概率論：1_4 事件的相互獨立性

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1、nce)(independe4 . 1事件的相互獨立性引例注立立性性一一兩兩個個事事件件的的相相互互獨獨),()/(BPABP 若若時，時，）（0 AP1Def.AB獨獨立立于于則則稱稱時，時，）（0 BP),()/(APBAP 若若.BA獨立于獨立于則稱則稱.,相相互互獨獨立立獨獨立立于于獨獨立立于于BABAAB2Def.,)()(相相互互獨獨立立與與稱稱時時）（BABPAPABP ”的區(qū)別：“獨立”與“互不相容）獨獨立立用用于于乘乘法法：（1);()()(,BPAPABPBA 獨獨立立，則則若若互互不不相相容容用用于于加加法法：).()()(BPAPBAPBA 互斥，則，若Notes誤的。

2、獨立必互斥”是完全錯，）認(rèn)為“（BA2圖）互斥關(guān)系的（Venn3oPr;,)獨獨立立獨獨立立BABA1;,)獨獨立立獨獨立立BABA2.,)獨獨立立獨獨立立BABA3Cor相相互互獨獨立立，則則與與若若BA.1）（）（）（BPAPBAP Notes；的事件與任何事件獨立概率為0. 1；的事件與任何事件獨立概率為1. 2，的的概概率率是是甲甲、乙乙各各打打一一槍槍，甲甲中中7 . 0，乙中的概率是乙中的概率是80.求至少中一槍的概率求至少中一槍的概率：解法解法1,甲中甲中設(shè)設(shè) A乙中乙中 B, 7 . 0)( AP, 8 . 0)( BP)()()()(ABPBPAPBAP )()()()(,B

3、PAPBPAPBA 獨立80708070. 940. ：解法解法2)(BABAABP )()()(BAPBAPABP ：解法解法3)(1BAP )()(1BPAP 1eg多多個個事事件件相相互互獨獨立立二二.1Def),()()(BPAPABP ),()()(CPBPBCP ),()()(CPAPACP ，、對對于于事事件件CBA.兩兩兩兩獨獨立立，則則稱稱CBA，、對對于于事事件件CBA),()()()(CPBPAPABCP 且且.相相互互獨獨立立，則則稱稱CBA 若若若兩兩獨立若兩兩獨立2Def，相相互互獨獨立立一一定定兩兩兩兩獨獨立立.獨獨立立但但兩兩兩兩獨獨立立不不一一定定相相互互No

4、tes,21相相互互獨獨立立若若nAAA .2121nnAPAPAPAAAP 則則推廣推廣注排排球球、足足球球比比賽賽，甲甲系系與與乙乙系系進(jìn)進(jìn)行行籃籃球球、，甲甲勝勝乙乙的的概概率率為為籃籃球球80.:，甲甲勝勝乙乙的的概概率率為為排排球球40.:，甲甲勝勝乙乙的的概概率率為為足足球球40.:項項才才算算勝勝，項項比比賽賽中中至至少少勝勝若若在在23？問問哪哪一一個個系系勝勝的的概概率率大大2eg解解：，甲甲勝勝設(shè)設(shè) A.乙乙勝勝 A，籃籃球球甲甲勝勝 1A，排排球球甲甲勝勝 2A.足球甲勝足球甲勝 3A801.)( AP)()(321321321321AAAAAAAAAAAAPAP 402

5、.)( AP403.)( AP)()()()(321321321321AAAPAAAPAAAPAAAP 互不相容）互不相容）（)()()()()()(321321ApApAPApApAP 獨獨立立)()()()()()(321321APAPAPAPAPAP 5440. )(AP)(AP 14560. .故故甲甲系系獲獲勝勝的的概概率率較較大大的的油油菜菜種種子子，從從一一若若某某白白菜菜種種子子中中混混有有%4 . 0粒粒，粒?；蚧蛑兄腥稳我庖馊∪〕龀龃蟠罂诳诖@這樣樣的的白白菜菜種種子子1000100.有有油油菜菜種種子子的的概概率率試試計計算算取取出出的的種種子子中中混混粒粒為為油油菜菜

