控制系統(tǒng)的頻率特性分析ppt課件

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第四章頻率特性分析方法 頻率特性的主要特點 1 是一種幾何圖解的近似方法 適于工程應用 2 是頻域的分析方法 可將任何信號分解為疊加的諧波信號 系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的動態(tài)特性用頻率特性表示 3 系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性容易通過實驗獲得 4 在通訊 信號處理等信息領域應用廣泛 1 本章主要內容 1 頻率特性的定義 2 頻率特性的幾種圖示方法 極坐標圖 奈魁斯特圖 Nyquist 對數(shù)坐標圖 伯徳圖 Bode 對數(shù)幅相圖 尼柯爾斯圖 Nichols3 最小相位系統(tǒng) 2 穩(wěn)態(tài)輸出仍是一個正弦信號 輸出幅值和相位發(fā)生了變化 角頻率 沒變 一 頻率特性的定義及物理意義 1 定義 穩(wěn)態(tài)輸出與輸入比較可得 幅值比 相位差 A B x Asin t 它們都是 和系統(tǒng)特征參數(shù)的函數(shù) 1概述 3 推廣到一般 得出以下結論 1 對線性系統(tǒng)作用正弦信號 其穩(wěn)態(tài)輸出仍是一正弦函數(shù) 頻率不變 幅值和相位發(fā)生變化 其函數(shù)關系統(tǒng)稱為頻率特性 的關系稱為幅頻特性 的關系稱為相頻特性 頻率特性 一 頻率特性的定義及物理意義 1 定義 4 二 頻率特性的獲取 三種方法 1 解析法 如一階系統(tǒng) 輸入正弦信號 求時域解y t t 求yss 與輸入之比 2 直接由傳遞函數(shù)得知 3 由實驗測取 5 1 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù) 求頻率特性 二 頻率特性的獲取 對于線性定常系統(tǒng) 將傳遞函數(shù)中的變量s用j 代替 就得到了頻率特性G j 6 以一階環(huán)節(jié)為例 二 頻率特性的獲取 1 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù) 求頻率特性 相位差 傳遞函數(shù)直接變換后 其中 輸出的幅值比 7 推廣到一般的情況 二 頻率特性的獲取 1 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù) 求頻率特性 對于任何線性定常系統(tǒng) 只要將傳遞 函數(shù)中的變量s用j 代替 便得到了系統(tǒng)的頻率特性 G j 用復數(shù)表示 模為系統(tǒng)的幅頻特性 其相角為系統(tǒng)的相頻特性 8 關于頻率特性的總結 1 任何穩(wěn)定的線性系統(tǒng) 當輸入為正弦信號時 穩(wěn)態(tài)后輸出也是正弦信號 頻率相同 幅值和相位都發(fā)生變化 而且它們都是頻率的函數(shù) 二 頻率特性的獲取 1 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù) 求頻率特性 2 將傳遞函數(shù)中的s用代替得 即為頻率特性 為幅值比 又稱幅頻特性 為相位差 又稱相頻特性 3 頻率特性能反映系統(tǒng)的動態(tài)特性 9 2 實驗測定頻率特性 二 頻率特性的獲取 用超低頻信號發(fā)生器 作為輸入信號加在相同的輸入端 當系統(tǒng)穩(wěn)定后 同時記錄系統(tǒng)輸入和輸出數(shù)據(jù) 找到在此刻頻率下的幅值比和相位差 然后改變 逐一記錄B A 和 就獲得了頻率特性 直接用頻率特性測試儀測取 直接在X Y記錄儀上顯示或 方法 方法 10 例1 某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 當輸入信號為 求出它的穩(wěn)態(tài)輸出響應 解 11 2頻率特性的常用圖示法 圖示方法 3 對數(shù)幅相圖 尼柯爾斯圖 Nichols 2 對數(shù)坐標圖 伯徳圖 Bode 1 極坐標圖 奈魁斯特圖 Nyquist 典型環(huán)節(jié) 一階環(huán)節(jié) 二階環(huán)節(jié) 放大環(huán)節(jié) 純滯后環(huán)節(jié)等 12 一 極坐標圖 是 的復變函數(shù) 1 定義 當 從0 變化時 矢量的端點在復平面上形成的軌跡叫作G j 的極坐標圖或Nyquist圖 矢量的端點在實軸與虛軸上的投影分別為的實部和虛部坐標 它們分別叫作實頻特性和虛頻特性 即 U V 13 2 極坐標圖的作圖方法 一 極坐標圖 根據(jù)頻率特性的兩種表示方式做圖 極坐標圖在概念分析上比較清楚 直觀 特別在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性上經(jīng)常用到 