2019-2020年高二數學 算法的概念教案 新人教A版.doc

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2019-2020年高二數學 算法的概念教案 新人教A版 一、 教學目標： 1、 知識目標： ⑴使學生理解算法的概念。 ⑵掌握簡單問題算法的表述。 ⑶初步了解高斯消去法的思想． ⑷了解利用scilab求二元一次方程組解的方法。 2、 能力目標： ①邏輯思維能力：通過分析、抽象、程序化高斯消去法的過程，體會算法的思想，發(fā)展有條理地清晰地思維的能力，提高學生的算法素養(yǎng)。 ②創(chuàng)新 能力：通過分析高斯消去法的過程，發(fā)展對具體問題的過程與步驟的分析能力，發(fā)展從具體問題中提煉算法思想的能力。 3、 情感目標： 通過體驗算法表述的過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和邏輯思維能力；通過應用數學軟件解決問題，感受算法思想的重要性，感受現代信息技術的威力，提高學生的學習興趣。 二、 重點與難點 重 點：算法的概念和算法的合理表述。 難 點：算法的合理表述、高斯消去法．。 三、教學方法與手段： 采用“問題探究式”教學法，以多媒體為輔助手段，讓學生主動發(fā)現問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學生的探究論證、邏輯思維能力。 三、 教學過程： 教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 復 習 引 入 1、 要把大象裝入冰箱分幾步？ 第一步 把冰箱打開。 第二步 把大象放進冰箱。 第三步 把冰箱門關上。 2、 指出在家中燒開水的過程分幾步？ 略 3、 如何求一元二次方程的解？ 解：第一步 計算 第二步 如果 如果方程無解 第三步 輸出方程的根或無解的信息 注意：以上三例的求解過程中，老師緊扣算法的定義，帶領學生總結。反復強調，使學生體會到以下幾點： （1） 強調步驟的順序性，邏輯性，打亂順序，就不能完成任務。 （2） 強調步驟的完整性，不可分割。 （3） 強調步驟的有限性。 （4） 強調每步的結果的確切性（明確的結果）。 （5） 強調步驟的通用性，任何人只要按照該步驟執(zhí)行即可完成任務。 由學生回答，老師書寫，分清步驟，步步誘導，為引入算法概念做準備。 用學生熟悉的問題來引入算法的概念，降低新課的入門難度，有利于學生正確理解算法的概念。 2、算法是如何定義？ 2、打開課本引領學生共同分析算法的定義。 培養(yǎng)學生體會發(fā)現、抽象、總結的能力。 概 念 深 化 1、算法的定義： 算法可以理解為有基本運算及規(guī)定的運算順序所構成的完整的解題步驟?；蛘呖闯砂凑找笤O計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。 分析句子成分，強調指出： （1） 算法理解為解題步驟；或者看成計算序列。問學生并讓學生齊聲回答：是什么的樣的步驟和計算序列？算法的目的：是什么？解決一類問題。 （2）反問我們要解決解決一類問題，我們可以抽象出其解題步驟或計算序列，他們有什么樣的要求？ 提示學生注意其中的關鍵詞：規(guī)定的運算順序、完整的、解題步驟；設計好的、有限的、確切的、計算序列；解決一類問題。 深化對定義的理解。 教學環(huán)節(jié) 內容 師生互動 設計意圖 例 題 精 選 例1一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數腿共48，要數腦袋整17，多少只小兔多少只雞？ 算法1： 解 ： S1 首先計算沒有小兔時，小雞的數為：17只，腿的總數為34條。 S2 再確定每多一只小兔、減少一只小雞增加的腿數2條。 S3 再根據缺的腿的條數確定小兔的數量： (48-34)/2=7只 S4 最后確定小雞的數量：17-7=10只. 算法2： S1 首先設x只小雞，y只小兔。 S2 再列方程組為： S3 解方程組得： S4 指出小雞10只，小兔7只。 本題講解緊扣算法的定義，層層誘導，提示學生如何設計步驟，可以先由學生提出，師生共同總結。最后提示學生，一個問題算法可能不止一個。 深化對算法概念的 理解，使學生體會到算法并不是高滲莫測的東西，實際上是我們從前解題步驟的總結。 例2寫出一個求有限整數序列中的最大值的算法。 分析： 你可能覺得，求一個整數序列的最大值是一個很簡單的事。的確從10個、8個整數中找出最大值，你一眼就可以看得出來?？墒且獜囊话偃f個年齡序列表中找出年齡最大的一個，要是沒有算法，可就是一件很困難的事了?？捎嬎銠C利用軟件瞬間就可以找出最大值，計算機要靠軟件（程序）支持，編寫程序要依賴算法，因此我們要編寫出合理的、高效的算法就非常必要了。 