6、種種子子取取出出的的第第設(shè)設(shè)iAi 解解：10002110021，或或, i0040.)( iAP)(10021AAAP)()()(100211APAPAP 10099601).( 33020. )(100021AAAP)()()(1000211APAPAP 100099601).( 98180. eg一一次次試試驗驗中中幾幾乎乎是是概概率率很很小小的的隨隨機(jī)機(jī)事事件件在在)(1不不可可能能發(fā)發(fā)生生的的；增增加加的的重重復(fù)復(fù)試試驗驗中中小小概概率率事事件件在在次次數(shù)數(shù)不不斷斷)(2.差差不不多多是是一一定定會會出出現(xiàn)現(xiàn)的的理理小概率事件與小概率原小概率事件與小概率原早早中中，晚晚中中，早早晚晚

7、要要中中買買彩彩票票，中中大大獎獎：的的次次數(shù)數(shù)還還不不夠夠沒沒有有成成功功只只是是因因為為失失敗敗有有志志者者事事竟竟成成)10(. ppCBA的的可可靠靠性性均均為為設(shè)設(shè)三三個個元元件件元元件件串串聯(lián)聯(lián)）的的可可靠靠性性，（求求系系統(tǒng)統(tǒng)31.元元件件并并聯(lián)聯(lián)）的的可可靠靠性性（及及系系統(tǒng)統(tǒng)32ABCABCL1L2好好均均好好 壞壞均均壞壞 3eg公式）二項概率公式（三Bernoulli.注注：次次重重復(fù)復(fù)試試驗驗：n次次；同同一一試試驗驗做做n) 1.)次次試試驗驗同同時時做做相相同同的的n2次次，每每次次中中的的概概率率設(shè)設(shè)某某人人獨獨立立射射擊擊 5),10( pp為為槍槍中中的的概概

8、率率；，）只只第第（求求211槍的概率；）只中（22.,槍槍的的概概率率中中次次）射射擊擊（kn3:二二項項概概率率公公式式次次重重復(fù)復(fù)獨獨立立試試驗驗，n出出現(xiàn)現(xiàn)的的若若每每次次試試驗驗事事件件 A),10( pp概概率率為為出出現(xiàn)現(xiàn)次次試試驗驗中中，事事件件則則An的的概概率率為為次次)(nkk 0)(kPn. 1)1()1 (0 nnkknkknppppCknkknppC )1(Notes的的產(chǎn)產(chǎn)品品中中，進(jìn)進(jìn)行行在在一一批批次次品品率率為為2 . 0個個樣樣品品，求求共共取取5個個的的概概率率，次次品品數(shù)數(shù)為為31)(.)(至至少少一一個個次次品品的的概概率率24eg重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣，

9、產(chǎn)產(chǎn)品品檢檢驗驗5eg,4,200件件次次品品發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)件件取取某某一一批批產(chǎn)產(chǎn)品品中中有有放放回回地地.0050的的次次品品率率不不超超過過分分析析可可否否相相信信此此批批產(chǎn)產(chǎn)品品005. 0 設(shè)設(shè)此此批批產(chǎn)產(chǎn)品品的的次次品品率率根根據(jù)據(jù)二二項項概概率率公公式式：4200442002000050100504 ）（）（）（.CP0150. ，假假定定次次品品率率0050. 01504200. ）（則則P中中發(fā)發(fā)生生了了，小小概概率率事事件件在在一一次次試試驗驗.說說明明假假設(shè)設(shè)不不成成立立解解公公式式泊泊松松四四)(.Possion很很小小，很很大大，二二項項概概率率公公式式中中，pn，設(shè)設(shè) npknkknnppCkP )1()()(!kPekk ,005. 0,2005 pn中中，例例，1 np ）（）（4200PkPn 1441 e!01530. 作 業(yè)P34 習(xí)題1.4 2, 5, 9, 14, 16