2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2-13 定積分與微積分基本定理《教案》.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2-13 定積分與微積分基本定理《教案》 【教學(xué)目標(biāo)】 1.了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．　 2.了解微積分基本定理的含義. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.教學(xué)重點(diǎn)：了解定積分的概念及微積分基本定理的含義； 2.教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理達(dá)到系統(tǒng)化，提高分析問題和解決問題的能力； 【教學(xué)策略與方法】 自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動(dòng)法 【教學(xué)過程】 教學(xué)流程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 環(huán)節(jié)二： 考綱傳真: 1.了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．　2.了解微積分基本定理的含義. 真題再現(xiàn); 1．(xx湖北高考)若函數(shù)f(x)，g(x)滿足－1f(x)g(x)dx＝0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間[－1,1]上的一組正交函數(shù)．給出三組函數(shù)：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中為區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】?、伲?f(x)g(x)dx＝－1sinxcosxdx＝－1sin xdx＝＝0，故第①組是區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)；②－1f(x)g(x)dx＝－1(x＋1)(x－1)dx＝－1(x2－1)dx＝＝－≠0，故第②組不是區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)； ③－1f(x)g(x)dx＝－1xx2dx＝－1x3dx＝＝0，故第③組是區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)．綜上，滿足條件的共有兩組．【答案】　C 2．(xx天津高考)曲線y＝x2與直線y＝x所圍成的封閉圖形的面積為________． 【解析】　由得A(1,1)． 故所求面積為S＝∫10(x－x2)dx＝＝. 【答案】　 知識(shí)梳理： 知識(shí)點(diǎn)1　定積分的概念、幾何意義與性質(zhì) 1．定積分的定義及相關(guān)概念 一般地，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a＝x00)圍成的圖形的面積為，則m的值為(　　) A．2 B．3 C．1 D．8 【解析】　由題意知∫m20(m－)dx＝，所以＝，整理得m3＝8，所以m＝2. 【答案】　A 4．設(shè)a>0，若曲線y＝與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，求a的值． 【解】　 曲線y＝，直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形面積如圖所示．即∫dx＝x＝a－0＝a2，解得a＝. ●命題角度3　與概率的綜合應(yīng)用 5．如圖，矩形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為O(0,0)，A，B，C(0,1)，記線段OC，CB以及y＝sin x的圖象圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)為Ω，若向矩形OABC內(nèi)任意投一點(diǎn)M，求點(diǎn)M落在區(qū)域Ω內(nèi)的概率． 【解】　陰影部分的面積是∫0(1－sin x)dx＝－1， 矩形的面積是1＝，所以點(diǎn)M落在區(qū)域Ω內(nèi)的概率為＝1－. 歸納： 1．利用定積分求平面圖形面積的步驟 (1)根據(jù)題意畫出圖形． (2)借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限． (3)把曲邊梯形的面積表示成若干個(gè)定積分的和． (4)計(jì)算定積分，寫出答案． 2．根據(jù)平面圖形的面積求參數(shù)的求解策略 先利用定積分求出平面圖形的面積，再據(jù)條件構(gòu)建方程(不等式)求解． 3．與概率綜合應(yīng)用的求解策略 先利用定積分求出平面圖形的面積，再根據(jù)幾何概型求解． 。 學(xué)生通過對(duì)高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對(duì)知識(shí)的掌握情況。 學(xué)生通過對(duì)高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的逐點(diǎn)掃描，來澄清概念，加強(qiáng)理解。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ). 在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問題，教師及時(shí)點(diǎn)撥從而提高學(xué)生的解題能力和興 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 通過對(duì)考綱的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求，做到有的放矢 由常見問題的解決和總結(jié)，使學(xué)生形成解題模塊，提高模式識(shí)別能力和 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，由利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)理解記憶，提高解題技能。 環(huán)節(jié)三： 課堂小結(jié)： 1.了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．　 2.了解微積分基本定理的含義. 學(xué)生回顧，總結(jié). 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。 環(huán)節(jié)四： 課后作業(yè)：學(xué)生版練與測(cè) 學(xué)生通過作業(yè)進(jìn)行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學(xué)的知識(shí)。