系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析.ppt

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系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖的繪制Nyquist穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定裕量開環(huán)頻率特性分析,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,概述,大多數(shù)情況下，開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式；,概述,幅頻特性?組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性之代數(shù)和,相頻特性?組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,繪制過程舉例,例1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：,解：系統(tǒng)可等效為,試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）。,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,繪制過程舉例,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,繪制過程舉例,,ωn3=10,dB,0dB,20dB,-40dB,-20dB,-40dB/dec,ω,-20dB/dec,,1,,20lgK,,10,100,0.1,-20dB/dec,-20dB/dec,,ωC,40dB,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,例題分析2,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,繪制過程,,dB,0dB,20dB,-40dB,-20dB,ω,10,100,0.1,,-20dB/dec,40dB,2,,,,,-60dB/dec,,,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,繪制過程舉例,ω,0o,-90o,-180o,,100,0.1,-270o,,90o,,1,,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,繪制過程舉例,,dB,0dB,20dB,-40dB,-20dB,ω,,10,100,0.1,1,,-20dB/dec,40dB,2,0.5,,,,,,-60dB/dec,,,,,,20lgK,,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,繪制曲線總結(jié),最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v，斜率為-20vdB/dec；,最低頻段的對數(shù)幅頻特性可近似為L(?)=20lgK-20vlg?,當(dāng)ω＝1rad/s時，L(ω)=20lgK；,如果各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性用漸近線表示則對數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)折點為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；,對數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)折點其斜率相應(yīng)發(fā)生變化,斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的環(huán)節(jié)決定.,慣性環(huán)節(jié):-20dB/dec；振蕩環(huán)節(jié):-40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié):+20dB/dec；二階微分環(huán)節(jié):+40dB/dec。,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,單回路開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制步驟,確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標(biāo)示在對數(shù)頻率軸上；,計算20lgK，在ω＝1rad/s處找到縱坐標(biāo)等于20lgK的點，過該點作斜率等于-20vdB/dec的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的漸近線。,向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率；,對慣性環(huán)節(jié)，-20dB/dec振蕩環(huán)節(jié)，-40dB/dec一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec,對漸近線進行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性；相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,最小相位環(huán)節(jié)的頻率特性,凡在右半S平面上有開環(huán)零點或極點的系統(tǒng)，稱為非最小相位系統(tǒng)?！白钚∠辔弧笔侵?，具有相同幅頻特性的一些環(huán)節(jié)，其中相角位移有最小可能值的，稱為最小相位環(huán)節(jié)；反之，其中相角位移大于最小可能值的環(huán)節(jié)稱為非最小相位環(huán)節(jié)；后者常在傳遞函數(shù)中包含右半S平面的零點或極點。,（1）定義,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,（2）分析舉例,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,（3）結(jié)論,①從Bode圖上看，一個對數(shù)幅頻特性所代表的環(huán)節(jié)，能給出最小可能相位移的，稱為最小相位環(huán)節(jié)，不給出最小相位移的，稱為非最小相位環(huán)節(jié)。②對于最小相位環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）當(dāng)給出了環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）的幅頻特性時，也就決定了相頻特性；或者，給定了環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）的相頻特性，也就決定了幅頻特性。