自動控制理論-典型環(huán)節(jié)的頻率特性.ppt

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Tuesday,December17,2019,1,第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性,Tuesday,December17,2019,2,實頻特性：；虛頻特性：；,K,⒈比例環(huán)節(jié)：;,幅頻特性：；相頻特性：,比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為實軸上的K點。,一、奈奎斯特圖,Tuesday,December17,2019,3,積分環(huán)節(jié)的奈氏圖,頻率特性：,Re,,⒉積分環(huán)節(jié)的頻率特性：,積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為負(fù)虛軸。頻率w從0→∞特性曲線由虛軸的－∞趨向原點。,Tuesday,December17,2019,4,慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖,⒊慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：,,,Tuesday,December17,2019,5,慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖,極坐標(biāo)圖是一個圓，對稱于實軸。證明如下：,整理得：,下半個圓對應(yīng)于正頻率部分，而上半個圓對應(yīng)于負(fù)頻率部分。,Tuesday,December17,2019,6,實頻、虛頻、幅頻和相頻特性分別為：,振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性,⒋振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：,討論時的情況。當(dāng)K=1時，頻率特性為：,Tuesday,December17,2019,7,當(dāng)時，，曲線在3，4象限；當(dāng)時，與之對稱于實軸。,振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖,實際曲線還與阻尼系數(shù)有關(guān),Tuesday,December17,2019,8,振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖,由圖可見無論是欠阻尼還是過阻尼系統(tǒng)，其圖形的基本形狀是相同的。,當(dāng)過阻尼時，阻尼系數(shù)越大其圖形越接近圓。,Tuesday,December17,2019,9,⒌微分環(huán)節(jié)的頻率特性：,微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：,頻率特性分別為：,微分環(huán)節(jié)的頻率特性,Tuesday,December17,2019,10,①純微分環(huán)節(jié)：,純微分環(huán)節(jié)的奈氏圖,,,微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為正虛軸。頻率w從0→∞特性曲線由原點趨向虛軸的+∞。,Tuesday,December17,2019,11,一階微分環(huán)節(jié)的奈氏圖,②一階微分：,,,一階微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為平行于虛軸直線。頻率w從0→∞特性曲線相當(dāng)于純微分環(huán)節(jié)的特性曲線向右平移一個單位。,Tuesday,December17,2019,12,二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性,③二階微分環(huán)節(jié)：,幅頻和相頻特性為：,Tuesday,December17,2019,13,極坐標(biāo)圖是一個圓心在原點，半徑為1的圓。,延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖,⒍延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：,傳遞函數(shù)：,頻率特性：,幅頻特性：,相頻特性：,Tuesday,December17,2019,14,7、開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)頻率特性的繪制（繪制奈氏圖）,開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性或由典型環(huán)節(jié)的頻率特性組合而成，或是一個有理分式，不論那種形式，都可由下面的方法繪制。,使用MATLAB工具繪制。,將開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性寫成或的形式，根據(jù)不同的算出或可在復(fù)平面上得到不同的點并連之為曲線。（手工畫法）?；蛑苯佑媒?jīng)驗法繪制。,[繪制方法]：,Tuesday,December17,2019,15,[例5-1]設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：試列出實頻和虛頻特性的表達式。當(dāng)繪制奈氏圖。,解：,當(dāng)時，,找出幾個特殊點（比如，與實、虛軸的交點等），可大致勾勒出奈氏圖。為了相對準(zhǔn)確，可以再算幾個點。,Tuesday,December17,2019,16,,用上述信息可以大致勾勒出奈氏圖。