2019-2020年高中數(shù)學(xué) 專題十 直線與圓教案 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 專題十 直線與圓教案 新人教A版必修2 【高考導(dǎo)航】 一、 考試內(nèi)容 1. 有向線段.兩點間的距離.線段的定比分點. 2. 直線的方程.直線的斜率.直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方程.直線方程的一般式. 3. 兩條直線平行與垂直的條件.兩條直線所成的角.兩條直線交點.點到直線的距離. 4. 圓的標準方程和一般方程. 二、 考試要求 1. 理解有向線段的概念.掌握有向線段定比分點坐標公式，熟練運用兩點間的距離公式和線段的中點坐標公式. 2. 理解直線斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式.熟練掌握直線方程的點斜式，掌握直線方程的斜截式、兩點式、截距式以及直線方程的一般式.能夠根據(jù)條件求出直線的方程. 3. 掌握兩條直線平行與垂直的條件，能夠根據(jù)直線的方程判定兩條直線的位置關(guān)系.會求兩條相交直線的夾角和交點.掌握點到直線的距離公式. 4. 熟練掌握圓的標準方程和一般方程.能夠根據(jù)條件求出圓的標準方程和一般方程.掌握直線和圓的位置關(guān)系的判定方法. 三、 考點簡析 1. 有向線段.有向線段是解析幾何的基本概念，可用有向線段的數(shù)量來刻劃它，而在數(shù)軸上有向線段AB的數(shù)量AB＝xB－xA. 2. 兩點間的距離公式.不論A(x1，y1)， B(x2，y2)在坐標平面上什幺位置，都有d＝｜AB｜＝，特別地，與坐標軸平行的線段的長｜AB｜＝｜x2－x1｜或｜AB｜＝｜y2－y1｜. 3. 定比分點公式.定比分點公式是解決共線三點A(x1， y1)， B(x2，y2)， P(x，y)之間數(shù)量關(guān)系的一個公式，其中λ的值是起點到分點，分點到終點的有向線段的數(shù)量之比.這里起點、分點、終點的位置是可以任意選擇的，一旦選定后λ的值也就隨之確定了.若以A為起點，B為終點，P為分點，則定比分點公式是.當P點為AB的中點時，λ＝1，此時中點公式是 4. 直線的傾斜角和斜率的關(guān)系. (1) 每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率. (2) 斜率存在的直線，其斜率k與傾斜角α之間的關(guān)系是 k＝tanα. 5. 確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件.確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍. 6. 平面上直線與二元一次方程是一一對應(yīng)的. 7. 兩條直線的夾角.當兩直線的斜率k1k2 ，都存在且k1k2≠－1時，tanθ＝，當直線的斜率不存在時，可結(jié)合圖形判斷，另外還應(yīng)注意到：“到角”公式與“夾角”公式的區(qū)別. 8. 怎幺判斷兩直線是否平行或垂直?判斷兩直線是否平行或垂直時，若兩直線的斜率都存在，可用斜率的關(guān)系來判斷；若直線的斜率不存在，則必須用一般式的平行垂直條件來判斷. (1) 斜率存在且不重合的兩條直線l1:y＝k1x＋b1， l2:y＝k2x＋b2，有以下結(jié)論： ① l1∥l2k1＝k2； ② l1⊥l2k1k2＝－1. (2) 對于直線l1:A1x＋B1y＋C1＝0， l2:A2x＋B2y＋C2＝0，當A1、A2、B1、B2都不為零時，有以下結(jié)論： ① l1∥l2＝ ② l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0； ③ l1與l2相交； ④ l1與l2重合. 9. 點到直線的距離公式. (1) 已知一點P(x0，y0)及一條直線l:Ax＋By＋C＝0，則點P到直線l的距離d＝； (2) 兩平行直線l1:Ax＋By＋C1＝0， l2:Ax＋By＋C2＝0之間的距離d＝. 10. 確定圓方程需要有三個互相獨立的條件.圓的方程有兩種形式，要注意各種形式的圓方程的適用范圍. (1) 圓的標準方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中(a，b)是圓心坐標，r是圓的半徑； (2) 圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0)，圓心坐標為()，半徑為r＝ 11. 直線與圓的位置關(guān)系的判定方法. (1) 法一：直線：Ax＋By＋C＝0；圓：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 一元二次方程 (2) 法二：直線：Ax＋By＋C＝0；圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圓心(a，b)到直線的距離為d＝. 12. 兩圓的位置關(guān)系的判定方法. 設(shè)兩圓圓心分別為O1、 O2，半徑分別為r1、 r2， ｜O1O2｜為圓心距，則兩圓位置關(guān)系如下： ｜O1O2｜＞r1＋r2兩圓外離； ｜O1O2｜＝r1＋r2兩圓外切； ｜r1－r2｜＜｜O1O2｜＜r1＋r2兩圓相交； ｜O1O2｜＝｜r1－r2｜兩圓內(nèi)切； ０＜｜O1O2｜＜｜r1－r2｜兩圓內(nèi)含. 四、 思想方法 1. 公式法.求直線和圓的方程要正確運用公式解題.各種位置關(guān)系的判斷要靈活使用各種結(jié)論. 2.數(shù)形結(jié)合思想.解題時重視方程的幾何意義和圖形的輔助作用是非常必要的.即：將對幾何圖形的研究，轉(zhuǎn)化為對代數(shù)式的研究，同時又要理解代數(shù)問題的幾何意義. 【典型例題】 【例1】 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截成三種規(guī)格小鋼板塊數(shù)如下表： A B C 第一種鋼板 1 3 1 第二種鋼板 1 1 4 每塊鋼板面積第一種1平方單位，第二種3平方單位，今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各14、 23、 39塊，問各截這兩種鋼板多少張可得到所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最小，并求出這個最小面積. 【解】設(shè)截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，滿足條件，則 其目標函數(shù)z＝x＋3y取最小值.作出如圖可行域，最優(yōu)解在附近,取y＝8，x＝7滿足條件，此時z＝31；取y＝7， x＝11，滿足條件，此時z＝32.比較即知，x＝7，y＝8，即截第一種鋼板7張，第二種鋼板8張，可得到所需規(guī)格成品，且所使用的鋼板面積最小為31平方單位. 【例2】 如圖，已知：射線OA為y＝kx(k＞0，x＞0)，射線OB為y＝－kx(x＞0)，動點P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k. (1) 當k為定值時，動點P的縱坐標y是其橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2) 根據(jù)k的取值范圍，確定y＝f(x)的定義域. 【解】設(shè) 則 , ,由動點P在∠AOx的內(nèi)部，得0＜y＜kx . ∴ ∴= ∴ (1) 又,, ∴, , 代入(1)消去a,b 得 ∵y>0,∴ (2) 由得 , ∴ ∴ ① 當k=1時,x > ②當0下載提示(請認真閱讀)
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