2019-2020年高二數(shù)學(xué) 算法的概念教案 新人教A版.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 算法的概念教案 新人教A版 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1、 知識目標(biāo)： ⑴使學(xué)生理解算法的概念。 ⑵掌握簡單問題算法的表述。 ⑶初步了解高斯消去法的思想． ⑷了解利用scilab求二元一次方程組解的方法。 2、 能力目標(biāo)： ①邏輯思維能力：通過分析、抽象、程序化高斯消去法的過程，體會(huì)算法的思想，發(fā)展有條理地清晰地思維的能力，提高學(xué)生的算法素養(yǎng)。 ②創(chuàng)新 能力：通過分析高斯消去法的過程，發(fā)展對具體問題的過程與步驟的分析能力，發(fā)展從具體問題中提煉算法思想的能力。 3、 情感目標(biāo)： 通過體驗(yàn)算法表述的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和邏輯思維能力；通過應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決問題，感受算法思想的重要性，感受現(xiàn)代信息技術(shù)的威力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 二、 重點(diǎn)與難點(diǎn) 重 點(diǎn)：算法的概念和算法的合理表述。 難 點(diǎn)：算法的合理表述、高斯消去法．。 三、教學(xué)方法與手段： 采用“問題探究式”教學(xué)法，以多媒體為輔助手段，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究論證、邏輯思維能力。 三、 教學(xué)過程： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù) 習(xí) 引 入 1、 要把大象裝入冰箱分幾步？ 第一步 把冰箱打開。 第二步 把大象放進(jìn)冰箱。 第三步 把冰箱門關(guān)上。 2、 指出在家中燒開水的過程分幾步？ 略 3、 如何求一元二次方程的解？ 解：第一步 計(jì)算 第二步 如果 如果方程無解 第三步 輸出方程的根或無解的信息 注意：以上三例的求解過程中，老師緊扣算法的定義，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)。反復(fù)強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生體會(huì)到以下幾點(diǎn)： （1） 強(qiáng)調(diào)步驟的順序性，邏輯性，打亂順序，就不能完成任務(wù)。 （2） 強(qiáng)調(diào)步驟的完整性，不可分割。 （3） 強(qiáng)調(diào)步驟的有限性。 （4） 強(qiáng)調(diào)每步的結(jié)果的確切性（明確的結(jié)果）。 （5） 強(qiáng)調(diào)步驟的通用性，任何人只要按照該步驟執(zhí)行即可完成任務(wù)。 由學(xué)生回答，老師書寫，分清步驟，步步誘導(dǎo)，為引入算法概念做準(zhǔn)備。 用學(xué)生熟悉的問題來引入算法的概念，降低新課的入門難度，有利于學(xué)生正確理解算法的概念。 2、算法是如何定義？ 2、打開課本引領(lǐng)學(xué)生共同分析算法的定義。 培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)、抽象、總結(jié)的能力。 概 念 深 化 1、算法的定義： 算法可以理解為有基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟?；蛘呖闯砂凑找笤O(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。 分析句子成分，強(qiáng)調(diào)指出： （1） 算法理解為解題步驟；或者看成計(jì)算序列。問學(xué)生并讓學(xué)生齊聲回答：是什么的樣的步驟和計(jì)算序列？算法的目的：是什么？解決一類問題。 （2）反問我們要解決解決一類問題，我們可以抽象出其解題步驟或計(jì)算序列，他們有什么樣的要求？ 提示學(xué)生注意其中的關(guān)鍵詞：規(guī)定的運(yùn)算順序、完整的、解題步驟；設(shè)計(jì)好的、有限的、確切的、計(jì)算序列；解決一類問題。 深化對定義的理解。 教學(xué)環(huán)節(jié) 內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 例 題 精 選 例1一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少只小兔多少只雞？ 算法1： 解 ： S1 首先計(jì)算沒有小兔時(shí)，小雞的數(shù)為：17只，腿的總數(shù)為34條。 S2 再確定每多一只小兔、減少一只小雞增加的腿數(shù)2條。 S3 再根據(jù)缺的腿的條數(shù)確定小兔的數(shù)量： (48-34)/2=7只 S4 最后確定小雞的數(shù)量：17-7=10只. 算法2： S1 首先設(shè)x只小雞，y只小兔。 S2 再列方程組為： S3 解方程組得： S4 指出小雞10只，小兔7只。 本題講解緊扣算法的定義，層層誘導(dǎo)，提示學(xué)生如何設(shè)計(jì)步驟，可以先由學(xué)生提出，師生共同總結(jié)。最后提示學(xué)生，一個(gè)問題算法可能不止一個(gè)。 深化對算法概念的 理解，使學(xué)生體會(huì)到算法并不是高滲莫測的東西，實(shí)際上是我們從前解題步驟的總結(jié)。 例2寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。 分析： 你可能覺得，求一個(gè)整數(shù)序列的最大值是一個(gè)很簡單的事。的確從10個(gè)、8個(gè)整數(shù)中找出最大值，你一眼就可以看得出來?？墒且獜囊话偃f個(gè)年齡序列表中找出年齡最大的一個(gè)，要是沒有算法，可就是一件很困難的事了。可計(jì)算機(jī)利用軟件瞬間就可以找出最大值，計(jì)算機(jī)要靠軟件（程序）支持，編寫程序要依賴算法，因此我們要編寫出合理的、高效的算法就非常必要了。 請大家思考：如何寫出這個(gè)問題的一個(gè)算法呢？ 算法1： S1 先假定序列中的第一個(gè)數(shù)為"最大值"。 