,Tuesday,December17,2019,17,下圖是用Matlab工具繪制的奈氏圖。,Tuesday,December17,2019,18,[解]：,2、與實軸的交點。令：，解得：，這時：,3、當(dāng)時，，漸近線方向向下。,Tuesday,December17,2019,19,Tuesday,December17,2019,20,[具有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的頻率特性的特點]：,當(dāng)時，,當(dāng)時，,顯然，低頻段的頻率特性與系統(tǒng)型數(shù)有關(guān)，高頻段的頻率特性與n-m有關(guān)。,Tuesday,December17,2019,21,下圖為0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖：,至于中頻部分，可計算一些特殊點的來確定。如與坐標(biāo)的交點等。,Tuesday,December17,2019,22,幅頻特性：；相頻特性：,⒈比例環(huán)節(jié)：;,對數(shù)幅頻特性：,,,,,,相頻特性：,,,比例環(huán)節(jié)的bode圖,二、對數(shù)頻率特性曲線（波德圖，Bode圖）,Tuesday,December17,2019,23,⒉積分環(huán)節(jié)的頻率特性：,頻率特性：,積分環(huán)節(jié)的Bode圖,,,,,可見斜率為－20/dec,,當(dāng)有兩個積分環(huán)節(jié)時，斜率為-40/dec,Tuesday,December17,2019,24,慣性環(huán)節(jié)的Bode圖,⒊慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：,①對數(shù)幅頻特性：，為了圖示簡單，采用分段直線近似表示。方法如下：,低頻段：當(dāng)時，，稱為低頻漸近線。,高頻段：當(dāng)時，，稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線（表示每增加10倍頻程下降20分貝）。,當(dāng)時，對數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線，當(dāng)時，趨近于高頻漸近線。,低頻高頻漸近線的交點為：，得：，稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率。,可以用這兩個漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性。,Tuesday,December17,2019,25,慣性環(huán)節(jié)的Bode圖,圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍線是實際曲線。,,,Tuesday,December17,2019,26,慣性環(huán)節(jié)的Bode圖,波德圖誤差分析（實際頻率特性和漸近線之間的誤差）：,當(dāng)時，誤差為：,當(dāng)時，誤差為：,最大誤差發(fā)生在處，為,,Tuesday,December17,2019,27,②相頻特性：,作圖時先用計算器計算幾個特殊點：,由圖不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于(w0,-45)點是斜對稱的，這是對數(shù)相頻特性的一個特點。當(dāng)時間常數(shù)T變化時，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。,,慣性環(huán)節(jié)的波德圖,,,,,Tuesday,December17,2019,28,⒋振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：,討論時的情況。當(dāng)K=1時，頻率特性為：,振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性,幅頻特性為：,相頻特性為：,對數(shù)幅頻特性為：,低頻段漸近線：,高頻段漸近線：,兩漸進線的交點稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/Dec。,Tuesday,December17,2019,29,相頻特性：,幾個特征點：,由圖可見：對數(shù)相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于(w0,-90)點是斜對稱的。對數(shù)幅頻特性曲線有峰值。,振蕩環(huán)節(jié)的波德圖,Tuesday,December17,2019,30,對求導(dǎo)并令等于零，可解得的極值對應(yīng)的頻率。,該頻率稱為諧振峰值頻率?？梢姡?dāng)時，。當(dāng)時，無諧振峰值。當(dāng)時，有諧振峰值。,諧振頻率，諧振峰值,當(dāng)，，。,因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實際曲線可能有很大的誤差。,Tuesday,December17,2019,31,振蕩環(huán)節(jié)的波德圖,左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實際曲線與漸近線之間的誤差曲線。