江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 3個(gè)附加題綜合仿真練(三)(理)(含解析).doc
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3個(gè)附加題綜合仿真練(三)(理科) 1.本題包括A、B、C三個(gè)小題,請(qǐng)任選二個(gè)作答 A.[選修4-2:矩陣與變換] 設(shè)a,b∈R.若直線l:ax+y-7=0在矩陣A=對(duì)應(yīng)的變換作用下,得到的直線為l′:9x+y-91=0.求實(shí)數(shù)a,b的值. 解:法一:在直線l:ax+y-7=0上取點(diǎn)M(0,7),N(1,7-a), 由=,=,可知點(diǎn)M(0,7),N(1,7-a)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下分別得到點(diǎn)M′(0,7b),N′(3,b(7-a)-1), 由題意可知:M′,N′在直線9x+y-91=0上, ∴解得 ∴實(shí)數(shù)a,b的值分別為2,13. 法二:設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P(x,y),點(diǎn)P在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到Q(x′,y′), 則=, ∴ 由Q(x′,y′)在直線l′:9x+y-91=0上, ∴27x+(-x+by)-91=0, 即26x+by-91=0, ∵點(diǎn)P在ax+y-7=0上, ∴==, 解得a=2,b=13. ∴實(shí)數(shù)a,b的值分別為2,13. B.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系,判斷直線l:(t為參數(shù))與圓C:ρ2+2ρcos θ-2ρsin θ=0的位置關(guān)系. 解:把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為x+y=2. 將圓C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρcos θ-2ρsin θ=0化為直角坐標(biāo)方程為x2+2x+y2-2y=0, 即(x+1)2+(y-1)2=2. 所以圓心C(-1,1)到直線l的距離d==, 所以直線l與圓C相切. C.[選修4-5:不等式選講] 已知a,b∈R,a>b>e(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求證:ba>ab. 證明:∵ba>0,ab>0,∴要證ba>ab, 只要證aln b>bln a, 只要證>, 構(gòu)造函數(shù)f(x)=,x∈(e,+∞). 則f′(x)=,x∈(e,+∞),f′(x)<0在區(qū)間(e,+∞)上恒成立, 所以函數(shù)f(x)在x∈(e,+∞)上是單調(diào)遞減的, 所以當(dāng)a>b>e時(shí),有f(b)>f(a), 即>,故ba>ab得證. 2.從0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)中任選三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù),記X為所組成三位數(shù)的各位數(shù)字之和. (1)求X是奇數(shù)的概率; (2)求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望. 解:(1)記“X是奇數(shù)”為事件A, 能組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是443=48. X是奇數(shù)的個(gè)數(shù)是CCA-CCA=28, 所以P(A)==. 故X是奇數(shù)的概率為. (2)X的可能取值為3,4,5,6,7,8,9. 當(dāng)X=3時(shí),組成的三位數(shù)是由0,1,2三個(gè)數(shù)字組成, 所以P(X=3)==; 當(dāng)X=4時(shí),組成的三位數(shù)是由0,1,3三個(gè)數(shù)字組成, 所以P(X=4)==; 當(dāng)X=5時(shí),組成的三位數(shù)是由0,1,4或0,2,3組成, 所以P(X=5)==; 當(dāng)X=6時(shí),組成的三位數(shù)是由0,2,4或1,2,3組成, 所以P(X=6)==; 當(dāng)X=7時(shí),組成的三位數(shù)是由0,3,4或1,2,4組成, 所以P(X=7)==; 當(dāng)X=8時(shí),組成的三位數(shù)是由1,3,4三個(gè)數(shù)字組成, 所以P(X=8)==; 當(dāng)X=9時(shí),組成的三位數(shù)是由2,3,4三個(gè)數(shù)字組成, 所以P(X=9)==. 所以X的概率分布為: X 3 4 5 6 7 8 9 P 故E(X)=3+4+5+6+7+8+9=. 3.設(shè)P(n,m)=(-1)kC,Q(n,m)=C,其中m,n∈N*. (1)當(dāng)m=1時(shí),求P(n,1)Q(n,1)的值; (2)對(duì)?m∈N*,證明:P(n,m)Q(n,m)恒為定值. 解:(1)當(dāng)m=1時(shí),P(n,1)=(-1)kC=(-1)kC=, 又Q(n,1)=C=n+1,顯然P(n,1)Q(n,1)=1. (2)證明:P(n,m)=(-1)kC =1+(-1)k(C+C)+(-1)n =1+(-1)kC+(-1)kC =P(n-1,m)+(-1)kC =P(n-1,m)-(-1)kC =P(n-1,m)-P(n,m) 即P(n,m)=P(n-1,m), 由累乘,易求得P(n,m)=P(0,m)=, 又Q(n,m)=C, 所以P(n,m)Q(n,m)=1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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