高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專題2 第5練 如何讓“線性規(guī)劃”不失分課件 理.ppt

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專題2不等式與線性規(guī)劃 第5練如何讓 線性規(guī)劃 不失分 題型分析 高考展望 線性規(guī)劃 也是高考每年必考內(nèi)容 主要以選擇題 填空題的形式考查 題目難度大多數(shù)為低 中檔 在填空題中出現(xiàn)時(shí)難度稍高 二輪復(fù)習(xí)中 要注重常考題型的反復(fù)訓(xùn)練 注意研究新題型的變化點(diǎn) 爭(zhēng)取在該題目上做到不誤時(shí) 不丟分 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一已知約束條件 求目標(biāo)函數(shù)的最值 題型二解決參數(shù)問(wèn)題 題型三簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用 ?？碱}型精析 題型一已知約束條件 求目標(biāo)函數(shù)的最值 例1若變量x y滿足約束條件且z 2x y的最大值和最小值分別為m和n 則m n等于 A 5B 6C 7D 8 解析畫出可行域 如圖陰影部分所示 由z 2x y 得y 2x z A 1 1 B 2 1 當(dāng)直線y 2x z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí) zmin 2 1 1 3 n 當(dāng)直線y 2x z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí) zmax 2 2 1 3 m 故m n 6 答案B 點(diǎn)評(píng) 1 確定平面區(qū)域的方法 直線定界 特殊點(diǎn)定域 2 線性目標(biāo)函數(shù)在線性可行域中的最值 一般在可行域的頂點(diǎn)處取得 故可先求出可行域的頂點(diǎn) 然后代入比較目標(biāo)函數(shù)的取值即可確定最值 變式訓(xùn)練1 2014 山東 已知x y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z ax by a 0 b 0 在該約束條件下取到最小值2時(shí) a2 b2的最小值為 A 5B 4C D 2 解析線性約束條件所表示的可行域如圖所示 答案B 題型二解決參數(shù)問(wèn)題 例2 2014 浙江 當(dāng)實(shí)數(shù)x y滿足時(shí) 1 ax y 4恒成立 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析畫可行域如圖所示 設(shè)目標(biāo)函數(shù)z ax y 即y ax z 要使1 z 4恒成立 則a 0 數(shù)形結(jié)合知 點(diǎn)評(píng)所求參數(shù)一般為對(duì)應(yīng)直線的系數(shù) 最優(yōu)解的取得可能在某點(diǎn) 也可能是可行域邊界上的所有點(diǎn) 要根據(jù)情況利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行確定 有時(shí)還需分類討論 變式訓(xùn)練2 2015 山東 已知x y滿足約束條件若z ax y的最大值為4 則a等于 A 3B 2C 2D 3 解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示 易知A 2 0 由z ax y 得y ax z 當(dāng)a 2或a 3時(shí) z ax y在O 0 0 處取得最大值 最大值為zmax 0 不滿足題意 排除C D選項(xiàng) 當(dāng)a 2或3時(shí) z ax y在A 2 0 處取得最大值 2a 4 a 2 排除A 故選B 答案B 題型三簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用 例3設(shè)變量x y滿足約束條件則lg y 1 lgx的取值范圍為 因?yàn)閘g y 1 lgx 顯然 t的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)P x y 與定點(diǎn)E 0 1 連線的斜率 由圖 可知點(diǎn)P在點(diǎn)B處時(shí) t取得最小值 點(diǎn)P在點(diǎn)C處時(shí) t取得最大值 又函數(shù)y lgx為 0 上的增函數(shù) 故選A 答案A 點(diǎn)評(píng)若變量的約束條件形成一個(gè)區(qū)域 如圓 三角形 帶狀圖形等 都可考慮用線性規(guī)劃的方法解決 解決問(wèn)題的途徑是 集中變量的約束條件得到不等式組 畫出可行域 確定變量的取值范圍 解決具體問(wèn)題 解析畫出可行域如圖陰影所示 答案3 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 2 2015 安徽 已知x y滿足約束條件則z 2x y的最大值是 A 1B 2C 5D 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析約束條件下的可行域如圖所示 由z 2x y可知y 2x z 當(dāng)直線y 2x z過(guò)點(diǎn)A 1 1 時(shí) 截距最大 此時(shí)z最大為 1 故選A A 3 2014 課標(biāo)全國(guó) 不等式組的解集記為D 有下面四個(gè)命題 p1 x y D x 2y 2 p2 x y D x 2y 2 p3 x y D x 2y 3 p4 x y D x 2y 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 其中的真命題是 A p2 p3B p1 p4C p1 p2D p1 p3解析作出不等式組表示的可行域 如圖 陰影部分 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 觀察直線x y 1與直線x 2y 0的傾斜程度 可知u x 2y過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最小值0 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 