專題48 代入驗證法判斷三角函數的對稱軸和對稱中心(原卷版)

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1、 專題48 代入驗證法判斷三角函數的對稱軸和對稱中心 一、單選題 1．己知函數的最小正周期為π，且圖象向右平移個單位后得到的函數為偶函數，則下列說法錯誤的有（ ） A．關于點對稱 B．關于直線對稱 C．在單調遞增 D．在單調遞減 2．已知函數的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ） ①函數的圖象關于點對稱 ②函數的圖象關于直線對稱 ③函數在單調遞減 ④該圖象向右平移個單位可得的圖象 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 3．將函數的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，則下列判斷正確的是（ ） A．函數的最小正周期為 B．函數圖象關于直線

2、對稱 C．函數在區(qū)間上單調遞減 D．函數圖象關于點對稱 4．已知函數，則（ ） A．的最小正周期為 B．的單調遞增區(qū)間為 C．的圖象關于直線對稱 D．的圖象關于點對稱 5．已知函數，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其中一條對稱軸，則下列結論錯誤的是（ ） A．函數的最小正周期為 B． C．函數在區(qū)間上單調遞增 D．點是函數圖象的一個對稱中心 6．下列函數中最小正周期是且圖象關于直線對稱的是（ ） A． B． C． D． 7．關于有以下命題：①若，則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間是減函數；④圖象關于點對稱.其中正確的命題序號是（ ）

3、 A．②③④ B．①④ C．①②③ D．②③ 8．將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，對于函數有以下四個判斷： ①該函數的解析式為； ②該函數圖象關于點對稱； ③該函數在區(qū)間上單調遞增； ④該函數在區(qū)間上單調遞增. 其中，正確判斷的序號是（ ） A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 9．設函數的圖象為，下面結論中正確的是（ ） A．函數的最小正周期是 B．圖象關于點對稱 C．圖象向右平移個單位后關于原點對稱 D．函數在區(qū)間上是增函數 二、多選題 10．已知函數，下列結論正確的為（ ） A．函數的值域為 B．函數的一條對稱軸為 C

4、．函數的一個對稱中心為 D．函數為奇函數 11．函數的圖象的一條對稱軸可以是（ ） A． B． C． D． 12．已知函數，則下列關于該函數性質說法正確的有（ ） A．的一個周期是 B．的值域是 C．的圖象關于點對稱 D．在區(qū)間上單調遞減 13．已知函數，則下列四個結論中正確的是（ ） A．函數的圖象關于原點對稱 B．函數的最小正周期為 C．的值域為 D．設函數的奇偶性與函數相同，且函數在上單調遞減，則的最小值為2 14．若函數在上為增函數，則（ ） A．實數a的取值范圍為 B．實數a的取值范圍為 C．點為曲線的對稱中心 D．直線為曲線的對稱軸

5、 15．已知函數的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ） A．函數的圖象關于點對稱 B．函數的圖象關于直線對稱 C．函數在單調遞減 D．該圖象向右平移個單位可得的圖象 16．設函數(，)，，，且在上單調，則下列結論正確的是（ ） A．是的一個對稱中心 B．函數的圖象關于直線對稱 C．函數在區(qū)間上的值域為 D．先將的圖象的橫坐標縮短為原來的，然后向左平移個單位得到的圖象 17．已知函數，則（ ） A．的圖象關于直線對稱 B．的圖象關于點對稱 C．在區(qū)間上單調遞增 D．在區(qū)間上有兩個零點 18．對于函數（其中），下列結論正確的是（ ） A

6、．若恒成立，則的最小值為 B．當時，在區(qū)間上是單調函數 C．當時，的圖象可由的圖象向右移個單位長度得到 D．當時，的圖象關于點中心對稱 19．設函數，則下列結論正確的是（ ） A．的一個周期為 B．的圖象關于直線對稱 C．與軸的一個交點坐標為 D．在上單調遞減 20．已知函數，則下列結論正確的是（ ） A．函數在區(qū)間上為增函數 B．直線是函數圖像的一條對稱軸 C．函數的圖像可由函數的圖像向右平移個單位得到 D．函數的圖像關于點對稱 21．已知函數，則下列結論正確的是（ ） A．函數是周期函數 B．函數在[，]上有4個零點 C．函數的圖象關于(，)對