極坐標圖畫起來復雜 運算也較繁瑣 要遵循矢量運算規(guī)則 優(yōu)點 缺點 14 3 一些典型環(huán)節(jié)的極坐標圖 一 極坐標圖 1 一階慣性環(huán)節(jié) 當時 當時 當時 K 15 證明 當 時 矢量端點的軌跡是一個半圓 3 一些典型環(huán)節(jié)的極坐標圖 一 極坐標圖 1 一階慣性環(huán)節(jié) Im Re 其中 則 整理 經(jīng)配方 即 圓的方程 圓心 K 2 j0 半徑K 2 16 K 3 一些典型環(huán)節(jié)的極坐標圖 一 極坐標圖 1 一階慣性環(huán)節(jié) 為共軛復數(shù) 當 得到完整的頻率特性 順時針方向是頻率特性變化的方向 即 增加的方向 17 2 放大環(huán)節(jié) 3 一些典型環(huán)節(jié)的極坐標圖 一 極坐標圖 其幅頻特性和相頻特性均為常數(shù) 分別為 不隨 變化 3 純滯后環(huán)節(jié) 幅頻特性不變 恒為1 相頻特性為 的線性函數(shù) 周期變化 頻率特性是一周期變化的單位圓 0 1 18 4 一階加純滯后環(huán)節(jié) 3 一些典型環(huán)節(jié)的極坐標圖 一 極坐標圖 分析 當時 在負的方向上逐漸增加 隨 周期線性變化 當時 圖形為一螺旋線 1 19 5 積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié) 3 一些典型環(huán)節(jié)的極坐標圖 一 極坐標圖 20 6 二階慣性環(huán)節(jié) 3 一些典型環(huán)節(jié)的極坐標圖 一 極坐標圖 分析 當時 低頻特性 當時 當時 高頻特性 21 一 極坐標圖 6 二階慣性環(huán)節(jié) 隨著 的增加 相位滯后越大 0 180 與虛軸交點頻率 0幅頻特性不僅是 的函數(shù) 也是 的函數(shù) 臨界參數(shù) 22 總結 頻率特性的一般形式為 一 極坐標圖 常見極坐標圖有三種 1 0型系統(tǒng) 0 沒有積分環(huán)節(jié) 一階 二階 三階 特點 起始點在正實軸 終止在原點 23 2 1型系統(tǒng) 1 有一個積分環(huán)節(jié) 3 2型系統(tǒng) 2 2個積分環(huán)節(jié)串聯(lián) 例 例 一 極坐標圖 T W 24 例 一 極坐標圖 角度的選擇 不能只根據(jù)tg 1 還要根據(jù)復數(shù)實部 虛部的符號 判斷在哪個象限 注意 25 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 幅頻特性圖 相頻特性圖 1 坐標的選擇 1 橫坐標都取 的對數(shù)刻度 以10為底 但仍標以角頻率 每一大格 頻率變化了10倍 叫一個十倍頻程 記做 dec 選擇頻率范圍時 一般在感興趣的頻率范圍附近取2 3個dec即可 26 2 相頻特性的縱坐標 為相角 以度為單位 取等分刻度 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 1 坐標的選擇 相頻特性采用半對數(shù)坐標紙 27 3 幅頻特性的縱坐標 一般取的對數(shù) 20的 值 單位是分貝 db 采用等分刻度 采用半對數(shù)坐標紙 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 1 坐標的選擇 換算關系 28 2 特點 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 1 畫法很簡單 利用漸近線迅速畫出各典型環(huán)節(jié)的對頻圖 如 幅頻特性相加 相頻特性相加 3 對橫坐標 取對數(shù)刻度 可以擴大橫坐標的頻率范圍 既可以看到高 中頻段的特性 又不降低低頻段 感興趣 的準確度 2 運算方便 串聯(lián)環(huán)節(jié)總的對數(shù)頻率特性 很容易通過各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性疊加得到 29 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 1 比例環(huán)節(jié) 分析 30 改變增益 對相頻特性沒有影響 幅頻特性只需上下平移 當K增加10倍 分貝增加20 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 1 比例環(huán)節(jié) 當以分貝表示時 數(shù)值與其倒數(shù)之間相差一個符號 對于數(shù)值K 若放大環(huán)節(jié)串聯(lián) 31 2 一階慣性環(huán)節(jié) 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 RC濾波器 將 T作為變量 以使不同T的環(huán)節(jié)能用相同的圖形表示 