江蘇省2019高考數學二輪復習 自主加餐的3大題型 3個附加題綜合仿真練(三)(理)(含解析).doc
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3個附加題綜合仿真練(三)(理科) 1.本題包括A、B、C三個小題,請任選二個作答 A.[選修4-2:矩陣與變換] 設a,b∈R.若直線l:ax+y-7=0在矩陣A=對應的變換作用下,得到的直線為l′:9x+y-91=0.求實數a,b的值. 解:法一:在直線l:ax+y-7=0上取點M(0,7),N(1,7-a), 由=,=,可知點M(0,7),N(1,7-a)在矩陣A對應的變換作用下分別得到點M′(0,7b),N′(3,b(7-a)-1), 由題意可知:M′,N′在直線9x+y-91=0上, ∴解得 ∴實數a,b的值分別為2,13. 法二:設直線l上任意一點P(x,y),點P在矩陣A對應的變換作用下得到Q(x′,y′), 則=, ∴ 由Q(x′,y′)在直線l′:9x+y-91=0上, ∴27x+(-x+by)-91=0, 即26x+by-91=0, ∵點P在ax+y-7=0上, ∴==, 解得a=2,b=13. ∴實數a,b的值分別為2,13. B.[選修4-4:坐標系與參數方程] 以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸,且在兩種坐標系中取相同的長度單位,建立極坐標系,判斷直線l:(t為參數)與圓C:ρ2+2ρcos θ-2ρsin θ=0的位置關系. 解:把直線l的參數方程化為普通方程為x+y=2. 將圓C的極坐標方程ρ2+2ρcos θ-2ρsin θ=0化為直角坐標方程為x2+2x+y2-2y=0, 即(x+1)2+(y-1)2=2. 所以圓心C(-1,1)到直線l的距離d==, 所以直線l與圓C相切. C.[選修4-5:不等式選講] 已知a,b∈R,a>b>e(其中e是自然對數的底數),求證:ba>ab. 證明:∵ba>0,ab>0,∴要證ba>ab, 只要證aln b>bln a, 只要證>, 構造函數f(x)=,x∈(e,+∞). 則f′(x)=,x∈(e,+∞),f′(x)<0在區(qū)間(e,+∞)上恒成立, 所以函數f(x)在x∈(e,+∞)上是單調遞減的, 所以當a>b>e時,有f(b)>f(a), 即>,故ba>ab得證. 2.從0,1,2,3,4這五個數中任選三個不同的數組成一個三位數,記X為所組成三位數的各位數字之和. (1)求X是奇數的概率; (2)求X的概率分布及數學期望. 解:(1)記“X是奇數”為事件A, 能組成的三位數的個數是443=48. X是奇數的個數是CCA-CCA=28, 所以P(A)==. 故X是奇數的概率為. (2)X的可能取值為3,4,5,6,7,8,9. 當X=3時,組成的三位數是由0,1,2三個數字組成, 所以P(X=3)==; 當X=4時,組成的三位數是由0,1,3三個數字組成, 所以P(X=4)==; 當X=5時,組成的三位數是由0,1,4或0,2,3組成, 所以P(X=5)==; 當X=6時,組成的三位數是由0,2,4或1,2,3組成, 所以P(X=6)==; 當X=7時,組成的三位數是由0,3,4或1,2,4組成, 所以P(X=7)==; 當X=8時,組成的三位數是由1,3,4三個數字組成, 所以P(X=8)==; 當X=9時,組成的三位數是由2,3,4三個數字組成, 所以P(X=9)==. 所以X的概率分布為: X 3 4 5 6 7 8 9 P 故E(X)=3+4+5+6+7+8+9=. 3.設P(n,m)=(-1)kC,Q(n,m)=C,其中m,n∈N*. (1)當m=1時,求P(n,1)Q(n,1)的值; (2)對?m∈N*,證明:P(n,m)Q(n,m)恒為定值. 解:(1)當m=1時,P(n,1)=(-1)kC=(-1)kC=, 又Q(n,1)=C=n+1,顯然P(n,1)Q(n,1)=1. (2)證明:P(n,m)=(-1)kC =1+(-1)k(C+C)+(-1)n =1+(-1)kC+(-1)kC =P(n-1,m)+(-1)kC =P(n-1,m)-(-1)kC =P(n-1,m)-P(n,m) 即P(n,m)=P(n-1,m), 由累乘,易求得P(n,m)=P(0,m)=, 又Q(n,m)=C, 所以P(n,m)Q(n,m)=1.- 配套講稿:
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