7、稱 D．函數的最大值為 22．已知函數（，）的最小正周期為，且圖象過點，則（ ） A．直線是函數圖象的一條對稱軸 B．的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到 C．在上的值域為 D．在區(qū)間上單調遞減 23．將函數的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列說法正確的是（ ） A．的最小正周期為 B．的圖象關于點中心對稱 C．在上單調遞增 D．若存在，使成立，則 24．在現代社會中，信號處理是非常關鍵的技術，我們通過每天都在使用的電話或者互聯網就能感受到．而信號處理背后的“功臣”就是正弦型函數．函數的圖象

8、就可以近似的模擬某種信號的波形，則（ ） A．函數為周期函數，且最小正周期為 B．函數的圖象關于點對稱 C．函數的圖象關于直線對稱 D．函數的導函數的最大值為4 25．已知函數，下列說法正確的是（ ） A．關于點對稱 B．關于直線對稱 C．的圖像向左平移個單位長度后可得到的圖像 D．的圖像向右平移個單位長度后可得到的圖像 26．已知函數，則（ ） A．的圖象關于點對稱 B．的圖象的一條對稱軸是 C．在上遞減 D．在值域為 27．已知函數的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數為奇函數，則下列結論正確的是（ ） A．函數的圖象關于直線

9、對稱 B．函數的圖象關于點對稱 C．函數在區(qū)間上單調遞減 D．函數在上有2個零點 28．函數的圖象過點，若把函數圖像向右平移個單位得到函數的圖像，則下列結論正確的是（ ） A．直線是的一條對稱軸 B．函數的最小正周期是 C．函數的值域是 D．的最小值是 29．若函數的部分圖像，如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A． B．函數的圖像關于對稱 C．函數的圖像關于點對稱 D．時，的值域為 30．已知函數（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ） A．函數的圖象關于直線對稱 B．函數的圖象關于點對稱 C．函數在區(qū)間上單調遞增 D

10、．與圖象的所有交點的橫坐標之和為 31．已知函數，若將函數的圖象平移后能與函數的圖象完全重合，則下列說法正確的有（ ） A．函數的最小正周期為 B．將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到的函數圖象關于y軸對稱 C．當時，函數的值域為 D．當函數取得最值時， 32．已知函數的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象，則下列結論正確的是（ ） A． B．的圖象關于點對稱 C．的圖象關于對稱 D．在上的最大值是1 33．函數的最小正周期為，，下列說法正確的是（ ） A．的一個零點為 B．是偶函數 C

11、．在區(qū)間上單調遞增 D．的一條對稱軸為 34．已知函數在區(qū)間上至少存在兩個不同的滿足，且在區(qū)間上具有單調性，點和直線分別為圖象的一個對稱中心和一條對稱軸，則下列命題中正確的是（ ） A．在區(qū)間上的單調性無法判斷 B．圖象的一個對稱中心為 C．在區(qū)間上的最大值與最小值的和為 D．將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移個單位得到的圖象，則 35．已知函數的圖象的一條對稱軸為直線，為函數的導函數，函數，則下列說法正確的是（ ） A．直線是函數圖象的一條對稱軸 B．的最小正周期為 C．是函數圖象的一個對稱中心 D．的最大值為 36．已知函數f(x

12、)=sin(ωx+φ)(ω>0，)的部分圖像如圖所示，則（ ） A． B． C． D． 37．關于函數有下列命題，其中正確的是（ ） A．是以為最小正周期的周期函數 B．的表達式可改寫為 C．的圖象關于直線對稱 D．的圖象關于點對稱 38．若將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列說法正確的是（ ） A．的最小周期為 B． C．是函數圖象的一條對稱軸 D．在上的最大值為 三、解答題 39．已知函數 （I）求的最小正周期及對稱軸方程； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最值． 40．函數. （1）求函數的定義域； （2）求的值； （3）求函數的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程. 四、填空題 41．關于函數有如下命題，其中正確的有______ ①的表達式可改寫為 ②是以為最小正周期的周期函數； ③的圖象關于點對稱； ④的圖象關于直線對稱. 42．函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則下列函數的結論：①一條對稱軸方程為；②點是對稱中心；③在區(qū)間上為單調增函數；④函數在區(qū)間上的最小值為.其中所有正確的結論為______.（寫出正確結論的序號）