2010-2011學(xué)年高中物理 彈簧模型問題復(fù)習(xí)探究

《2010-2011學(xué)年高中物理 彈簧模型問題復(fù)習(xí)探究》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2010-2011學(xué)年高中物理 彈簧模型問題復(fù)習(xí)探究（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2010-2011學(xué)年高中物理彈簧模型問題復(fù)習(xí)探究 彈簧是高中物理中的一種常見的物理模型，幾乎每年高考對(duì)這種模型有所涉及和作為壓軸題加以考查。它涉及的物理問題較廣，有：平衡類問題、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、圓周運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、做功、沖量、動(dòng)量和能量、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以及臨界和突變等問題。為了將本問題有進(jìn)一步了解和深入，現(xiàn)歸納整理如下，使學(xué)生在2011年高考中不為求解這類考題而以愁。 一、 物理模型：輕彈簧是不計(jì)自身質(zhì)量，能產(chǎn)生沿軸線的拉伸或壓縮形變，故產(chǎn)生向內(nèi)或向外的彈力。 二、 模型力學(xué)特征：輕彈簧既可以發(fā)生拉伸形變，又可發(fā)生壓縮形變，其彈力方向一定沿彈簧方向，彈簧兩端彈力的大小相等，

2、方向相反。 三、 彈簧物理問題： 1． 彈簧平衡問題：抓住彈簧形變量、運(yùn)動(dòng)和力、促平衡、列方程。 2． 彈簧模型應(yīng)用牛頓第二定律的解題技巧問題： （1） 彈簧長(zhǎng)度改變，彈力發(fā)生變化問題：要從牛頓第二定律入手先分析加速度，從而分析物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。而物體的運(yùn)動(dòng)又導(dǎo)致彈力的變化，變化的規(guī)律又會(huì)影響新的運(yùn)動(dòng)，由此畫出彈簧的幾個(gè)特殊狀態(tài)（原長(zhǎng)、平衡位置、最大長(zhǎng)度）尤其重要。 （2） 彈簧長(zhǎng)度不變，彈力不變問題：當(dāng)物體除受彈簧本身的彈力外，還受到其它外力時(shí)，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度不發(fā)生變化時(shí)，彈簧的彈力是不變的，出就是形變量不變，抓住這一狀態(tài)分析物體的另外問題。 （3） 彈簧中的臨界問題：當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度發(fā)生改

3、變導(dǎo)致彈力發(fā)生變化的過程中，往往會(huì)出現(xiàn)臨界問題：如“兩物體分離”、“離開地面”、“恰好”、“剛好”……這類問題找出隱含條件是求解本類題型的關(guān)鍵。 3． 彈簧雙振子問題： 它的構(gòu)造是：一根彈簧兩端各連接一個(gè)小球（物體），這樣的裝置稱為“彈簧雙振子”。本模型它涉及到力和運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量和能量等問題。本問題對(duì)過程分析尤為重要。 四．實(shí)例探究： 1．彈簧稱水平放置、牽連物體彈簧示數(shù)確定 【例1】物塊1、2放在光滑水平面上用輕彈簧相連，如圖1所示。今對(duì)物塊1、2分別施以相反的水平力、，且，則： A． 彈簧秤示數(shù)不可能為 B． 若撤去，則物體1的加速度一定減小 C． 若撤去，彈簧稱的示數(shù)一定

4、增大 D． 若撤去，彈簧稱的示數(shù)一定減小 【解析】對(duì)物塊1、2進(jìn)行整體分析：，方向向左；對(duì)物塊1進(jìn)行分析：設(shè)彈簧彈力為F， 解得：，故A對(duì)，無論是撤去或，F(xiàn)均變小故D對(duì)C錯(cuò)，撤去，可能合外力變大，故B錯(cuò)，即正確答案為A、D 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于輕彈簧處于加速狀態(tài)時(shí)要運(yùn)用整體和隔離分析，再用牛頓第二定律列方程推出表達(dá)式進(jìn)行比較討論得出答案。若是平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等。主要看能使彈簧發(fā)生形變的力就能分析出彈簧的彈力。 2．繩子與彈簧瞬間力的變化、確定物體加速度 【例2】四個(gè)質(zhì)量均為的小球，分別用三根繩子和一根輕彈簧相連，處于平衡狀態(tài)，如圖所示?，F(xiàn)突然迅速剪斷、，讓小球下落。在剪斷輕

