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課時作業(yè)9 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
[基礎達標]
一、選擇題
1．[2018天津卷]已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
解析：本題主要考查對數(shù)的大小比較．
由已知得c＝log23，∵log23>log2e>1，b＝ln2<1，∴c>a>b，故選D.
答案：D
2．[2019湖南永州模擬]下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝2x－2－x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的是( )
A．y＝sinx B．y＝x3
C．y＝x D．y＝log2x
解析：y＝2x－2－x是定義域為R的單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)．
而y＝sinx不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；y＝x是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；y＝log2x的定義域是(0，＋∞)，不符合題意；y＝x3是定義域為R的單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)符合題意．故選B.
答案：B
3．[2019福建廈門模擬]已知a＝0.3，b＝log0.3，c＝ab，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)
log＝1>a＝0.3，c＝ab0且a≠1，函數(shù)f(x)＝loga(x＋)在區(qū)間(－∞，＋∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g(x)＝loga||x|－b|的圖象是( )
解析：∵函數(shù)f(x)＝loga(x＋)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴b＝1，又函數(shù)f(x)＝loga(x＋)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，所以a>1，所以g(x)＝loga||x|－1|的定義域為{x|x≠1}，且在(1，＋∞)上遞增，在(0,1)上遞減，故選A.
答案：A
5．若loga(a2＋1)0且a≠1，故必有a2＋1>2a，
又loga(a2＋1)1，∴a>.綜上，a∈.
答案：C
二、填空題
6．[2019山東濟南模擬]函數(shù)f(x)＝的定義域是________．
解析：???100，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定義域；
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．
解析：(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.
由得x∈(－1,3)，
∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2(1＋x)(3－x)
＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴當x∈(－1,1]時，f(x)是增函數(shù)；
當x∈(1,3)時，f(x)是減函數(shù)，
故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.
10．已知函數(shù)f(x)＝log2(a為常數(shù))是奇函數(shù)．
(1)求a的值與函數(shù)f(x)的定義域；
(2)若當x∈(1，＋∞)時，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．
解析：(1)因為函數(shù)f(x)＝log2是奇函數(shù)，
所以f(－x)＝－f(x)，
所以log2＝－log2，
即log2＝log2，
所以a＝1，令>0，解得x<－1或x>1，
所以函數(shù)的定義域為{x|x<－1或x>1}．
(2)f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)，
當x>1時，x＋1>2，
所以log2(1＋x)>log22＝1.
因為x∈(1，＋∞)，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，所以m≤1，所以m的取值范圍是(－∞，1]．
[能力挑戰(zhàn)]
11．當01時不滿足條件，當0，所以a的取值范圍為.
解法二 ∵04x>1，
∴00，記a＝，b＝，c＝，則( )
A．a(chǎn)0，故x1－x2與x2f(x1)－x1f(x2)同號，則x1－x2與同號，
∴函數(shù)y＝是(0，＋∞)上的增函數(shù)，
∵1<30.2<2,0<0.32<1，log25>2，
∴0.32<30.2
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