請大家思考：如何寫出這個問題的一個算法呢？ 算法1： S1 先假定序列中的第一個數為"最大值"。 S2 將序列的第二個整數值與"最大值"比較，如果第二個整數大于"最大值"，這時就假定這個數為"最大值"。 S3 將序列的第三個整數值與"最大值"比較，如果第三個整數大于"最大值"，這時就假定這個數為"最大值"。 S4 將序列的第四個整數值與"最大值"比較，如果第四個整數大于"最大值"，這時就假定這個數為"最大值” 依此類推 Sn 將序列的第n個整數值與"最大值"比較，如果第n個整數大于"最大值"，這時就假定這這個數為"最大值"。 Sn+1 直到序列中沒有可比的數為止，"最大值"就是序列的最大值。 帶領學生分析題目，找出算法。 讓學生觀察算法1，思考如何簡化算法？ 使學生體會到學習算法的意義和必要性。 使學生體會順序結構的簡單直觀，但有時卻很繁瑣的特點。促使學生產生改進方法的欲望。 教學環(huán)節(jié) 內容 師生互動 設計意圖 例 題 精 講 算法2 S1 先假定序列中的第一個數為"最大值"。 S2 將序列中的下一個整數值與"最大值"比較，如果大于"最大值"，這時就假定這個數為"最大值"。 S3 如果序列中還有其它整數，重復S2。 S4 直到序列中沒有可比的數為止，這時假定的"最大值"就是序列的最大值。 讓學生體會到算法的特點是：“機械的、呆板的、可以按部就班執(zhí)行”。 使學生體會到算法優(yōu)化的意義。指出算法要設計合理，運行要高效。 例2舉例：寫出一個求整數a、b、c最大值的算法 解： S1 max=a。 S2 如果b>max，則max=b。 S3 如果c>max，則max=c。 S4 max就是a、b、c的最大值。 由學生分析寫出，老師指導、講評。 可能有些學生不能完全、清晰地理解其全部的過程，老師可以讓a、b、c分別?。? 1、2、3 3、2、1、 3、1、2 等數據，讓學生體會算法的運行過程。 加深對上述算法的理解。 例3、寫出解二元一次方程組的一個算法： 解：算法1 ： S1 假定a110，① ②，得到： 分析：本例是把實際問題解決抽象成二元一次方程組的求解問題，求解二元一次方程組有兩種算法： 教學環(huán)節(jié) 內容 師生互動 設計意圖 例 題 精 講 原方程組化為： S2 如果，輸出方程組無解或有無數組解 如果，解（4）得 S3 將（5）代入（3），整理得： S4 輸出結果x1，x2、方程組無解或有無數組解 算法2 ： S1計算D= S2 若D=0 輸出方程組無解或有無數組解， 否則（D）時 S3輸出結果x1，x2、方程組無解或有無數組解。 ⑴首先講清高斯消去法的思路。 ⑵把高斯消去法用算法表述出來。⑶提使學生分析解題的關鍵所在，再用公式法表示出來。 從二元一次方程組的算法知：求解某個問題的算法不是唯一的。 加深對算法的非唯一性的理解。 同時還提醒學生算法并非越復雜越好，而恰恰相反，越簡潔、高效越好。 讓學上體會到算法可以不用展現詳細的解體過程，只要最后結果就行。 例4見課本P6例3 展示本題的解體過程。 A=[3,-2;1,1]; B=[14;-2]; linsolve(A,-B) ans = ! 2. ! ! - 4. ! 老師輸入數據，并講述個數據的來源，強調輸入的規(guī)范性。 讓學生體會計算機解題的便捷性。激發(fā)學生的學習興趣 教學環(huán)節(jié) 內容 師生互動 設計意圖 練 習 1、 課本P7練習A 1、2、4題 2、 課本P8練習B 4、5題 鞏固所學知識 小 結 （師生 共 同 總 結） 1、算法的定義： 算法可以理解為有基本運算及規(guī)定的運算順序所構成的完整的解題步驟。或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。 2、算法的五大特征： ⑴邏輯性： 算法應具有正確性和順序性。算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，前一步是后一步的基礎，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都有確切的含義，組成了具有很強的邏輯性的序列。 ⑵概括性： 算法必須能解決一類問題，并且能重復使用。 ⑶有限性： 一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結束 ⑷非唯一性：求解某個問題的算法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法。 ⑸普遍性： 許多的問題可以設計合理的算法去解決。如：如用二分法求方程的近似零點，求幾何體的體積等等。 3、算法的表述形式： ⑴用日常語言和數學語言或借助于形式語言（算法語言）各處精確的說明。 ⑵程序框圖（簡稱框圖）。 ⑶程序語言。 作業(yè) 課本P8練習B 1、2題