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1、
高考預(yù)測(cè)金卷（浙江卷）
文科數(shù)學(xué)
一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．合集，則集合M= （ ）
A．{0，1，3} B．{1，3}
C．{0，3} D．{2}
2．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則z= （ ）
A．-1+3i B．-1-3i
C．1+3i D．1-3i
3．已知向量=（3cosα，2）與向量=（3，4sinα）平行，則銳角α等于（ ）
A． B． C． D．
4．三條不重合的直線(xiàn)a，b，c及三個(gè)不重合的平面
2、α，β，γ，下列命題正確的是（ ?。?
A． 若a∥α，a∥β，則α∥β
B． 若α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，則a⊥γ
C． 若a?α，b?α，c?β，c⊥α，c⊥b，則α⊥β
D． 若α∩β=a，c?γ，c∥α，c∥β，則a∥γ
5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值是 （ ）
A．10 B．17 C．26 D．28
開(kāi)始
S=1，i=1
結(jié)束
i=i+2
i >7
輸出S
是
否
S=S+i
6．已知函數(shù),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ ）
A． 函數(shù)f(x)的周期為
3、
B． 函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽
C． 點(diǎn)（，0）是函數(shù)f(x)的圖象一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心
D．
7. ．設(shè)為兩條不同的直線(xiàn)，α為一個(gè)平面，m//α，則的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
8．已知a、b都是非零實(shí)數(shù)，則等式的成立的充要條件是 （ ）
A． B． C． D．
9．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函數(shù)則使函數(shù)至少有一個(gè)整數(shù)零點(diǎn)的所有正整數(shù)a的值之和等于 （ ）
A．1 B．4 C．6 D．9
二、填空題：本大題共7小題
4、，每小題4分，共28分
11.已知雙曲線(xiàn)：，則它的焦距為_(kāi)_ _；漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_ _；焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為_(kāi)_ _．
12.在中，若，則其形狀為_(kāi)_ _，__
（①銳角三角形 ②鈍角三角形 ③直角三角形，在橫線(xiàn)上填上序號(hào)）；
正視圖
側(cè)視圖
俯視圖
13.已知滿(mǎn)足方程，當(dāng)時(shí)，則的最小值為 __ _．
14. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的
表面積與其外接球面積之比為_(kāi)_______.
15．若都是正數(shù)，且，則的最小值為
5、
16．已知且，則使方程有解時(shí)的的取值范圍為 ．
17．已知等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為，其中 都是大于1的正整數(shù)，且，對(duì)于任意的，總存在，使得成立，則 ．
三、解答題（本大題共5小題，共74分）
18．已知函數(shù)f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣，]，求函數(shù)f（x+）的值域．
19．（本小題滿(mǎn)分14分）
已知等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1和公差d均為整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）若a1=1，且a2，a4，a9成等比數(shù)列，求公差d；
（Ⅱ）若n≠5時(shí)，恒
6、有Sn＜S5，求a1的最小值．
20., 如圖，已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+2，當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離為，M是y軸正半軸上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）若A，B在x軸上方，且|OA|=|OM|，直線(xiàn)MA交x軸于N，求證：直線(xiàn)BN的斜率為定值，并求出該定值．
21. 如圖所示，在矩形中，的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點(diǎn)位置，且.
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值.
22.（本小題滿(mǎn)分15分）已知，函數(shù),
（1）若在處取得極值，且，求
7、實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求使得恒成立的實(shí)數(shù)的取值集合．
文科數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題答案
1-5 ABABB 6-10DACCB
二、填空題答案
11. 12．③，； 13．； 14.
15. 16. 或 17.
三、解答題
18. 解：（I）函數(shù)f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]
=1﹣2+
=+
=
=cos2x…（5分）
所以，f（x）的最小正周期．…（7分）
（Ⅱ）由（I）可知．…（9分）
由于x∈[
8、﹣，]，
所以：，…（11分）
所以：，
則：，
，…（14分）
19. 解：（Ⅰ）由題意得
將a1=1代入得（1+3d）2=（1+d）?（1+8d）…（4分）
解得d=0或 d=3…（6分）
（Ⅱ）∵n≠5時(shí)，恒有Sn＜S5，∴S5最大且有d＜0，
又由 ?，
∴…（10分）
又∵a1，d∈Z，d＜0故
當(dāng)d=﹣1時(shí) 4＜a1＜5此時(shí)a1不存在，…（12分）
當(dāng)d=﹣2時(shí) 8＜a1＜10則a1=9，
當(dāng)d=﹣3時(shí) 12＜a1＜15，…
易知d≤﹣3時(shí)a1＞9…（14分）
綜上：a1=9．…（15分）
20.解：】（Ⅰ）解：由題意得當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，
9、
由題有，∴p=1
∴拋物線(xiàn)C的方程為：y2=2x
（Ⅱ）證明：由題，，
∵|OA|=|OM|，
∴，
∴
∴直線(xiàn)MA的方程為：y=，
∴
∴=
==，
∴直線(xiàn)BN的斜率為定值，該定值為﹣1．
21. 解：（Ⅰ）……1分
取BC的中點(diǎn)F，連OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因?yàn)?
PB=PC ∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF ……3分
從而B(niǎo)C⊥PO …………5分，
又BC與PO相交，可得PO⊥面ABCE………6分
（Ⅱ）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如圖，建立直角坐標(biāo)系
A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），
P（0，0
10、，）
…7分
設(shè)平面PAB的法向量為
同理平面PAE的法向量為……………………10分
二面角E-AP-B的余弦值為…………………12分
22．
解：（1）函數(shù)在處取得極值，且
∴和為方程的兩根
∴
因?yàn)?，由，?
7分
（1） 依題意即
整理得
設(shè)，
引入函數(shù)，
所以函數(shù)在上遞減，在上單增
顯然，所以
綜上所述，的取值集合為
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