2019-2020年高中數(shù)學 1.1.1 算法的概念教案 新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 1.1.1 算法的概念教案 新人教A版必修3 【教學目標】 1.了解算法的含義，體會算法的思想。 2.能夠用自然語言敘述算法。 3.掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。 【重點與難點】 教學重點：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計。 教學難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。 【教學過程】 1.情境導入： 算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實是重要的數(shù)學對象。 2.探索研究 算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個由已知推求未知的運算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進行某一工作的方法和步驟稱為算法。 廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。 3.例題分析 例1. 任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。 解析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義判斷 解：算法如下： 第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。 第二步：依次從2至（n-1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。 這是判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。 點評：通過例1明確算法具有兩個主要特點：有限性和確定性。 變式訓練1：一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物．沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊．請設(shè)計過河的算法。 解：算法或步驟如下： S1 人帶兩只狼過河； S2 人自己返回； S3 人帶一只羚羊過河； S4 人帶兩只狼返回； S5 人帶兩只羚羊過河； S6 人自己返回； S7 人帶兩只狼過河； S8 人自己返回； S9 人帶一只狼過河． 例2 給出求解方程組的一個算法． 解析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個三角形方程組，在通過回代過程求出方程組的解）解線性方程組． 解：用消元法解這個方程組，步驟是： 第一步：方程①不動，將方程②中的系數(shù)除以方程①中的系數(shù)，得到乘數(shù)； 第二步：方程②減去乘以方程①，消去方程②中的項，得到 ； 第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到，． 所以原方程組的解為． 點評：通過例2再次明確算法特點：有限性和確定性 變式訓練2：寫出求過兩點M(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標軸圍成面積的一個算法。 解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3； 第二步：計算； 第三步：在第二步結(jié)果中令x=0得到y(tǒng)的值m，得直線與y軸交點(0,m)； 第四步：在第二步結(jié)果中令y=0得到x的值n，得直線與x軸交點(n,0)； 第五步：計算S=； 第六步：輸出運算結(jié)果 例3 用二分法設(shè)計一個求解方程x2–2=0的近似根的算法。 算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設(shè)所求近似根與準確解的差的絕對值不超過0.005，則不難設(shè)計出以下步驟： 第一步：令f(x)=x2–2。因為f(1)<0，f(2)>0，所以設(shè)x1=1，x2=2。 第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)f(m)大于0還是小于0。 第三步：若f(x1)f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。 第四步：判斷|x1–x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二 點評：滲透循環(huán)的思想，為后面教學做鋪墊。 變式訓練3 給出求1+2+3+4+5的一個算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序進行． 第一步：計算1+2，得到3； 第二步：將第一步中的運算結(jié)果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運算結(jié)果6與4相加，得到10； 第四步：將第三步中的運算結(jié)果10與5相加，得到15． 算法2 運用公式直接計算． 第一步：取=5； 第二步：計算； 第三步：輸出運算結(jié)果． 算法3 用循環(huán)方法求和． 第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使； 第四步：使； 第五步：如果，則返回第三步，否則輸出． 點評：一個問題的算法可能不唯一． 4．回顧小結(jié) 1．算法的概念：對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法．算法是由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題． 2．算法的重要特征： （1）有限性：一個算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束； （2）確定性：算法的每一個步驟和次序必須是確定的； （3）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件．所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件． （4）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果．沒有輸出的 算法是毫無意義的． 5．課后作業(yè) 寫出求的一個算法 解：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使； 第四步：使； 第五步：使； 第六步：如果，則返回第三步，否則輸出． 1.1.1. 算法的概念 課前預(yù)習學案 一、預(yù)習目標：了解算法的含義，體會算法的思想。 二、預(yù)習內(nèi)容： 1.算法的概念及其特點 2.判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計 三、提出疑惑：如何快速準確的寫出一個問題的算法？ 課內(nèi)探究學案 一、學習目標： 1.了解算法的含義，體會算法的思想； 2.能夠用自然語言敘述算法； 3.知道算法應(yīng)滿足的要求。 二、學習重點：算法的含義、判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計。 學習難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。 三、學習過程： （一）、自主學習： 1．算法的概念 2．算法的重要特征： （二）、例題分析： 例1. 任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定 變式訓練1：一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物．沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊．請設(shè)計過河的算法。 例2 給出求解方程組的一個算法． 變式訓練2：寫出求過兩點M(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標軸圍成面積的一個算法。 例3 用二分法設(shè)計一個求解方程x2–2=0的近似根的算法。 變式訓練3 給出求1+2+3+4+5的一個算法 （三）、回顧小結(jié)： （1）算法的概念 （2）算法的重要特征 （四）、當堂檢測： 寫出求的一個算法 解：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使； 第四步：使； 第五步：使； 第六步：如果，則返回第三步，否則輸出． 課后練習與提高： 1. 下列關(guān)于算法的說法中，正確的是（ ）. 　　　A． 算法就是某個問題的解題過程 B． 算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果 　　　C． 解決某類問題的算法不是惟一的 D． 算法可以無限地操作下去不停止 2.有一堆形狀大小相同的珠子，其中只有一粒質(zhì)量比其他的輕，某同學利用科學的算法，兩次利用天平找出這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有多少粒（ ） A. 4 B.5 C.7 D.9 3下列各式中的S值不可以用算法求解的是（ ） A.S=1+2+3+4 B.S=1+2+3+4+…. C.S= D.S=1+2+3+4+…+100 4.已知一個學生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9。求它的總分和平均分的一個算法為： 第一步：取A=89，B=99; 第二步： 第三步： 第四步：輸出計算結(jié)果。 5.寫出解方程2x+3=0的算法。 第一步： 第二步： 第三步： 6. 給出一個判斷點P是否在直線y=x-1上的一個算法。