2019-2020年高三第三次月考 數(shù)學文.doc

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2011—xx學年度高三上學期第三次月考 2019-2020年高三第三次月考 數(shù)學文 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．命題“函數(shù)（）是偶函數(shù)”的否定是 （ ） A． B． C． D． 2．已知是虛數(shù)單位，，且是純虛數(shù)，則等于 （ ） A．1 B．1 C． D． 3．按下列程序框圖來計算： 如果x=5,應該運算_______次才停止。 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．等差數(shù)列{}前n項和為，滿足，則下列結論中正確的是 （ ） A ．是中的最大值 B．是中的最小值 C．=0 D．=0 5．已知非零向量、滿足，若函數(shù)在R上有極值，則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 6．若函數(shù)的圖像關于直線，則的最大值為（ ） A．2 B．或 C． D． 7．設是連續(xù)的偶函數(shù)，且當時，是單調函數(shù)，則滿足的所有之和為 （ ） A．3 B．3 C．8 D．8 8．已知為正實數(shù)，則的最大值為 （ ） A．1 B． C． D．2 9．設（）,且滿足，對任意正數(shù)，下面不等式恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 10．某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的左視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為何的線段，則的最大值為（ ） A． B． C．4 D． 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11．函數(shù)在上存在單調遞增區(qū)間的充要條件是 12．閱讀程序框圖，該程序輸出的結果是 ． 13．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是 14．已知數(shù)列滿足則的最小值為 __________． 15．如圖，在△ABC中，,, ，則 。 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 16．設銳角△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為，向量，，且與共線。 （Ⅰ）求角A的大??； （Ⅱ）若，，且△ABC的面積小于，求角B的取值范圍。 17．已知函數(shù) （Ⅰ）求的單調區(qū)間以及極值； （Ⅱ）函數(shù)的圖像是否為中心對稱圖形？如果是，請給出嚴格證明；如果不是，請說明理由。 18．已知數(shù)列、滿足：，，。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若，求數(shù)列｛｝的前n項和。 19．如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示。 （Ⅰ）求該幾何體的體積； （Ⅱ）求證：EM∥平面ABC； （Ⅲ）試問在棱DC上是否存在點N，使MN平面BDE？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由。 20．已知數(shù)列｛｝滿足：， （Ⅰ）求； （Ⅱ）猜想數(shù)列｛｝的通項公式，并證明你的結論； （Ⅲ）已知數(shù)列｛｝滿足：，S為數(shù)列｛｝的前n項和，證明：… 21．已知函數(shù)是在上每一點處均可導的函數(shù)，若在上恒成立。 （Ⅰ）①求證：函數(shù)在上是增函數(shù)； ②當時，證明：； （Ⅱ）已知不等式在且時恒成立，求證： … 參考答案 一、選擇題：BACDD BCBCC 二、填空題：11．； 12．729； 13．； 14．； 15． 三、解答題 16．解：（Ⅰ）∵與共線， ∴ 即，∴可得 ∵A是銳角，∴，故 （Ⅱ）∵，， 則 得 ∵B是銳角，∴，故角B的取值范圍是 17．（Ⅰ） ∵ 由得在區(qū)間和上遞增 由得在區(qū)間和上遞減 于是有； （Ⅱ）因為圖像上取得極值的兩點的中點為。下證，函數(shù)圖像關于此點對稱。 設的定義域為D，D，有： 所以，函數(shù)的圖像關于點對稱。 18．解（Ⅰ）∵；，，∴ ∴，∴ ∴，∴ ∴ （Ⅱ）∵，∴ = ∴+…… = 19．解：由題意知，EA平面ABC，DC平面ABC，AE∥DC，AE=2，DC=4， ABAC，且AC=2。 （Ⅰ）∵EA平面ABC，∴EAAB，又ABAC，∴AB平面ACDE ∴四棱錐B—ACDE的高，又梯形ACDE的面積S=6 ∴ （Ⅱ）取BC的中點G，連結EM，MG，AG?！進為DB的中點，∴MG∥DC，且MG=DC ∴MG∥AE，且MG=AE，所以，四邊形AGME為平行四邊形，∴EM∥AG 又EM平面ABC，AG平面ABC， ∴EM∥平面ABC； （Ⅲ）由（Ⅱ）知EM∥AG，又∵平面BCD底面ABC，AGBC，∴AG平面BCD ∴EM平面BCD，又∵EM平面BDE，∴平面BDE平面BCD 在平面BCD中，過M作MNDB交DC于點N，∴MN平面BDE， 此時點N為所求點 ∵△DMN∽△DCB，∴，即，∴，即 所以，邊DC上存在點N，當滿足時，使MN平面BDE． 20．解：（Ⅰ）由得，可得。 （Ⅱ）由（Ⅰ）可猜得，下面用數(shù)學歸納法證明 ①當n=1,2,3,由（Ⅰ）驗證 ②假設n=k時，有，則n=k+1時， ，所以得證 （Ⅲ）由可得 21．解（Ⅰ）①由，，由可知在上恒成立， 從而有在上是增函數(shù)。 ②由①知在上是增函數(shù)，當時，有 ，于是有： 兩式相加得： （Ⅱ）由（Ⅰ）②可知：，（）恒成立 由數(shù)學歸納法可知：時，有： 恒成立 設，則，則時， 恒成立 令，記 又， 又 將（**）代入（*）中，可知：… 于是：…