zkll3頻率特性分析法(潘湘).ppt

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自動(dòng)控制原理,湖南文理學(xué)院電氣工程系,課程主講：潘湘高 教授,2008.9.28,第五章 控制系統(tǒng)的頻率特性分析法,本章主要內(nèi)容: 5.I 5.2 5.3,頻率特性的基本概念 頻率特性圖示法 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性,,,,5.4 Nyquist穩(wěn)定性判據(jù),5.6 控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性,5.5 控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性,Part 5.1 頻率特性的基本概念,,,,,頻率特性的定義 頻率特性的求取 頻率特性的物理意義,5.1.1 5.1.2 5.1.3,,,,5.1.1 頻率特性的定義,在正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸入量的頻率由0變化到 ? 時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的振幅比和相位差的變化規(guī)律。（又稱頻率響應(yīng)，用頻率傳遞函數(shù)表示）,穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的頻率相同，僅振幅和相位不同。,頻率傳遞函數(shù)：F(?)=正弦穩(wěn)態(tài)輸出向量（復(fù)數(shù)）與輸入正統(tǒng)弦向量（復(fù)數(shù)）的比值,幅頻特性,相頻特性,實(shí)頻特性,虛頻特性,,,Why 頻率特性?,聯(lián)系系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu),通過實(shí)驗(yàn)直接求取數(shù)學(xué)模型,適用于非線性系統(tǒng)的分析,?,增加2個(gè)極點(diǎn),掃頻試驗(yàn)，無需理論建模。,無需對(duì)非線性系統(tǒng)拉氏變換（非常微分方程，無法進(jìn)行拉氏變換）。,一般用這兩種方法,5.1.2 頻率特性的求取,已知系統(tǒng)的系統(tǒng)方程，輸入正弦函數(shù)求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量和輸入正弦的復(fù)數(shù)比； 根椐傳遞函數(shù)來求?。?通過實(shí)驗(yàn)測得。,1 2 3,5.1.2.1 傳遞函數(shù)求取法,設(shè),對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng), s1,s2,…,sn 其有負(fù)實(shí)部,部分分式展開為,,頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: F(?)= G（jω)=G(s)|s=jω,幅頻特性,相頻特性,實(shí)頻特性,虛頻特性,5.1.3 頻率特性的物理意義,頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: G（jω)=G(s)|s=jω,頻率特性表征了系統(tǒng)或元件對(duì)不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性。,?(ω)大于零時(shí)稱為相角超前，小于零時(shí)稱為相角滯后。,幅值A(chǔ)(?)隨著頻率升高而衰減,對(duì)于低頻信號(hào),對(duì)于高頻信號(hào),!頻率特性反映了系統(tǒng)(電路)的內(nèi)在性質(zhì),與外界因素?zé)o關(guān)。,頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。,盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。,應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：實(shí)際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號(hào)都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級(jí)數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù)，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對(duì)于正弦諧波函數(shù)這類典型信號(hào)的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號(hào)或非周期信號(hào)作用下的運(yùn)動(dòng)情況。,設(shè)f(t)在(0,+?)內(nèi)絕對(duì)可積,則F(ω)=,頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: G（jω)=G(s)|s=jω,Part 5.2 頻率特性圖,,,,頻率特性圖的定義 典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖 Nyquist/Bode,5.2.1 5.2.2,,,,1、放大環(huán)節(jié) 3、純微分環(huán)節(jié) 5、一階微分環(huán)節(jié) 7、二階微分環(huán)節(jié),2、積分環(huán)節(jié) 4、慣性環(huán)節(jié) 6、振蕩環(huán)節(jié) 8、延滯環(huán)節(jié),對(duì)數(shù)幅相頻率特性 (Nichols),對(duì)數(shù)頻率特性 (Bode),頻率對(duì)數(shù)分度 幅值/相角線性分度,幅相頻率特性 極坐標(biāo)圖 (Nyquist),以頻率為參變量表示對(duì)數(shù)幅值和相角關(guān)系：L(ω) —?(ω)圖,實(shí)頻/虛頻圖,頻率線性分度 幅值/相角線性分度,5.2.1 頻率特性圖的定義,5.2.1.1 幅相頻率特性圖-Nyquist圖,佘奎斯特圖 Nyquist,[極坐標(biāo)圖]在極坐標(biāo)復(fù)平面上畫出?值由零變化到無窮大時(shí)的G(j ?)矢量，矢量端點(diǎn)移動(dòng)而成的曲線。,[實(shí)虛頻圖]不同頻率?時(shí)和實(shí)頻特性和虛頻特， （幅相圖）。,,,5.2.1.2 對(duì)數(shù)頻率特性圖-Bode圖,頻率比,dec,幅值相乘變?yōu)橄嗉?，簡化作圖。,拓寬圖形所能表示的頻率范圍,波德圖 (Bode),對(duì)數(shù)幅頻+對(duì)數(shù)相頻,,(dB),ω =0不可能在橫坐標(biāo)上表示出來； 橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范 圍確定； 只標(biāo)注ω的自然對(duì)數(shù)值。