1 1 設(shè)z x y 作l0 x y 0 易知 過(guò)點(diǎn) 1 1 時(shí)z有最小值 zmin 1 1 0 過(guò)點(diǎn) 0 2 時(shí)z有最大值 zmax 0 2 2 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析不等式組表示的區(qū)域如圖 則圖中A點(diǎn)縱坐標(biāo)yA 1 m B點(diǎn)縱坐標(biāo)yB C點(diǎn)橫坐標(biāo)xC 2m 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 m 1 2或 2 舍 m 1 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析當(dāng)m 0時(shí) 若平面區(qū)域存在 則平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在第二象限 平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn)P x0 y0 滿足x0 2y0 2 因此m 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C 7 某旅行社租用A B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行 A B兩種車輛的載客量分別為36人和60人 租金分別為1600元 輛和2400元 輛 旅行社要求租車總數(shù)不超過(guò)21輛 且B型車不多于A型車7輛 則租金最少為 A 31200元B 36000元C 36800元D 38400元 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析設(shè)租A型車x輛 B型車y輛時(shí)租金為z元 則z 1600 x 2400y 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 畫出可行域如圖 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 5 12 時(shí)縱截距最小 zmin 5 1600 2400 12 36800 故租金最少為36800元 答案C 8 在平面直角坐標(biāo)系中 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是9 則實(shí)數(shù)a的值為 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析如圖陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域 據(jù)題意易知平面區(qū)域?yàn)榈妊苯侨切?其中A a a 4 C a a 高考題型精練 故 AC 2a 4 則S ABC 2a 4 a 2 9 解得a 1或a 5 不合題意 應(yīng)舍去 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域 所求的圓M是相應(yīng)的平面區(qū)域的邊界三角形的內(nèi)切圓 設(shè)所求的圓心M坐標(biāo)是 a b 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由此解得a 1 b 0 相應(yīng)的圓的半徑是3 a 2 因此所求的圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x 1 2 y2 4 答案 x 1 2 y2 4 10 拋物線y x2在x 1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈 包含三角形內(nèi)部與邊界 若點(diǎn)P x y 是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn) 則x 2y的取值范圍是 解析由y x2得y 2x 則y x 1 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 拋物線y x2在x 1處的切線方程為y 1 2 x 1 即y 2x 1 切線y 2x 1與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域D如圖所示 陰影部分 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由x 0得y 1知 B 0 1 11 4件A商品與5件B商品的價(jià)格之和不小于20元 而6件A商品與3件B商品的價(jià)格之和不大于24 則買3件A商品與9件B商品至少需要 元 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析設(shè)1件A商品的價(jià)格為x元 1件B商品的價(jià)格為y元 買3件A商品與9件B商品需要z元 則z 3x 9y 其中x y滿足不等式組 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 作出不等式組表示的平面區(qū)域 如圖所示 其中A 0 4 B 0 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因此當(dāng)1件A商品的價(jià)格為元 1件B商品的價(jià)格為元時(shí) 可使買3件A商品與9件B商品的費(fèi)用最少 最少費(fèi)用為22元 答案22 12 給定區(qū)域D 令點(diǎn)集T x0 y0 D x0 y0 Z x0 y0 是z x y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn) 則T中的點(diǎn)共確定 條不同的直線 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析線性區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分 取得最小值時(shí)點(diǎn)為 0 1 最大值時(shí)點(diǎn)為 0 4 1 3 2 2 3 1 4 0 故共可確定6條不同的直線 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案6