32 畫法 2 一階慣性環(huán)節(jié) 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 a 逐點計算法 當時 當時 當時 當時 當時 33 0 10 51210 2 一階慣性環(huán)節(jié) 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 畫法 a 逐點計算法 0 10 51210 l相角對于轉折頻率點是斜對稱的 34 b 漸近線法 2 一階慣性 滯后 環(huán)節(jié) 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 畫法 低頻段 一條0db的直線 高頻段 當 直線斜率為 20db dec 與低頻段漸近線交于T 1 叫作轉折頻率 35 l在轉折頻率處 幅頻特性的誤差最大 其誤差值 b 漸近線法 2 一階慣性 滯后 環(huán)節(jié) 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 畫法 l若需精確 可用校正曲線加以校正 一般校正以上三點 36 討論 2 一階慣性 滯后 環(huán)節(jié) 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 1 一階慣性環(huán)節(jié) 相位角始終為負 輸出相位落后于輸入 所以稱為滯后環(huán)節(jié) 反之稱為超前環(huán)節(jié) 2 一階滯后環(huán)節(jié)具有低通濾波特性 即 在低頻段 高頻段 輸出復現(xiàn)輸入 輸入信號被衰減 37 3 時間常數(shù)T的影響 討論 2 一階慣性 滯后 環(huán)節(jié) 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 T 0 5 T 1 T 2 T 曲線右移 引起幅值衰減 相角滯后的頻段減少 T 曲線左移 引起幅值衰減 相角滯后的頻段加寬 T 0時 接近于一個比例環(huán)節(jié)特性 38 3 純積分環(huán)節(jié) 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 橫坐標取 幅頻特性是一條斜率為 20db dec直線 且該直線通過的點 為一平行線 39 若傳遞函數(shù)中有2個積分器串聯(lián) 相同 3 純積分環(huán)節(jié) 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 幅頻特性 斜率為 40db dec的直線 相頻特性 若有幾個積分環(huán)節(jié)可以以此類推 40 4 純滯后環(huán)節(jié) 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 橫坐標 純滯后環(huán)節(jié)不影響幅頻特性 只影響相頻特性 與比例環(huán)節(jié)恰相反 相角滯后隨 增加而迅速線性增加 純滯后引起的高頻滯后是極為嚴重的 41 5 比例積分環(huán)節(jié) Kc 1 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 低頻段 時 相當于積分環(huán)節(jié) 相當于比例環(huán)節(jié) 相頻特性 42 討論 5 比例積分環(huán)節(jié) Kc 1 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 a 在低頻段 積分起作用 使幅值增高 相位滯后 b 高頻段 相當于比例作用 c Kc變化 曲線上下移動 d Ti變化 起作用的頻段不同 轉折頻率 左移 起積分作用的頻段減小 Ti 積分作用增強 起作用的頻段增加 43 6 理想比例微分環(huán)節(jié) Kc 1 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 低頻段 高頻段 是斜率為20db dec的直線 相頻特性 44 討論 6 理想比例微分環(huán)節(jié) Kc 1 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 a 在低頻段 微分不起作用 b 在高頻段 微分起作用 使幅值增加 相角超前 c Td變化 則起作用的頻段變化 轉折頻率左移 曲線左移 起作用的頻段增加 微分作用增強 Td 曲線右移 起作用的頻段減小 微分作用減弱 45 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 橫坐標 8 二階慣性 滯后 環(huán)節(jié) 46 8 二階慣性 滯后 環(huán)節(jié) 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 以為橫坐標 為參變量 取不同 值 算出 