S2 將序列的第二個(gè)整數(shù)值與"最大值"比較，如果第二個(gè)整數(shù)大于"最大值"，這時(shí)就假定這個(gè)數(shù)為"最大值"。 S3 將序列的第三個(gè)整數(shù)值與"最大值"比較，如果第三個(gè)整數(shù)大于"最大值"，這時(shí)就假定這個(gè)數(shù)為"最大值"。 S4 將序列的第四個(gè)整數(shù)值與"最大值"比較，如果第四個(gè)整數(shù)大于"最大值"，這時(shí)就假定這個(gè)數(shù)為"最大值” 依此類推 Sn 將序列的第n個(gè)整數(shù)值與"最大值"比較，如果第n個(gè)整數(shù)大于"最大值"，這時(shí)就假定這這個(gè)數(shù)為"最大值"。 Sn+1 直到序列中沒有可比的數(shù)為止，"最大值"就是序列的最大值。 帶領(lǐng)學(xué)生分析題目，找出算法。 讓學(xué)生觀察算法1，思考如何簡化算法？ 使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)算法的意義和必要性。 使學(xué)生體會(huì)順序結(jié)構(gòu)的簡單直觀，但有時(shí)卻很繁瑣的特點(diǎn)。促使學(xué)生產(chǎn)生改進(jìn)方法的欲望。 教學(xué)環(huán)節(jié) 內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 例 題 精 講 算法2 S1 先假定序列中的第一個(gè)數(shù)為"最大值"。 S2 將序列中的下一個(gè)整數(shù)值與"最大值"比較，如果大于"最大值"，這時(shí)就假定這個(gè)數(shù)為"最大值"。 S3 如果序列中還有其它整數(shù)，重復(fù)S2。 S4 直到序列中沒有可比的數(shù)為止，這時(shí)假定的"最大值"就是序列的最大值。 讓學(xué)生體會(huì)到算法的特點(diǎn)是：“機(jī)械的、呆板的、可以按部就班執(zhí)行”。 使學(xué)生體會(huì)到算法優(yōu)化的意義。指出算法要設(shè)計(jì)合理，運(yùn)行要高效。 例2舉例：寫出一個(gè)求整數(shù)a、b、c最大值的算法 解： S1 max=a。 S2 如果b>max，則max=b。 S3 如果c>max，則max=c。 S4 max就是a、b、c的最大值。 由學(xué)生分析寫出，老師指導(dǎo)、講評。 可能有些學(xué)生不能完全、清晰地理解其全部的過程，老師可以讓a、b、c分別?。? 1、2、3 3、2、1、 3、1、2 等數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會(huì)算法的運(yùn)行過程。 加深對上述算法的理解。 例3、寫出解二元一次方程組的一個(gè)算法： 解：算法1 ： S1 假定a110，① ②，得到： 分析：本例是把實(shí)際問題解決抽象成二元一次方程組的求解問題，求解二元一次方程組有兩種算法： 教學(xué)環(huán)節(jié) 內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 例 題 精 講 原方程組化為： S2 如果，輸出方程組無解或有無數(shù)組解 如果，解（4）得 S3 將（5）代入（3），整理得： S4 輸出結(jié)果x1，x2、方程組無解或有無數(shù)組解 算法2 ： S1計(jì)算D= S2 若D=0 輸出方程組無解或有無數(shù)組解， 否則（D）時(shí) S3輸出結(jié)果x1，x2、方程組無解或有無數(shù)組解。 ⑴首先講清高斯消去法的思路。 ⑵把高斯消去法用算法表述出來。⑶提使學(xué)生分析解題的關(guān)鍵所在，再用公式法表示出來。 從二元一次方程組的算法知：求解某個(gè)問題的算法不是唯一的。 加深對算法的非唯一性的理解。 同時(shí)還提醒學(xué)生算法并非越復(fù)雜越好，而恰恰相反，越簡潔、高效越好。 讓學(xué)上體會(huì)到算法可以不用展現(xiàn)詳細(xì)的解體過程，只要最后結(jié)果就行。 例4見課本P6例3 展示本題的解體過程。 A=[3,-2;1,1]; B=[14;-2]; linsolve(A,-B) ans = ! 2. ! ! - 4. ! 老師輸入數(shù)據(jù)，并講述個(gè)數(shù)據(jù)的來源，強(qiáng)調(diào)輸入的規(guī)范性。 讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算機(jī)解題的便捷性。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 教學(xué)環(huán)節(jié) 內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 練 習(xí) 1、 課本P7練習(xí)A 1、2、4題 2、 課本P8練習(xí)B 4、5題 鞏固所學(xué)知識 小 結(jié) （師生 共 同 總 結(jié)） 1、算法的定義： 算法可以理解為有基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟?；蛘呖闯砂凑找笤O(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。 2、算法的五大特征： ⑴邏輯性： 算法應(yīng)具有正確性和順序性。算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，前一步是后一步的基礎(chǔ)，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都有確切的含義，組成了具有很強(qiáng)的邏輯性的序列。 ⑵概括性： 算法必須能解決一類問題，并且能重復(fù)使用。 ⑶有限性： 一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束 ⑷非唯一性：求解某個(gè)問題的算法不一定是唯一的，對于一個(gè)問題可以有不同的算法。 ⑸普遍性： 許多的問題可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決。如：如用二分法求方程的近似零點(diǎn)，求幾何體的體積等等。 3、算法的表述形式： ⑴用日常語言和數(shù)學(xué)語言或借助于形式語言（算法語言）各處精確的說明。 ⑵程序框圖（簡稱框圖）。 ⑶程序語言。 作業(yè) 課本P8練習(xí)B 1、2題