,Tuesday,December17,2019,32,⒌微分環(huán)節(jié)的頻率特性：,微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：,頻率特性分別為：,微分環(huán)節(jié)的頻率特性,Tuesday,December17,2019,33,純微分環(huán)節(jié)的波德圖,①純微分：,Tuesday,December17,2019,34,②一階微分：,這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸進線的交點為,一階微分環(huán)節(jié)的波德圖,Tuesday,December17,2019,35,一階微分環(huán)節(jié)的波德圖,Tuesday,December17,2019,36,幅頻和相頻特性為：,③二階微分環(huán)節(jié)：,低頻漸進線：,高頻漸進線：,轉(zhuǎn)折頻率為：，高頻段的斜率+40dB/Dec。,二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性,Tuesday,December17,2019,37,二階微分環(huán)節(jié)的波德圖,Tuesday,December17,2019,38,⒍延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：,傳遞函數(shù)：,頻率特性：,幅頻特性：,相頻特性：,延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖,Tuesday,December17,2019,39,7、開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制（繪制波德圖）,開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線的繪制方法：先畫出每一個典型環(huán)節(jié)的波德圖，然后相加。,Tuesday,December17,2019,40,[例]：開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：，試畫出該系統(tǒng)的波德圖。,[解]：該系統(tǒng)由四個典型環(huán)節(jié)組成。一個比例環(huán)節(jié)，一個積分環(huán)節(jié)兩個慣性環(huán)節(jié)。手工將它們分別畫在一張圖上。,,,,,然后，在圖上相加。,Tuesday,December17,2019,41,實際上，畫圖不用如此麻煩。我們注意到：幅頻曲線由折線（漸進線）組成，在轉(zhuǎn)折頻率處改變斜率。,確定和各轉(zhuǎn)折頻率，并將這些頻率按小大順序依次標(biāo)注在頻率軸上；,確定低頻漸進線：，就是第一條折線，其斜率為，過點（1，20logk）。實際上是k和積分的曲線。,具體步驟如下：,Tuesday,December17,2019,42,高頻漸進線的斜率為：-20(n-m)dB/dec。,相頻特性還是需要點點相加，才可畫出。,Tuesday,December17,2019,43,2、低頻漸進線：斜率為，過點（1，20）,3、波德圖如下：,,,,Tuesday,December17,2019,44,Tuesday,December17,2019,45,[解]：1、,2、低頻漸進線斜率為，過（1，-60）點。,4、畫出波德圖如下頁：,3、高頻漸進線斜率為：,Tuesday,December17,2019,46,,Tuesday,December17,2019,47,三、非最小相位系統(tǒng)的頻率特性,在前面所討論的例子中，當(dāng)時，對數(shù)幅頻特性的高頻漸進線的斜率都是-20(n-m)dB/Dec，相頻都趨于。具有這種特征的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。在最小相位系統(tǒng)中，具有相同幅頻特性的系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）其相角（位）的變化范圍最小，如上表示的。相角變化大于最小值的系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。,[結(jié)論]：在s右半平面上沒有零、極點的系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，相應(yīng)的傳遞函數(shù)為最小相位傳遞函數(shù)；反之為非最小相位系統(tǒng)。,Tuesday,December17,2019,48,[例]有兩個系統(tǒng)，頻率特性分別為：,轉(zhuǎn)折頻率都是：,幅頻特性相同，均為：,相頻特性不同，分別為：,顯然，滿足的條件，是最小相位系統(tǒng)；而不滿足的條件，是非最小相位系統(tǒng)?？梢园l(fā)現(xiàn)：在右半平面有一個零點。,Tuesday,December17,2019,49,最小相位系統(tǒng),非最小相位系統(tǒng),該兩個系統(tǒng)的波德圖如下所示：,Tuesday,December17,2019,50,奈氏圖為：,Tuesday,December17,2019,51,對于最小相位系統(tǒng)，幅值特性和相位特性之間具有唯一對應(yīng)關(guān)系。這意味著，如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無窮大的全部頻率范圍上給定，則相角曲線被唯一確定，反之亦然；但是這個結(jié)論對于非最小相位系統(tǒng)不成立。,非最小相位系統(tǒng)情況可能發(fā)生在兩種不同的條件下。一是當(dāng)系統(tǒng)中包含一個或多個非最小相位環(huán)節(jié)；另一種情況可能發(fā)生在系統(tǒng)存在不穩(wěn)定的內(nèi)部小回路。,一般來說，右半平面有零點時，其相位滯后更大，閉環(huán)系統(tǒng)更難穩(wěn)定。因此，在實際系統(tǒng)中，應(yīng)盡量避免出現(xiàn)非最小相位環(huán)節(jié)。,