1 逐點計算作圖 當 0 707 接近 0時 出現(xiàn)諧振 47 2 漸近線法作圖 8 二階慣性 滯后 環(huán)節(jié) 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 低頻段 高頻段 時 即時 48 2 漸近線法作圖 8 二階慣性 滯后 環(huán)節(jié) 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 兩條漸近線交于點 0稱為轉折頻率 每變化10倍頻程 幅頻特性下降 40db 是一條斜率為 40db dec的直線 49 2 漸近線法作圖 8 二階慣性 滯后 環(huán)節(jié) 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 漸進線與實際曲線的誤差與 值有關 越小 誤差越大 諧振頻率 0 r 0 諧振峰值 0 Mr 0 707 沒有諧振現(xiàn)象 需要時 可用校正曲線校正 50 3 二階特性討論 8 二階慣性 滯后 環(huán)節(jié) 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 低頻部分與一階滯后環(huán)節(jié)相似 能復現(xiàn)低頻信號的能力很強 低通濾波 b 高頻段曲線以 40db dec的斜率下降 對高頻信號濾波能力比一階環(huán)節(jié)的更強 在高頻段引起較大的相位滯后 最大相位差為 180 c 在 比較小的情況下 在附近 轉折頻率左面 幅頻特性曲線會出現(xiàn)峰值 諧振 越小 峰值越高 當 0時 峰值趨向無窮大 諧振頻率趨向 0 51 總結 利用漸近線法繪出典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖方法 求出轉折頻率 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 繪制低頻段漸近線 繪制高頻段漸近線 如果需要精確曲線 用誤差曲線校正 52 9 討論 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 互為倒數(shù)的傳遞函數(shù)的頻率特性其對數(shù)幅頻特性數(shù)值相等 符號相反 相角也差一個負號 互為倒數(shù)的傳遞函數(shù) 對數(shù)幅值和相角都差一個負號 53 如 一階滯后環(huán)節(jié)與一階超前環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線是互為對稱的 9 討論 3 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 54 4 繪制一般系統(tǒng)的對數(shù)坐標圖的步驟 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 1 寫開環(huán)頻率特性表達式 把各因子的轉折頻率由小到大標注在頻率軸上 2 繪制開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的漸近線 取值為 0 1 小 10 大 一般取整倍的10倍頻程 3 如果有需要 對分段直線進行修正 4 作相頻特性曲線 在低頻 中頻 高頻區(qū)域各選取若干個頻率進行計算 然后連成曲線 55 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試繪出開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線 例5 1 56 二 對數(shù)坐標圖 Bode圖 例5 2 已知某系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖所示 求傳遞函數(shù) 分析 低頻段斜率20db dec 說明有一微分環(huán)節(jié)過 2 為0db的直線 說明以 2為轉折頻率 有一個一階慣性環(huán)節(jié)過 3 斜率為 20db dec 說明以 3為轉折頻率 有一個一階慣性環(huán)節(jié) 0 57 傳遞函數(shù)可寫成 確定K值 0 在 1時 微分環(huán)節(jié)的模為K 根據(jù)圖示 有 因此 傳遞函數(shù)為 58 4 4最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng) 開環(huán)傳遞函數(shù)的零 極點位于s左半平面的系統(tǒng) 反之 則稱為非最小相位系統(tǒng) 在對數(shù)頻率特性曲線上 頻率趨于無窮大時 如果 1 幅頻特性漸近線斜率為 20 n m 2 相頻特性為 90 n m 則該系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng) 否則為非最小相位系統(tǒng) 59