高考數(shù)學一輪復習 10-1 隨機抽樣課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 理解隨機抽樣的必要性和重要性 2 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本 了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法 第1講隨機抽樣 1 簡單隨機抽樣 1 定義 設一個總體含有N個個體 從中逐個 抽取n個個體作為樣本 n N 如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都 就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣 2 最常用的簡單隨機抽樣的方法 抽簽法和隨機數(shù)法 3 應用范圍 總體中的個體數(shù)較少 知識梳理 不放回地 相等 2 系統(tǒng)抽樣 1 定義 當總體中的個體數(shù)目較多時 可將總體分成均衡的幾個部分 然后按照事先定出的規(guī)則 從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本 這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣 2 系統(tǒng)抽樣的操作步驟第一步編號 先將總體的N個個體編號 第三步確定首個個體 在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l l k 第四步獲取樣本 按照一定的規(guī)則抽取樣本 通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號 再加k得到第3個個體編號 依次進行下去 直到獲取整個樣本 3 應用范圍 總體中的個體數(shù)較多 l k l 2k 3 分層抽樣 1 定義 在抽樣時 將總體分成 的層 然后按照一定的比例 從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體 將各層取出的個體合在一起作為樣本 這種抽樣方法叫做分層抽樣 2 應用范圍 當總體是由 的幾個部分組成時 往往選用分層抽樣 互不交叉 差異明顯 1 判斷正誤 在括號內打 或 精彩PPT展示 1 在簡單隨機抽樣中 某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關 第一次抽到的可能性最大 2 系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 3 要從1002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本 需要剔除2個學生 這樣對被剔除者不公平 4 分層抽樣中 每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關 診斷自測 2 2014 四川卷 在 世界讀書日 前夕 為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間 從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析 在這個問題中 5000名居民的閱讀時間的全體是 A 總體B 個體C 樣本的容量D 從總體中抽取的一個樣本解析由題目條件知 5000名居民的閱讀時間的全體是總體 其中1名居民的閱讀時間是個體 從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本 樣本容量是200 答案A 3 2014 湖南卷 對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本 當選取簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時 總體中每個個體被抽中的概率分別為p1 p2 p3 則 A p1 p2 p3B p2 p3 p1C p1 p3 p2D p1 p2 p3解析由隨機抽樣的知識知 三種抽樣中 每個個體被抽到的概率都相等 故選D 答案D 4 2014 天津卷 某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向 擬采用分層抽樣的方法 從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查 已知該校一年級 二年級 三年級 四年級的本科生人數(shù)之比為4 5 5 6 則應從一年級本科生中抽取 名學生 答案60 5 大 中 小三個盒子中分別裝有同一種產品120個 60個 20個 現(xiàn)在需從這三個盒子中抽取一個樣本容量為25的樣本 較為恰當?shù)某闃臃椒?解析因為三個盒子中裝的是同一種產品 且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù) 所以將三盒中產品放在一起攪勻按簡單隨機抽樣法 抽簽法 較為適合 答案簡單隨機抽樣 考點一簡單隨機抽樣 例1 下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣 1 從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本 2 盒子里共有80個零件 從中選出5個零件進行質量檢驗 在抽樣操作時 從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里 3 從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢驗 4 某班有56名同學 指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽 解 1 不是簡單隨機抽樣 因為被抽取的樣本總體的個體數(shù)是無限的 而不是有限的 2 