2019-2020年高考數學第二輪復習 函數教學案.doc

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2019-2020年高考數學第二輪復習 函數教學案 考綱指要： 函數是整個高中數學的重點，其中函數思想是最重要的數學思想方法，通過具體問題（幾何問題、實際應用題）找出變量間的函數關系，再求出函數的定義域、值域，進而研究函數性質，尋求問題的結果。 考點掃描： 1.函數概念,構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域。 2. 函數性質：（1）奇偶性；（2單調性；（3）最值；（4）周期性。 3．基本初等函數：正比例函數、反比例函數、一元一次函數、一元二次函數、指數函數、對數函數、冪函數等。 4．函數圖象：圖象變換規(guī)則，如：平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換等；結合二次函數的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯(lián)系；借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。 5．函數應用：以基本初等函數為載體，通過它們的性質（單調性、極值和最值等）來解釋生活現象，主要涉及經濟、環(huán)保、能源、健康等社會現象。 考題先知： 例1． 定義域為R的函數，若，則關于的方程 ,的不同實根共有（ ）個。 A. 4 B.5 C.7 D.8 解析： 方程可化為或。而的圖象大致如圖1所示， y x 1 2 3 O 由圖可知，直線與的圖象有3個交點，直線與的圖象有4個交點，即方程有3個實根，方程有4個實根，從而原方程共有7個實根，故答案選C。 例2．函數滿足，則這樣的函數個數共有（ ） （A） 1個 （B）4個 （C）8個 (D) 10個 分析：這是一個從集合A到集合A的函數，由于集合A中的元素僅有三個，情況比較簡單，通過列舉便可解決此題。 解：若，則一定滿足，這樣的函數個數有3個； 若，則一定滿足，類似的函數個數有個； 若，則一定滿足，這樣的函數個數有1個，綜上所述，共有10個，故選D。 點評：將上述問題推廣為：設，函數,則滿足的函數共有多少個？ 解：令，則有，即有，在的作用下函數是自身。 (1)當t只取一個數時，不妨設此元素為，那么其它元素的函數值也只能是，故此時滿足條件的函數只能有一個，由于元素的不同選擇有n種，所以此類滿足條件的函數共n個。 (2)當t恰好取2個數時，不妨設這兩個元素為，那么其它元素的函數值就只能取或，其它元素有n-2個，由乘法原理滿足條件的函數共有個，又因為的選擇有種，故此類滿足條件的函數共有個。 同理，當t恰取3個數時，滿足重要任務的函數共有個。 當t恰取n個數時，滿足條件的函數共有個。 綜上所述，滿足條件的函數共有個。 復習智略： 例3。已知函數。 (Ⅰ)是否存在實數、，使得函數的定義域與值域都是，若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由； （Ⅱ）若存在實數、，使得函數的定義域，值域為，求實數的取值范圍 解析：(Ⅰ)假設存在實數、，使得函數的定義域與值域都為，因為，所以。又因為，故，此時 ① 當時，在上是減函數，故可得矛盾，此時實數、不存在； ② 當時，在上是增函數，故，可得、是方程的根，該方程無解，故此時實數、也不存在； ③ 當且時，顯然，則，矛盾，所以此時實數、也不存在； 綜上知，適合條件的、不存在。 （Ⅱ）因為，而，所以，則由，知。仿(Ⅰ)可知，當以及當且時，都不符合要求； 當時，由可得、是方程不小于的兩個相異實根，由實根分布知識可得，從而實數的取值范圍是。 檢測評估： 1．若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，稱這些函數為“同族函數”，則函數的解析式為，值域為的“同族函數”共有（ ）個。 A．8 B．9 C．10 D．無數個 2. 若方程有解，則屬于以下區(qū)間 ( ) A. 　　　　 B. C.　　 　 D. 3．已知函數上單調遞減，那么實數a的取值范圍是 （ ） A．（0，1） B． C． D． 4. 設函數，數列是公比為的等比數列，若則的值等于 A．-1976 B．-1990 C．2042 D．2038 5．定義域和值域均為[－a，a]（常數a>0）的函數y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示： 給出下列四個命題： ①方程f[g(x)]=0有且僅有三個解； ②方程g[f(x)]=0有且僅有三個解； ③方程f[f(x)]=0有且僅有九個解； ④方程g[g(x)]=0有且僅有一個解。 A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 6．在實數的原有運算法則中，我們補充定義新運算“”如下：當a≥b時，ab＝a；當a＜b時，ab＝b2；則函數f(x)＝(1x)x―(2x)，x∈[―2,2]的最大值等于 (“”與“－”分別為乘法與減法)． 7．若為的各位數字之和．如：因為，所以．記，，…，，， 則= 8.已知定義在上的函數滿足下列三個條件：①對任意的都有；②對于任意的時，；③的圖象關于軸對稱，則的大小關系是　　 . 9．定義在R上的函數為奇函數. 給出下 列結論：①函數的最小正周期是；②函數的圖象關于點（，0）對稱；③函 數的圖象關于直線對稱；④函數的最大值為 其中正確結論的序號是 .（寫出所有你認為正確的結論的序號） 10．已知函數，正實數、、成公差為正數的等差數列，且滿足 ，若實數是方程的一個解，那么下列四個判斷： ①；②；③；④中有可能成立的的序號是 .（寫出所有你認為正確的結論的序號） 11 已知函數f1(x)=, f2(x)=x+2, (1)設y=f(x)=，試畫出y=f(x)的圖像并求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體的表面積； (2)若方程f1(x+a)=f2(x)有兩個不等的實根，求實數a的范圍 (3)若f1(x)>f2(x－b)的解集為［－1，］，求b的值 12．A是由定義在上且滿足如下條件的函數組成的集合：①對任意，都有 ； ②存在常數，使得對任意的，都有 （1）設，證明： （2）設,如果存在,使得,那么這樣的是唯一的; （3）設,任取,令證明:給定正整數k,對任意的正整數p,成立不等式。 點撥與全解： 1．解：令得，同理令得，四個元素構成值域為的函數的定義域有， ，。共9個，選B。 2．解：記，因，，故選B。 3．解：由條件得：，故選C。 4．解：因數列是公比為的等比數列，所以 =， 故選A。 5．解：因為方程f(x)=0有三個解，不妨設為x1,x2,x3，且-af2(x－b)的解集為［－1，］，則可解得b= 12．解：對任意 ,,,,所以 對任意的， ， ， 所以0<, 令=， ， 所以 反證法：設存在兩個使得,。 則由， 得，所以，矛盾，故結論成立。 ， 所以， +… 。