,通常用L(ω)簡記對(duì)數(shù)幅頻特性，也稱L(ω)為增益，用?(ω)簡記對(duì)數(shù)相頻特性。,About Bode圖,,1、放大環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖),K1時(shí)，分貝數(shù)為正； K1時(shí)，分貝數(shù)為負(fù)。,幅頻曲線升高或降低相頻曲線不變,改變K?,1、放大環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖),,,,2、積分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖),2、積分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖),,,,3、純微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖),3、純微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖),,,,4、慣性環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖),轉(zhuǎn)角頻率,低頻段近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。,高頻段近似為斜率為-20dB/dec 的直線，稱為高頻漸近線。,4、慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖),,! 低通濾波特性,漸近線誤差,轉(zhuǎn)角頻率處： 低于漸近線3dB 低于或高于轉(zhuǎn)角頻率一倍頻程處： 低于漸近線1dB,,,,5、一階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖),！高頻放大 ！抑制噪聲能力的下降,5、一階微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖),慣性環(huán)節(jié),一階微分,頻率特性互為倒數(shù)時(shí)： 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對(duì)稱； 相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱。,,,,6、振蕩環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖),當(dāng)ξ較小時(shí)，在ω = ωn附近，A(ω)出現(xiàn)峰值，即發(fā)生諧振。諧振峰值 Mr對(duì)應(yīng)的頻率為諧振頻率ωr。,!振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為 ? ?0.707,,,不考慮?,低頻漸近線為0dB的水平線,高頻漸近線斜率為-40dB/dec,轉(zhuǎn)折頻率,6、振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖),漸近線誤差,,,,n個(gè)積分/微分環(huán)節(jié)串聯(lián),7、二階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖),二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù) 二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 關(guān)于0dB 線對(duì)稱 相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱,7、二階微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖),,,,8、延滯環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖),8、延滯環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖),延滯環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié),不同,近似,,,,,Part 5.3 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性,1、系統(tǒng)開環(huán) Nyquist圖,2、系統(tǒng)開環(huán) Bode圖,系統(tǒng)開環(huán) Nyquist圖及繪制,例1,例2,例3,Nyquist圖的一般形狀,增加零極點(diǎn),0型系統(tǒng),I型系統(tǒng),II型系統(tǒng),增加非零極點(diǎn),系統(tǒng)開環(huán) Bode圖,系統(tǒng)開環(huán) Bode圖的繪制,3、系統(tǒng)開環(huán) Nichols圖,1、系統(tǒng)開環(huán) Nyquist圖,將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：,幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積。,相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。,求A(0)、 ?(0)；A(∞)、 ?(∞)；,補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，根據(jù)A(ω)、 ?(ω) 的變化趨勢，畫出Nyquist圖的大致形狀。,繪制：,,例1、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。,,,,,例2、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖并求與實(shí)軸的交點(diǎn)。,Nyquist圖與實(shí)軸相交時(shí),,,,,,例3、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制開環(huán)Nyquist圖。,,,,,只包含慣性環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)Nyquist圖,0型系統(tǒng)（v = 0）,,,,只包含慣性環(huán)節(jié)的I型系統(tǒng)Nyquist圖,I型系統(tǒng)（v = 1）,,,,只包含慣性環(huán)節(jié)的II型系統(tǒng)Nyquist圖,II型系統(tǒng)（v = 2）,開環(huán)含有v個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為－v90的無窮遠(yuǎn)處。,,,,! ?(0) = - 90 ?