概念：對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法．算法是由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問(wèn)題． 2．算法的重要特征： （1）有限性：一個(gè)算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束； （2）確定性：算法的每一個(gè)步驟和次序必須是確定的； （3）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件．所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件． （4）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果．沒(méi)有輸出的 算法是毫無(wú)意義的． 5．課后作業(yè) 寫(xiě)出求的一個(gè)算法 解：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使； 第四步：使； 第五步：使； 第六步：如果，則返回第三步，否則輸出． 1.1.1. 算法的概念 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容： 1.算法的概念及其特點(diǎn) 2.判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì) 三、提出疑惑：如何快速準(zhǔn)確的寫(xiě)出一個(gè)問(wèn)題的算法？ 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.了解算法的含義，體會(huì)算法的思想； 2.能夠用自然語(yǔ)言敘述算法； 3.知道算法應(yīng)滿足的要求。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：算法的含義、判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。 三、學(xué)習(xí)過(guò)程： （一）、自主學(xué)習(xí)： 1．算法的概念 2．算法的重要特征： （二）、例題分析： 例1. 任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判定 變式訓(xùn)練1：一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物．沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)過(guò)河的算法。 例2 給出求解方程組的一個(gè)算法． 變式訓(xùn)練2：寫(xiě)出求過(guò)兩點(diǎn)M(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標(biāo)軸圍成面積的一個(gè)算法。 例3 用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求解方程x2–2=0的近似根的算法。 變式訓(xùn)練3 給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法 （三）、回顧小結(jié)： （1）算法的概念 （2）算法的重要特征 （四）、當(dāng)堂檢測(cè)： 寫(xiě)出求的一個(gè)算法 解：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使； 第四步：使； 第五步：使； 第六步：如果，則返回第三步，否則輸出． 課后練習(xí)與提高： 1. 下列關(guān)于算法的說(shuō)法中，正確的是（ ）. 　　　A． 算法就是某個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程 B． 算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果 　　　C． 解決某類問(wèn)題的算法不是惟一的 D． 算法可以無(wú)限地操作下去不停止 2.有一堆形狀大小相同的珠子，其中只有一粒質(zhì)量比其他的輕，某同學(xué)利用科學(xué)的算法，兩次利用天平找出這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有多少粒（ ） A. 4 B.5 C.7 D.9 3下列各式中的S值不可以用算法求解的是（ ） A.S=1+2+3+4 B.S=1+2+3+4+…. C.S= D.S=1+2+3+4+…+100 4.已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9。求它的總分和平均分的一個(gè)算法為： 第一步：取A=89，B=99; 第二步： 第三步： 第四步：輸出計(jì)算結(jié)果。 5.寫(xiě)出解方程2x+3=0的算法。 第一步： 第二步： 第三步： 6. 給出一個(gè)判斷點(diǎn)P是否在直線y=x-1上的一個(gè)算法。