四川省成都市青白江區(qū)九年級數(shù)學下冊 第三章 圓復習導學案（新版）北師大版.doc

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圓 圓的復習 第1課時導學提綱 班級：___________ 姓名：______________ 小組：_______________ 學習目標： 通過問題的設(shè)計，對圓的相關(guān)知識與思想方法進行反思，逐步培養(yǎng)提出問題，分析問題的能力 重點：在解決具體問題的過程中，構(gòu)建圓的知識體系 難點：逐步培養(yǎng)提出問題，分析問題的能力 【導學流程】 一、 基礎(chǔ)感知 （1）圓是到定點的距離 定長的點的集合；圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離 半徑的點的集合； 圓的外部可以看作是到圓心的距離 半徑的點的集合 （2） 點和圓的位置關(guān)系：若⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么： 點P在圓 d r 點P在圓 d r 點P在圓 d r 例1：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米，以點A為圓心， 4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系分別為點B在圓A ， 點C在圓A ，點D在圓A ， （3）定理： 的三個點確定一個圓 （4）垂徑定理： 垂直于弦的直徑 這條弦并且平分弦所對的 推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑 ，并且 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧 例2：如圖，將半徑為2厘米的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為 例3：在的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB=800mm，油的最大深度 為200mm，則油槽截面的直徑為 。 例4：小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長為1）的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個鏡面的半徑是____ 例4圖 （例2圖） （例3圖） （例5圖） 例5： 如圖 ，在平面直角坐標系中，⊙C與y軸相切于點A，與x軸相交于 點（1，0），（5，0），圓心C在第四象限，則⊙C的半徑是（　?。? A．2 　B．3　 　C．4　 　D．5 （5）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是 ；圓也是中心對稱圖形，對稱中心是 （6） 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 ，所對的弦 ，所對的弦的弦心距 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都 例6：如圖，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC, 則∠ABC與∠BAC相等嗎？為什么？ （7） 定理： 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的 推論1 同弧或等弧所對的圓周角 ;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧 推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是 ;90的圓周角所對的弦是 （注：當問題中有直徑時，常需做出的輔助線②是 ） 例7：如圖，點A、B、C、D在⊙O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)， ∠BAC=350，∠BOC =_______、∠BDC =_______ 例8：如圖，AB是⊙O的直徑，若AB=AC E ① BD 和 CD相等嗎？為什么？ ② BD與 DE的大小有什么關(guān)系？為什么？ 例9：如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，點C是優(yōu)弧AB上一點（不與A、B重合），則cosC的值為_____________. 練習1：如圖，圓O是△ABC的外接圓，若圓O的半徑為1.5，AC=2 ，則SinB的值是（ ） 練習2： 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=45，AB=2，則⊙O的半徑為( ) A．1 B. C．2 D． A B C O 練習2圖 A C B O 練習1圖 例9圖 （8）圓的內(nèi)接四邊形定理： 圓的內(nèi)接四邊形的對角 例10：⊙O中，弦長等于半徑的弦，所對的圓周角的度數(shù)為 （9）直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d， 直線L和⊙O相交 d r ； 直線L和⊙O相切d r ； 直線L和⊙O相離d r 例11：在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm, ①若以C為圓心，2cm長為半徑畫⊙C，則直線AB與⊙C的位置關(guān)系 ； ②若直線AB與半徑為r的⊙C相切，則r的值為 。 ③若直線AB與半徑為r的⊙C相交，則r的取值范圍 。 （10）切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于 解有關(guān)圓的切線性質(zhì)輔助線的作法③：___________________________________ 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且 的直線是圓的切線 證明圓的切線的方法④：_________________方法⑤：______________________ 例12：如圖PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，C是⊙O上一點， ∠APB＝40，求∠ACB的度數(shù)。 例13：如圖在△ABC中AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D， 過D作DF⊥BC，交AB的延長線于E，垂足為F 求證：直線DE是⊙O的切線 例14：知，O為正方形ABCD對角線上一點，以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的⊙O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F． （1）求證：CD與⊙O相切； （2）若⊙O的半徑為，求正方形ABCD的邊長． （11）切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長 ，圓心和這一點的連線 兩條切線的夾角 推論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和 例15：如圖，若的三邊長分別為AB=9，BC=5，CA=6，△ABC 的內(nèi)切圓⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，則AF的長為 . （12）三角形的內(nèi)心與外心： 三角形的 的圓心叫做三角形的內(nèi)心．三角形的內(nèi)心就是三角形三條 線的交點．這個交點到三角形的 距離相等。 三角形的 的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三角形三條 線的交點．這個交點到三角形的 距離相等。 例16：Rt△ABC中，∠C=900，AB=3，BC=4，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為_______ 常見結(jié)論：Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑r= 練習3：Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，BC=12，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為_______ （13）和圓的有關(guān)計算 ①扇形的弧長公式為 ②扇形面積公式為 或 。 例17：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，則此圓弧的長度是 。 例18：已知扇形的半徑為5厘米，圓心角所對的弧長為4，則此扇形的面積是 。 例19：如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OA=1，∠AOB=， 求圖中陰影部分的面積。 例20：如圖，在矩形ABCD中，，BC=1. 現(xiàn)將矩形ABCD 繞點C順時針 旋轉(zhuǎn)90得到矩形，則AD邊掃過的面積(陰影部分)為（ ） A . π B. π C.π D. π 例21：如圖，半圓的直徑AB=10，P為AB上一點，點C，D為半圓的三等分點，則陰影部分的面積等于多少?