( ?) = - 90,,增加零極點(diǎn),,! ?(0) = - 90 ?( ?) = - 90,增加零極點(diǎn),,,,,,! ?( ?) = - 90,增加非零極點(diǎn),! ?( ?) = - 90,,增加非零極點(diǎn),,! ?( ?) = - 90,增加非零極點(diǎn),n m時(shí)，Nyquist曲線終點(diǎn)幅值為 0 ， 而相角為－(n－m)90。,,,,將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式；,幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特 性之代數(shù)和。,相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之 代數(shù)和。,2、系統(tǒng)開環(huán) Bode圖,,已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖。,系統(tǒng)開環(huán)包括了五個(gè)典型環(huán)節(jié),ω2=2 rad/s,ω4=0.5 rad/s,ω5=10 rad/s,,最低頻段的斜率為－20v dB/dec；,低頻段或其延長線經(jīng)過,ω＝1 rad/s，L(ω)=20lgK點(diǎn)；,對(duì)數(shù)幅頻特性用漸近線表示則為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；,對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。,對(duì)慣性環(huán)節(jié)，- 20dB/dec ； 振蕩環(huán)節(jié)， - 40dB/dec； 一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec ； 二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec。,,Bode圖特點(diǎn),將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)；,確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標(biāo)示在對(duì)數(shù)頻率軸上；,計(jì)算20lgK，在ω＝1 rad/s處找到縱坐標(biāo)等于20lgK 的點(diǎn)，過該點(diǎn)作斜率等于 -20v dB/dec的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的漸近線。,向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率；,對(duì)慣性環(huán)節(jié)，- 20dB/dec 振蕩環(huán)節(jié)， - 40dB/dec 一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec 二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec,對(duì)漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性； 相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。,單回路開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制,,漸近線,轉(zhuǎn)角頻率,3、對(duì)數(shù)幅相頻率特性（ Nichols),,對(duì)數(shù)幅相頻率特性（ Nichols),,Part 5.6 系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性,5.6.1 閉環(huán)頻率特性的圖示法及求取,解析法--時(shí)域求解；,幾何法--由開環(huán)系統(tǒng)頻率特性得到。,等M-N圓,Nichols圖,化簡法--化成一個(gè)傳遞函數(shù)表達(dá)；,非單位反饋,單位反饋,諧振頻率:?r 相對(duì)諧振峰值： 截止頻率?b： 帶寬：0≤ω≤ωb對(duì)應(yīng)的頻率范圍,零頻幅值M0 M0 =M(ω)| ω=0=M(0),常用頻域性能指標(biāo),！復(fù)現(xiàn)能力： 精度/頻率/帶寬,與穩(wěn)態(tài)誤差相關(guān)！,零頻值 M(0),兩組坐標(biāo)系： 直角坐標(biāo)系—開環(huán)L(?) 和? (?)； 曲線坐標(biāo)系—閉環(huán)等M曲線和等N曲線。 等M曲線和等N曲線每360?重復(fù)一次。 對(duì)稱于? =-180?。 等M曲線匯集(0dB,-180 ?)。 等N曲線自(0dB,-180 ?)向外放射。,（1）Nichols圖,（2）、閉環(huán)頻率特性與增益的關(guān)系,,,（3）Nichols圖求取閉環(huán)特性,低頻段,高頻段,,,1.畫出開環(huán)傳遞函數(shù)G（j?)H（ j?）的Nichols圖；,2.由開環(huán)Nichols圖得到對(duì)應(yīng)的單位反饋的閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖；,3.在Bode圖上畫出H(j?)的曲線；,5.在Bode圖上，由2。求出的幅值和相角分別減去H(j?)的幅值和相角。,非單位反饋系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換,二階系統(tǒng),高階系統(tǒng),5.6.2 瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)與頻域指標(biāo)的關(guān)系,,僅與阻尼比?有關(guān)，只要知道其中一個(gè)可求得其余兩個(gè)。,超調(diào)量,相位裕量(5-49),諧振峰值(5-46),ξ越大，γ(ωc)越大， Mp越小,二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)與頻率響應(yīng)關(guān)系(p162),增益交界頻率(5-48),諧振頻率(5-45),帶寬頻率(5-47),對(duì)確定的γ(ωc)(或ξ )，ts與ωc 、ω r 、ωb成反比。,用調(diào)整時(shí)間ts乘公式45、48、47又可得,高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)與頻率響應(yīng)的指標(biāo)關(guān)系,高階系統(tǒng)按主導(dǎo)極點(diǎn)簡化為一階或二階系統(tǒng),,經(jīng)驗(yàn)公式：（P164）,(5-50),(5-51),(5-52),本章作業(yè):,書P175-178: 5-4；5-6；5-7；5-9； 5-10；5-12；5-13 5-17(用MATLAB求解）,This is End of Chapter 5,,