,延遲環(huán)節(jié)是不是最小相位環(huán)節(jié)？,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,Bode圖的繪制舉例,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,單回路開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制,系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖的繪制,概述,概述,幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積。,1.求A(0)、?(0)；A(∞)、?(∞)；,2.補充必要的特征點(如與坐標(biāo)軸的交點)，根據(jù)A(ω)、?(ω)的變化趨勢，畫出Nyquist圖的大致形狀。,繪制：,系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖的繪制,舉例說明,例1已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。,系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖的繪制,舉例說明,例2已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖,并求與實軸的交點。,Nyquist圖與實軸相交時,系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖的繪制,舉例說明,例3已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。,系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖的繪制,總結(jié),0型系統(tǒng)（v=0）,只包含慣性環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)Nyquist圖,系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖的繪制,I型系統(tǒng)（v=1）,只包含慣性環(huán)節(jié)的I型系統(tǒng)Nyquist圖,系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖的繪制,總結(jié),II型系統(tǒng)（v=2）,只包含慣性環(huán)節(jié)的II型系統(tǒng)Nyquist圖,系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖的繪制,總結(jié),開環(huán)含有v個積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為-v90的無窮遠處。,系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖的繪制,總結(jié),Nyquist穩(wěn)定判據(jù),輔助函數(shù),設(shè):圖所示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,則閉環(huán)傳遞函數(shù)為:,設(shè)一輔助函數(shù):,輔助函數(shù)的特點,3.輔助函數(shù)的零極點個數(shù)相同,1.輔助函數(shù)的零點就是系統(tǒng)的閉環(huán)特征根（閉環(huán)極點）,2.輔助函數(shù)的極點就是系統(tǒng)的開環(huán)特征根（開環(huán)極點）,4.F(s)與Gk(s)只差一個常數(shù)1,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),Nyquist穩(wěn)定判據(jù),當(dāng)ω從0?∞時，F(xiàn)(jω)的幅角變化為：,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),Nyquist穩(wěn)定判據(jù),系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)穩(wěn)定的條件下，閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)ω由0變化到∞時，1+G(j?)H(j?)軌跡不包圍[1+GH]平面的原點。,閉環(huán)穩(wěn)定,開環(huán)穩(wěn)定,不穩(wěn)定,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),Nyquist穩(wěn)定判據(jù),系統(tǒng)在開環(huán)不穩(wěn)定，且有p個右半平面的極點，則閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)ω由0變化到∞時，1+G(j?)H(j?)軌跡包圍[1+GH]平面的原點轉(zhuǎn)過的角度為Pπ(p/2圈)。（規(guī)定：逆時針轉(zhuǎn)角為正，順時針轉(zhuǎn)角為負(fù)。,系統(tǒng)穩(wěn)定，則閉環(huán)穩(wěn)定,開環(huán)不穩(wěn)定，在右半平面有p個根,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),Nyquist穩(wěn)定判據(jù),系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)穩(wěn)定的條件,閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)ω由0變化到∞時，開環(huán)G(j?)H(j?)軌跡不包圍GH平面的(-1,j0)點。,在復(fù)平面上將1+G(jω)H(jω)的軌跡向左移動一個單位，便得到G(jω)H(jω)的軌跡,,0,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),Nyquist穩(wěn)定判據(jù),同理：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定，特征根有p個位于右半s平面。,若系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定，且有p個開環(huán)特征根位于右半s平面，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：當(dāng)ω由0變化到∞時，開環(huán)G(j?)H(j?)軌跡逆時針包圍GH平面(-1，j0)點pπ。,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用,當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)（原點處存在極點）或者在虛軸上存在極點的時候，用半徑ε→0的半圓在虛軸上極點的右側(cè)繞過這些極點，即將這些極點劃到左半s平面，再找出該極點對應(yīng)的向量jω+pi在ω由0變化到∞時的相角變化量。