不是簡單隨機抽樣 因為它是放回抽樣 3 不是簡單隨機抽樣 因為這是 一次性 抽取 而不是 逐個 抽取 4 不是簡單隨機抽樣 因為不是等可能抽樣 規(guī)律方法 1 簡單隨機抽樣需滿足 被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限 逐個抽取 是不放回抽取 是等可能抽取 2 簡單隨機抽樣常有抽簽法 適用總體中個體數(shù)較少的情況 隨機數(shù)法 適用于個體數(shù)較多的情況 訓練1 1 總體由編號為01 02 19 20的20個個體組成 利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體 選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字 則選出來的第5個個體的編號為 A 08B 07C 02D 01 2 下列抽樣試驗中 適合用抽簽法的有 A 從某廠生產的5000件產品中抽取600件進行質量檢驗B 從某廠生產的兩箱 每箱18件 產品中抽取6件進行質量檢驗C 從甲 乙兩廠生產的兩箱 每箱18件 產品中抽取6件進行質量檢驗D 從某廠生產的5000件產品中抽取10件進行質量檢驗 解析 1 從第1行第5列 第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為08 02 14 07 01 所以第5個個體編號為01 2 A D中的總體中個體數(shù)較多 不適宜抽簽法 C中甲 乙兩廠的產品質量有區(qū)別 也不適宜抽簽法 故選B 答案 1 D 2 B 考點二系統(tǒng)抽樣 例2 1 已知某單位有40名職工 現(xiàn)要從中抽取5名職工 將全體職工隨機按1 40編號 并按編號順序平均分成5組 按系統(tǒng)抽樣方法在各組內抽取一個號碼 若第1組抽出的號碼為2 則所有被抽出職工的號碼為 2 為了解1000名學生的學習情況 采用系統(tǒng)抽樣的方法 從中抽取容量為40的樣本 則分段的間隔為 A 50B 40C 25D 20 答案 1 2 10 18 26 34 2 C 規(guī)律方法 1 系統(tǒng)抽樣又稱 等距抽樣 所以依次抽取的樣本對應的號碼就組成一個等差數(shù)列 首項就是第1組所抽取的樣本號碼 公差為間隔數(shù) 根據(jù)等差數(shù)列的通項公式就可以確定每一組內所要抽取的樣本號碼 但有時也不是按一定間隔抽取的 2 系統(tǒng)抽樣時 如果總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時 可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體 然后再按系統(tǒng)抽樣進行 訓練2 1 從編號為1 50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗 若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法 則所選取5枚導彈的編號可能是 A 5 10 15 20 25B 3 13 23 33 43C 1 2 3 4 5D 2 4 6 16 32 2 2014 臨沂模擬 某班共有52人 現(xiàn)根據(jù)學生的學號 用系統(tǒng)抽樣的方法 抽取一個容量為4的樣本 已知3號 29號 42號同學在樣本中 那么樣本中還有一個同學的學號是 A 10B 11C 12D 16 解析 1 間隔距離為10 故可能編號是3 13 23 33 43 2 因為29號 42號的號碼差為13 所以3 13 16 即另外一個同學的學號是16 答案 1 B 2 D 考點三分層抽樣 例3 1 2014 湖北卷 甲 乙兩套設備生產的同類型產品共4800件 采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測 若樣本中有50件產品由甲設備生產 則乙設備生產的產品總數(shù)為 件 2 某學校高一 高二 高三年級的學生人數(shù)之比為3 3 4 現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本 則應從高二年級抽取 名學生 答案 1 1800 2 15規(guī)律方法在分層抽樣的過程中 為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的 這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比 即ni Ni n N 訓練3 1 2014 云南檢測 某公司一共有職工200人 其中老年人25人 中年人75人 青年人100人 有關部門為研究老年人 中年人 青年人對公司發(fā)展的態(tài)度問題 現(xiàn)在用分層抽樣的方法從這個公司抽取m人進行問卷調查 如果抽到老年人3人 那么m A 16B 20C 24D 28 2 2014 廣東卷 已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示 為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因 用分層抽樣的方法抽取2 的學生進行調查 則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 A 100 10B 200 10C 100 20D 200 20 答案 1 C 2 D 思想方法 易錯防范 應用分層抽樣應遵循的三點 1 分層 將相似的個體歸為一類 即為一層 分層要求每層的各個個體互不交叉 即不重復不遺漏 2 分層保證每個個體等可能被抽取 需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣 每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等 3 若各層應抽取的個體數(shù)不都是整數(shù) 則應當調整樣本容量 先剔除 多余 的個體