5、繩的瞬間，設(shè)小球1、2、3、4的加速度分別用、、、表示，則： （ ） A．，，， B。，，， C．，，， D。，，， 【解析】首先分析出剪斷，1球受到向上的拉力消失，繩的彈力可能發(fā)生突變，那么究竟的彈力如何變化呢？我們可用假設(shè)法：設(shè)繩仍然有張力，則有，，故1、2兩球則要靠近，導(dǎo)致繩松馳，這與假設(shè)的前提矛盾。故剪斷的瞬間，繩張力突變?yōu)?，所以，此時(shí)繩處于原長(zhǎng)但未繃緊狀態(tài)，球1、2整體做自由落體運(yùn)動(dòng)；剪斷的瞬間，由于是彈簧，其彈力不能瞬間突變，故其對(duì)3、4的拉力不變，仍為，易知，，故選擇B答案。 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于彈簧模型突變問題討論。要抓住彈簧的彈力不能突變，還要會(huì)

6、分析輕繩的彈力如何變化，因繩的力會(huì)突變，從而分析本題的答案。 【思考探究題】如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為和2中間用輕質(zhì)彈簧相連，A、B兩物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，在水平推力F作用下，A、B兩物體一起以加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)突然撤去推力F的瞬間，A、B兩物體的加速度大小分別為 （ ） A．； B。； C．； D。； 【解析】C。當(dāng)A撤去F的瞬間受到的合力為F與原相反，，而原來為，所以有，B的合力不變即加速度不變，為，故選C答

7、案。 3．彈簧系統(tǒng)放置在斜面上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析 【例3】如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為、，彈簧的勁度系數(shù)為，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度和從開始到此時(shí)物塊A發(fā)生的位移。已知重力加速度為。 【解析】令表示未知F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知： ① 令表示B剛要離開C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，表示此時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知： ② ③ 由②③式可得： ④ 由題意 ⑤ 由①②⑤式可得 【點(diǎn)評(píng)】

8、本例是彈簧模型在運(yùn)動(dòng)和力上的應(yīng)用，求解時(shí)要抓住兩個(gè)關(guān)鍵：“物塊B剛要離開C”的條件和彈簧由壓縮狀態(tài)變?yōu)樯扉L(zhǎng)狀態(tài)，其形變量與物塊A的位移的關(guān)系。 【例4】如圖，一傾角為的斜面固定在水平地面上，一質(zhì)量為有小球與彈簧測(cè)力計(jì)相連在一木板的端點(diǎn)處，且將整個(gè)裝置置于斜面上，設(shè)木板與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)將木板以一定的初速度釋放，不熟與木板之間的摩擦不計(jì)，則 （ ） A．如果，則測(cè)力計(jì)示數(shù)也為零 B．如果，則測(cè)力計(jì)示數(shù)大于 C．如果，則測(cè)力計(jì)示數(shù)等于 D．無論取何值，測(cè)力計(jì)示數(shù)都不能確定 【解析】本例是將彈簧模型遷移到斜面上，而且設(shè)置了木板與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不同來判斷測(cè)力計(jì)

9、的示數(shù)的變化。依題意可知，當(dāng)時(shí)，球與木板處于完全失重狀態(tài)，測(cè)力計(jì)示數(shù)為零；當(dāng)時(shí)，球與木板的加速度為，隔離分析小球就可知道B答案正確；同理可分析C答案正確，從而選擇A、B、C答案。 【點(diǎn)評(píng)】本例是動(dòng)力學(xué)在彈簧模型中的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是分析整體的加速度，然后分析小球的受力來確定測(cè)力計(jì)示數(shù)的大小。 4．彈簧中的臨界問題狀態(tài)分析 【例5】如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一質(zhì)量為的重物，先由托盤托住，使彈簧比自然長(zhǎng)度縮短L，然后由靜止開始以加速度勻加速向下運(yùn)動(dòng)。已知，彈簧勁度系數(shù)為，求經(jīng)過多少時(shí)間托盤M將與分開？ 【解析】當(dāng)托盤與重物分離的瞬間，托盤與重物雖接觸但無相互作用力，此時(shí)重物只

10、受到重力和彈簧的作用力，在這兩個(gè)力的作用下，當(dāng)重物的加速度也為時(shí)，重物與托盤恰好分離。由于，故此時(shí)彈簧必為伸長(zhǎng)狀態(tài)，然后由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解： 根據(jù)牛頓第二定律得： ① 由①得： 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有： ② 聯(lián)立①②式有： ③ 解得： 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的臨界狀態(tài)問題。求解本類題型的關(guān)鍵是找出臨界條件，同時(shí)還要能從宏觀上把握其運(yùn)動(dòng)過程，分析出分離瞬間彈簧的狀態(tài)。我們還可這樣探索：若將此題條件改為，情況又如何呢？ 5．彈簧模型在力學(xué)中的綜合應(yīng)用 【例6】如圖所示，坡度頂端距水平面高度為，質(zhì)量為的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無機(jī)械