,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用,常規(guī)方法：(1)作出ω由0+→∞變化時的Nyquist曲線；(2)從G(j0+)開始，以∞的半徑逆時針補畫v90的圓弧(輔助線)。,ω由0→0+變化時的軌跡,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的推廣,以半徑為無窮大的圓弧順時針方向連接正實軸端和G(jω)H(jω)軌跡的起始端。,對于最小相位系統(tǒng)，,其輔助線的起始點始終在無窮遠的正實軸上。,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的推廣,具有零根的開環(huán)G(jω)H(jω)軌跡,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的推廣,系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性曲線如圖所示。試判斷各系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。未注明時p=0,v=0。,,,,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),穩(wěn)定,穩(wěn)定,不穩(wěn)定,Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的推廣,單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,開環(huán)穩(wěn)定P=0，開環(huán)Nyquist曲線不包圍(-1,j0)點,?系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的推廣,穿越：指開環(huán)Nyquist曲線穿過(-1,j0)點左邊實軸時的情況。,正穿越：ω增大時，Nyquist曲線由上而下穿過-1~-∞段實軸。,正穿越時相當(dāng)于Nyquist曲線正向包圍(-1,j0)點一圈,負(fù)穿越：ω增大時，Nyquist曲線由下而上穿過-1~-∞段實軸。,負(fù)穿越相當(dāng)于Nyquist曲線反向包圍(-1,j0)點一圈,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的推廣,當(dāng)ω由0變化到∞時，Nyquist曲線在(-1,j0)點左邊實軸上的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于p/2時(p為系統(tǒng)開環(huán)右極點數(shù))，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。,開環(huán)不穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定,開環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的推廣,半次穿越：G(jω)H(jω)軌跡起始或終止于(-1,j0)點以左的負(fù)實軸。,+1/2次穿越,-1/2次穿越,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的推廣,開環(huán)不穩(wěn)定P=1次穿越閉環(huán)穩(wěn)定,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),利用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的步驟,繪制極坐標(biāo)圖v≠0，補半徑為無窮大的圓弧圖形圍繞(-1,j0)旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)p=?判斷閉環(huán)穩(wěn)定性,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),,所以系統(tǒng)穩(wěn)定,所以系統(tǒng)不穩(wěn)定,所以系統(tǒng)不穩(wěn)定,,,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),,所以系統(tǒng)穩(wěn)定,所以系統(tǒng)不穩(wěn)定,所以系統(tǒng)穩(wěn)定,,,Nyquist穩(wěn)定判據(jù),對數(shù)穩(wěn)定判據(jù),Nyquist圖與Bode圖的對應(yīng)關(guān)系,原點為圓心的單位圓?0分貝線。單位圓以外?L(ω)>0的部分；單位圓內(nèi)部?L(ω)0范圍內(nèi)的與－180線的穿越點。,對數(shù)穩(wěn)定判據(jù),對數(shù)頻率特性穩(wěn)定判據(jù),若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)p個位于右半s平面的特征根，則當(dāng)在L(ω)>0的所有頻率范圍內(nèi)，對數(shù)相頻特性曲線?(ω)(含輔助線)與-180線的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于p/2時，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)不穩(wěn)定。,正穿越?對應(yīng)于對數(shù)相頻特曲線當(dāng)ω增大時從下向上穿越－180線(相角滯后減小)；,負(fù)穿越?對應(yīng)于對數(shù)相頻特性曲線當(dāng)ω增大時，從上向下穿越－180線(相角滯后增大)。,對數(shù)穩(wěn)定判據(jù),對數(shù)頻率特性穩(wěn)定判應(yīng)用,開環(huán)特征方程有兩個右根，m=2正負(fù)穿越數(shù)之和-1,?閉環(huán)不穩(wěn)定。,對數(shù)穩(wěn)定判據(jù),對數(shù)頻率特性穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)用,開環(huán)特征方程有兩個右根，m=2正負(fù)穿越數(shù)之和為+1,?閉環(huán)穩(wěn)定。,對數(shù)穩(wěn)定判據(jù),對數(shù)頻率特性穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)用,?閉環(huán)穩(wěn)定。,開環(huán)特征方程有無右根，m=0正負(fù)穿越數(shù)之和為0,對數(shù)穩(wěn)定判據(jù),對數(shù)頻率特性穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)用,?閉環(huán)穩(wěn)定。,開環(huán)特征方程無右根，p=0，L(?)>0范圍內(nèi)?(?)和-?線不相交即正負(fù)穿越數(shù)之和為0,對數(shù)穩(wěn)定判據(jù),