高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-1 隨機(jī)抽樣課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性 2 會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本 了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法 第1講隨機(jī)抽樣 1 簡單隨機(jī)抽樣 1 定義 設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體 從中逐個(gè) 抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本 n N 如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都 就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣 2 最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法 抽簽法和隨機(jī)數(shù)法 3 應(yīng)用范圍 總體中的個(gè)體數(shù)較少 知識(shí)梳理 不放回地 相等 2 系統(tǒng)抽樣 1 定義 當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí) 可將總體分成均衡的幾個(gè)部分 然后按照事先定出的規(guī)則 從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體得到所需要的樣本 這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣 2 系統(tǒng)抽樣的操作步驟第一步編號(hào) 先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào) 第三步確定首個(gè)個(gè)體 在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l l k 第四步獲取樣本 按照一定的規(guī)則抽取樣本 通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào) 再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào) 依次進(jìn)行下去 直到獲取整個(gè)樣本 3 應(yīng)用范圍 總體中的個(gè)體數(shù)較多 l k l 2k 3 分層抽樣 1 定義 在抽樣時(shí) 將總體分成 的層 然后按照一定的比例 從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體 將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本 這種抽樣方法叫做分層抽樣 2 應(yīng)用范圍 當(dāng)總體是由 的幾個(gè)部分組成時(shí) 往往選用分層抽樣 互不交叉 差異明顯 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 精彩PPT展示 1 在簡單隨機(jī)抽樣中 某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān) 第一次抽到的可能性最大 2 系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣 3 要從1002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本 需要剔除2個(gè)學(xué)生 這樣對(duì)被剔除者不公平 4 分層抽樣中 每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān) 診斷自測 2 2014 四川卷 在 世界讀書日 前夕 為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間 從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 在這個(gè)問題中 5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是 A 總體B 個(gè)體C 樣本的容量D 從總體中抽取的一個(gè)樣本解析由題目條件知 5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體 其中1名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體 從5000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是從總體中抽取的一個(gè)樣本 樣本容量是200 答案A 3 2014 湖南卷 對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本 當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí) 總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1 p2 p3 則 A p1 p2 p3B p2 p3 p1C p1 p3 p2D p1 p2 p3解析由隨機(jī)抽樣的知識(shí)知 三種抽樣中 每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等 故選D 答案D 4 2014 天津卷 某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向 擬采用分層抽樣的方法 從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查 已知該校一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4 5 5 6 則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取 名學(xué)生 答案60 5 大 中 小三個(gè)盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品120個(gè) 60個(gè) 20個(gè) 現(xiàn)在需從這三個(gè)盒子中抽取一個(gè)樣本容量為25的樣本 較為恰當(dāng)?shù)某闃臃椒?解析因?yàn)槿齻€(gè)盒子中裝的是同一種產(chǎn)品 且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù) 所以將三盒中產(chǎn)品放在一起攪勻按簡單隨機(jī)抽樣法 抽簽法 較為適合 答案簡單隨機(jī)抽樣 考點(diǎn)一簡單隨機(jī)抽樣 例1 下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣 1 從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本 2 盒子里共有80個(gè)零件 從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 在抽樣操作時(shí) 從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里 3 從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 4 某班有56名同學(xué) 指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽 解 1 不是簡單隨機(jī)抽樣 因?yàn)楸怀槿〉臉颖究傮w的個(gè)體數(shù)是無限的 而不是有限的 2 不是簡單隨機(jī)抽樣 因?yàn)樗欠呕爻闃?3 不是簡單隨機(jī)抽樣 因?yàn)檫@是 一次性 抽取 而不是 逐個(gè) 抽取 4 不是簡單隨機(jī)抽樣 因?yàn)椴皇堑瓤赡艹闃?