朝陽(yáng)一模 數(shù)學(xué)文科試題

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第一次綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷（文史類） 20xx.3 （考試時(shí)間120分鐘 滿分150分） 本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分 第一部分（選擇題 共40分） 注意事項(xiàng)：考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上答無(wú)效. 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng). 1. 復(fù)數(shù)

2、 A. B. C. D. 2. 若集合，，則“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要條件 3. 已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為 A. B. C. D. 4. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 A. B. C. D. 5. 關(guān)于兩條不同的直線,與

3、兩個(gè)不同的平面,，下列命題正確的是 A．且，則 B．且，則 C．且，則 D．且，則 6. 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則此雙曲線的方程為 A． B． C. D. 7. 某工廠生產(chǎn)的種產(chǎn)品進(jìn)入某商場(chǎng)銷售，商場(chǎng)為吸引廠家第一年免收管理費(fèi)，因此第一年種產(chǎn)品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11.8萬(wàn)件. 從第二年開(kāi)始，商場(chǎng)對(duì)種產(chǎn)品 征收銷售額的的管理費(fèi)（即銷售100元要征收元），于是該產(chǎn)品定價(jià)每件比第一年 增加了元，預(yù)計(jì)年銷售量減少萬(wàn)件，要使第二年商場(chǎng)在種產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)中收取的 管理

4、費(fèi)不少于14萬(wàn)元，則的最大值是 A. B. C. D. 8. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有.當(dāng)時(shí)，.若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. 或 D. 或 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在答題卡上. 9.若,，則 . 開(kāi)始 輸入k S=0，i=1 i=i+1 輸出S 結(jié)束 是 否 10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 . 2 1 1

5、 3 3 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 2 1 （第10題圖） 11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值是，則輸出的值是 . （第11題圖） 12. 設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 ； 使取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 13. 已知函數(shù)則的值為 ；函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 14. 已知集合，集合.若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為集合所表示的平面區(qū)域與集合所表示的平面區(qū)域的邊界的交點(diǎn),則的面積與的關(guān)系式為 ． 三、解答題：本大題共

6、6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程. 把答案答在答題卡上. 15. （本題滿分13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）若，其中 求的值； （II）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 16. （本題滿分13分） 某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如右圖所示． 25 30 35 40 45 50 0.02 年齡 0.08 0.06 0.04 O (Ⅰ)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)的值； 區(qū)間

7、 [25，30) [30，35) [35，40) [40，45) [45，50] 人數(shù) 50 50 150 (Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？ (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率． 17. （本題滿分13分） C A F E B M D 在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，， 平面，，，，，且是的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）在上是否存在一點(diǎn)，使得最大？ 若存在，請(qǐng)求出的

8、正切值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由. 18. （本題滿分14分） 已知函數(shù),. （Ⅰ）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求的值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 19.（本題滿分14分） 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，求證：為定值. 20（本題滿分13分） 已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列（），滿足，．若存在最小的正整數(shù)，使得，則可定義變換，變換將數(shù)列變?yōu)椋O(shè)，． （Ⅰ）若數(shù)列，試寫出數(shù)列；若數(shù)列，試寫出數(shù)列； （Ⅱ）證明存在數(shù)列，經(jīng)過(guò)有限次變換，可將數(shù)列變?yōu)閿?shù)列；

9、 （Ⅲ）若數(shù)列經(jīng)過(guò)有限次變換，可變?yōu)閿?shù)列．設(shè)，，求證，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù). 北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第一次綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷答案（文史類） 20xx.3 一、選擇題： 題號(hào) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 B A C B C A D C 二、填空題： 題號(hào) （9） （10） （11） （12） （13） （14） 答案 3 ; 0； 注：若有兩空，則第一個(gè)空3分，第二個(gè)空2分. 三、解答題： （15）（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）

10、因?yàn)?，且? …………1分 所以. .…………5分. （II）== ==. .…….…..10分 當(dāng)時(shí)，. 則當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為. ………13分 （16）（本小題滿分13分） 解：(Ⅰ)由題設(shè)可知，， . ……………2分 (Ⅱ) 因?yàn)榈?，2，3組共有50+50+200=300人， 利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為： 第1組的人數(shù)為， 第2組的人數(shù)

11、為， 第3組的人數(shù)為， 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人． ………………6分 (Ⅲ)設(shè)第1組的1位同學(xué)為，第2組的1位同學(xué)為，第3組的4位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有： 共種可能． ………… 10分 其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能， ……… ………12分 所以至少有1人年齡在第3組的概率為． ………………13分 （17）（本小題滿分13分） （Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接. 在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)， N C A F E B M D 所以.

12、 ……………2分 又因?yàn)椋? 所以且. 所以四邊形為平行四邊形， 所以. ………………4分 又因?yàn)槠矫?，平面? 故平面. ……………………6分 （Ⅱ）解：假設(shè)在上存在一點(diǎn)，使得最大. 因?yàn)槠矫?，所? 又因?yàn)?，所以平? ………………………8分 在中，.

13、 因?yàn)闉槎ㄖ?，且為銳角，則要使最大，只要最小即可. 顯然，當(dāng)時(shí)，最小. 因?yàn)椋援?dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，使得最大. …………11分 易得=. 所以的正切值為. ……………………13分 （18）（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）. ……………………2分 依題意得，解得. 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. ………4分 （Ⅱ），設(shè)， （1）當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)減函數(shù). ……5分 （2）當(dāng)時(shí)，方程=的判別式為， 令, 解得（舍去）或. 1當(dāng)時(shí)，

14、， 即， 且在兩側(cè)同號(hào)，僅在時(shí)等于， 則在上為單調(diào)減函數(shù). ……………………7分 2當(dāng)時(shí)，，則恒成立， 即恒成立，則在上為單調(diào)減函數(shù). ……………9分 3時(shí)，，令， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ，， 作差可知， 則當(dāng)時(shí)，，，在上為單調(diào)減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，， 在上為單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，，在上為單調(diào)減函數(shù). ……………………………………………………………………13分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. …………………………14分 （19）（本小題滿分14分） 解:（Ⅰ）依

15、題意，由已知得 ，，由已知易得, 解得. ………………………3分 則橢圓的方程為. ………………………4分 (II) ①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由解得. 設(shè)，，則為定值. ………5分 ②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：. 將代入整理化簡(jiǎn)，得.…6分 依題意，直線與橢圓必相交于兩點(diǎn)，設(shè)，， 則，. ……………………7分 又，， 所以 ………………………8分

16、 .…….………………13分 綜上得為常數(shù)2. .…….………………14分 （20）（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）若，則；； ； ； ． 若，則 ； ； ； ． .……….………………4分 （Ⅱ）若數(shù)列滿足及，則定義變換，變換將數(shù)列變?yōu)閿?shù)列：．易知和是互逆變換． 對(duì)于數(shù)列連續(xù)實(shí)施變換（一直不能再作變換為止）得 ， 則必有（若，則還可作變換）．反過(guò)來(lái)對(duì)作有限次變換，即可還原為數(shù)列，因此存在數(shù)列滿足條件．…………………………8分 （Ⅲ）顯然，這是由于若對(duì)某個(gè)，，則由變換的定義可知， 通過(guò)變換，不能變?yōu)?由變換的定義可知數(shù)列每經(jīng)過(guò)一次變換，的值或者不 變，或者減少，由于數(shù)列經(jīng)有限次變換，變?yōu)閿?shù)列時(shí)，有， ， 所以為整數(shù)，于是，， 所以為除以后所得的余數(shù)，即．………13分