11、能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，一端與質(zhì)量為的擋板B相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，B恰位于滑道的末湍O點(diǎn)。A與B碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為，求 （1） 物塊A在與擋板B碰撞前的瞬間速度的大??； （2） 彈簧最大壓縮量為時(shí)的彈簧勢(shì)能（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）。 【解析】（1）由機(jī)械能守恒定律得： ① ② （2）A、B在碰撞過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，由動(dòng)量守恒，有：③ A、B克服摩擦力所做的功： ④ 由能量守恒定律，有： ⑤ 解得： 【點(diǎn)評(píng)

12、】本例是在以上幾題的基礎(chǔ)上加以引深，從平衡到勻變速運(yùn)動(dòng)，又由彈簧模型引入到碰撞模型，逐層又疊加，要會(huì)識(shí)別物理模型，恰當(dāng)?shù)剡x擇物理規(guī)律求解。 【例7】有一傾角為的斜面，其底端固定一檔板M，另有三個(gè)木塊A、B和C，它們的質(zhì)量分別為，，它們與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同。其中木塊A放于斜面上并通過一輕彈簧與檔板M相連，如圖所示，開始時(shí)，木塊A靜止于P處，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，木塊B在Q點(diǎn)以初速度向下運(yùn)動(dòng)，P、Q間的距離為L(zhǎng)。已知木塊B在下滑的過程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與木塊A相碰后立刻一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，木塊B向上運(yùn)動(dòng)恰好能回到Q點(diǎn)。若木塊A仍靜止放在P點(diǎn)，木塊C從Q點(diǎn)處于

13、開始以初速度向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷同樣過程，最后木塊C停在斜面的R點(diǎn)。求： （1）A、B一起壓縮彈簧過程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能； （2）A、B間的距離 【解析】（1）木塊B下滑做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有： ① B與A碰撞前后總動(dòng)量守恒有： ② 設(shè)AB兩木塊向下壓縮彈簧的最大的長(zhǎng)度為S，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為，壓縮過程對(duì)AB由能量守恒定律得： ③ 聯(lián)立①②③解得： ④ （2）木塊C與A碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律得： ⑤ 碰后AC的總動(dòng)能為： ⑥ 由③式可知AC壓縮彈簧具有的最大彈性勢(shì)能和AB壓縮彈簧具有的最大彈性勢(shì)能相等，兩次的壓縮量也相等。設(shè)AB被彈回到P點(diǎn)

14、時(shí)的速度為，從開始?jí)嚎s到回到P點(diǎn)有： ⑦ 兩木塊在P點(diǎn)處分開后，木塊B上滑到Q點(diǎn)的過程：⑧ 設(shè)AC回到P點(diǎn)時(shí)的速度為，同理有： ⑨ ⑩ 聯(lián)立⑦⑧⑨⑩得： 【點(diǎn)評(píng)】本例在上例的基礎(chǔ)上又進(jìn)了一步，它是從受力分析開始，要從過程和狀態(tài)分析該題，并選準(zhǔn)物理規(guī)律：動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理等，還要會(huì)用已知字母表達(dá)求解結(jié)果。 【反思演練題】1。質(zhì)量不計(jì)的彈簧下端固定一小球?，F(xiàn)手持彈簧上端使小球隨手在豎直方向上以同樣大小的加速度（）分別向上、向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若忽略空氣阻力，彈簧的伸長(zhǎng)分別為、；若空氣阻力不能忽略且大小恒定，彈簧的伸長(zhǎng)分別為、 則有：A。 B。 C． D。 【答案】

15、D。忽略空氣阻力，小球向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有，解得：，同理可得向下運(yùn)動(dòng)時(shí)；當(dāng)空氣阻力不能忽略時(shí)，設(shè)空氣阻力為，根據(jù)牛頓第二定律有：解得：，同理向下運(yùn)動(dòng)時(shí)由以上四式可得=故D答案正確。 2．如圖所示，質(zhì)量分別為和的兩物塊放在水平地面上，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是，用輕質(zhì)彈簧將兩物塊連接在一起。當(dāng)用水平力F作用在上時(shí)，兩物塊均以加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為。若用水平力作用在上時(shí)，兩物塊均以加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為，則下列關(guān)系式正確的是：（ ） A． B。 C。 D。 3．一個(gè)豎立著的輕彈簧，支撐著倒立的汽缸的活塞使汽缸懸空靜止，如圖所示，假設(shè)活塞與汽

