七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式 1.5.1 平方差公式教案 北師大版.doc

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1.5.1平方差公式 年級(jí) 七年級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 主題 整式 主備教師 課型 新授課 課時(shí) 1 時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力 2、會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理 教學(xué) 重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理理解 難點(diǎn)：理解平方差公式及其探索過(guò)程 導(dǎo)學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí) 導(dǎo)學(xué)步驟 導(dǎo)學(xué)行為（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)意圖 回顧舊知， 引出新課 計(jì)算下列各題： （1）( x + 2 ) ( x - 2 )； （2）( 1 + 3 a ) ( 1 - 3 a )； （3）( x + 5 y ) ( x - 5 y )； （4）( 2 y + z ) ( 2 y - z )． 1、學(xué)生獨(dú)立完成，再集體訂正答案. 2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)． 學(xué)生思考，小組討論；鼓勵(lì)學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用算式表示，并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述. 從學(xué)生已有的知識(shí)入手，引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 探究點(diǎn)：平方差公式 【類型一】 直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算 利用平方差公式計(jì)算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)； (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)． 解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可． 解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25； (2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2； (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16. 方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題 【類型二】 利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 利用平方差公式計(jì)算： (1)2019； (2)13.212.8. 解析：(1)把2019寫成(20＋)(20－)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；(2)把13.212.8寫成(13＋0.2)(13－0.2)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算． 解：(1)2019＝(20＋)(20－)＝202－()2＝400－＝399； (2)13.212.8＝(13＋0.2)(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96. 方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第12題 【類型三】 化簡(jiǎn)求值 先化簡(jiǎn)，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解析：利用平方差公式展開并合并同類項(xiàng)，然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解． 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝512－522＝－15. 方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題 引出研究本節(jié)課要學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性，清楚新知識(shí)的引出是由于實(shí)際生活的需要 學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生動(dòng)腦思考提供機(jī)會(huì)，發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性 體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用 學(xué)以致用， 舉一反三 教師給出準(zhǔn)確概念，同時(shí)給學(xué)生消化、吸收時(shí)間，當(dāng)堂掌握 例2由學(xué)生口答，教師板書， 課堂檢測(cè) 1.計(jì)算（2x+1）（1-2x）是結(jié)果是【 】 A.4x2-1 B.4x2+1 C.4-x2 D.-4x2+1 2.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是【 】 A．（a－ b）（a－ b）　　　　 B．（a－ b）（－a＋ b） C．（－a－ b）（a－ b）　　　　 D．（－a－ b）（a＋ b） 3.下列各式計(jì)算正確的是【 】 A．（a＋5）（a－5）＝a2－5 B．（3x+2）（3x-2）=3x2-4 C．（a＋2）（a－3）=a2－6 D．（3xy+1）（3xy-1）=9x2y2-1 4.若（4a+kb）（4a-3b）=16a2-9b2，則k的值是【 】 A.-3 B.1 C.3 D.9 5.（x－1）________=1-x2. 6.（b＋2）（b-2）（b2+4）＝________. 7.若x2－y2＝30，x＋y＝6，則x－y的值是______. 8.方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=0的解是______. 9.已知（x+3）（x2+A）（x-3）=x4-81，則A=______. 10.計(jì)算：（1）（x+4y）（x-4y）； 檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，學(xué)生獨(dú)立完成相應(yīng)的練習(xí)，教師批閱部分學(xué)生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學(xué)困生講解. 總結(jié)提升 總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容： 1、平方差公式是什么? 2、運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意: ①公式的字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式； ②要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式； 板書設(shè)計(jì) 1.5.1平方差公式 （一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 本課作業(yè) 教材P21隨堂練習(xí) 本課教育評(píng)注（實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）