規(guī)律方法 1 簡單隨機(jī)抽樣需滿足 被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限 逐個(gè)抽取 是不放回抽取 是等可能抽取 2 簡單隨機(jī)抽樣常有抽簽法 適用總體中個(gè)體數(shù)較少的情況 隨機(jī)數(shù)法 適用于個(gè)體數(shù)較多的情況 訓(xùn)練1 1 總體由編號(hào)為01 02 19 20的20個(gè)個(gè)體組成 利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體 選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字 則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 A 08B 07C 02D 01 2 下列抽樣試驗(yàn)中 適合用抽簽法的有 A 從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B 從某廠生產(chǎn)的兩箱 每箱18件 產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C 從甲 乙兩廠生產(chǎn)的兩箱 每箱18件 產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D 從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 解析 1 從第1行第5列 第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為08 02 14 07 01 所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為01 2 A D中的總體中個(gè)體數(shù)較多 不適宜抽簽法 C中甲 乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別 也不適宜抽簽法 故選B 答案 1 D 2 B 考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣 例2 1 已知某單位有40名職工 現(xiàn)要從中抽取5名職工 將全體職工隨機(jī)按1 40編號(hào) 并按編號(hào)順序平均分成5組 按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼 若第1組抽出的號(hào)碼為2 則所有被抽出職工的號(hào)碼為 2 為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 采用系統(tǒng)抽樣的方法 從中抽取容量為40的樣本 則分段的間隔為 A 50B 40C 25D 20 答案 1 2 10 18 26 34 2 C 規(guī)律方法 1 系統(tǒng)抽樣又稱 等距抽樣 所以依次抽取的樣本對(duì)應(yīng)的號(hào)碼就組成一個(gè)等差數(shù)列 首項(xiàng)就是第1組所抽取的樣本號(hào)碼 公差為間隔數(shù) 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號(hào)碼 但有時(shí)也不是按一定間隔抽取的 2 系統(tǒng)抽樣時(shí) 如果總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí) 可以先用簡單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體 然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行 訓(xùn)練2 1 從編號(hào)為1 50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn) 若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法 則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是 A 5 10 15 20 25B 3 13 23 33 43C 1 2 3 4 5D 2 4 6 16 32 2 2014 臨沂模擬 某班共有52人 現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào) 用系統(tǒng)抽樣的方法 抽取一個(gè)容量為4的樣本 已知3號(hào) 29號(hào) 42號(hào)同學(xué)在樣本中 那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是 A 10B 11C 12D 16 解析 1 間隔距離為10 故可能編號(hào)是3 13 23 33 43 2 因?yàn)?9號(hào) 42號(hào)的號(hào)碼差為13 所以3 13 16 即另外一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是16 答案 1 B 2 D 考點(diǎn)三分層抽樣 例3 1 2014 湖北卷 甲 乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件 采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn) 則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件 2 某學(xué)校高一 高二 高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3 3 4 現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本 則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生 答案 1 1800 2 15規(guī)律方法在分層抽樣的過程中 為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的 這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比 即ni Ni n N 訓(xùn)練3 1 2014 云南檢測 某公司一共有職工200人 其中老年人25人 中年人75人 青年人100人 有關(guān)部門為研究老年人 中年人 青年人對(duì)公司發(fā)展的態(tài)度問題 現(xiàn)在用分層抽樣的方法從這個(gè)公司抽取m人進(jìn)行問卷調(diào)查 如果抽到老年人3人 那么m A 16B 20C 24D 28 2 2014 廣東卷 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示 為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因 用分層抽樣的方法抽取2 的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 A 100 10B 200 10C 100 20D 200 20 答案 1 C 2 D 思想方法 易錯(cuò)防范 應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循的三點(diǎn) 1 分層 將相似的個(gè)體歸為一類 即為一層 分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉 即不重復(fù)不遺漏 2 分層保證每個(gè)個(gè)體等可能被抽取 需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣 每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等 3 若各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù) 則應(yīng)當(dāng)調(diào)整樣本容量 先剔除 多余 的個(gè)體