16、缸壁之間無摩擦且不漏氣，若大氣壓強(qiáng)增大，汽缸與活塞均有良好絕緣性能。下列說法中正確的是： A．則彈簧的長(zhǎng)度增長(zhǎng)，缸底離地面的高度減小，缸內(nèi)氣體內(nèi)能減少 B．則彈簧的長(zhǎng)度不變，缸底離地面的高度減小，缸內(nèi)氣體內(nèi)能增加 C．則彈簧的長(zhǎng)度不變，缸底離地面的高度增大，缸內(nèi)氣體溫度降低 D．則彈簧的長(zhǎng)度減小，缸底離地面的高度增大，缸內(nèi)氣體溫度升高 4．如圖所示，靜止在水平面上的三角架質(zhì)量為M，它用兩質(zhì)量不計(jì)的彈簧連接著質(zhì)量為的小球，小球上下振動(dòng)，當(dāng)三角架對(duì)水平面的壓力為時(shí)，小球加速度的方向與大小分別是 （ ） A．向上， B。向下

17、， C．向下， D。向下， 5．有一彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩端固定絕緣小球，球上帶同種電荷，電荷量都是Q，由于靜電斥力使彈簧伸長(zhǎng)了，如圖所示，如果兩球的電荷量均減為原來的一半，那么彈簧比原長(zhǎng)伸長(zhǎng)了 （ ） A． B。小于 C。大于 D。 6．如圖所示，兩物體A、B用輕質(zhì)彈簧相連，靜止在光滑水平面上，現(xiàn)同時(shí)對(duì)A、B兩物體施加等大反向的水平力、，使A、B同時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)A、B兩物體及彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法正確的是（整個(gè)過程中彈簧不超過其彈性限度）（ ） A．機(jī)械能始終守恒，動(dòng)量始終守恒 B．

18、機(jī)械能不斷增加，動(dòng)量不斷增加 C．當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大 D．當(dāng)彈簧彈力的大小與、的大小相等時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)能最大 7．如圖所示，一端固定在地面上的豎直輕彈簧，在它的正上方高H處有一個(gè)小球自由落下，落到輕彈簧上，將彈簧壓縮。如果分別從和（）高處釋放小球，小球落到彈簧上將彈簧壓縮的過程中獲得的最大動(dòng)能分別為和，在具有最大動(dòng)能時(shí)刻的重力勢(shì)能分別為和，比較、和、的大小正確的是 （ ） A．， B。， C．， D。， 8．如圖所示，固定在水平面上的豎直輕彈簧上端與質(zhì)量為M的物塊A相連，靜止時(shí)物塊A位于P處，另有一質(zhì)量為的物塊B，從A的正上方

19、Q處自由下落，與A發(fā)生碰撞立即具有相同的速度，然后A、B一起向下運(yùn)動(dòng)，將彈簧繼續(xù)壓縮后，物塊A、B被反彈，下面有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論正確的是 （ ） A．A、B反彈過程中，在P處物塊B與A分離 B．A、B反彈過程中，在P處物塊A具有最大動(dòng)能 C．B可能回到Q處 D．A、B從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)到P處的過程中，速度先增大后減小 9．（2006年江蘇卷）如圖所示，物體A置于物體B上，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度范圍內(nèi)，A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力），并保持相對(duì)靜止，則下列說法正確的是 （ ） A．A和

20、B均做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) B．作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比 C．B對(duì)A的靜摩擦力對(duì)A做功，而A對(duì)B的靜摩擦力對(duì)B不做功 D．B對(duì)A的靜摩擦力始終對(duì)A做正功，而A對(duì)B的靜摩擦力始終對(duì)B做負(fù)功 10．（2006年高考北京卷）木塊A、B分別重50N和60N，它們與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0。25。夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2，彈簧的勁度系數(shù)為400。系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動(dòng)?，F(xiàn)用F=1N的水平拉力作用在木塊B上，如圖所示。力F作用后 （ ） A．木塊A所受摩擦力的大小是 B．木塊A所受摩擦力的大小是 C．木塊B所受摩擦力大

21、小是9N D．木塊B所受摩擦力大小是7N 11．如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)；質(zhì)量為的小球A以速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間后，A與彈簧分離。設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過程中無機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)。 （1）求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E； （2）若開始時(shí)在小球B的右側(cè)某位置固定一塊擋板（圖中未畫出），在小球A與彈簧分離前使小球B與擋板發(fā)生正碰，并在碰后立刻將擋板撤走。設(shè)小球B與固定擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后小球B的速度大小不變，但方向相反。設(shè)此后彈簧彈性勢(shì)能的最大值為，求可能值的范圍。 參考答案：2。.D3。B4。B5。C6。C、D7。C8。D9。A、B10。C11。（1）E=（2）