線性代數(shù)課程教案.doc

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線性代數(shù)課程教案 院(系)：數(shù)理學(xué)院 課程名稱 線性代數(shù) 課程類別 公共基礎(chǔ) 總學(xué)時(shí) 32 學(xué)分 2 講授 學(xué)時(shí) 32 上機(jī) 學(xué)時(shí) 0 實(shí)驗(yàn) 學(xué)時(shí) 0 專 業(yè) 班 級(jí) 任課教師 鄒舒 職 稱 教學(xué)目的 和要求 通過(guò)本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念、基本理論及基本方法，使學(xué)生初步掌握處理線性數(shù)量關(guān)系的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)方法分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 教學(xué) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念、基本理論及基本方法，使學(xué)生初步掌握處理線性數(shù)量關(guān)系的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)方法分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 教學(xué)難點(diǎn)：向量的線性相關(guān)性的性質(zhì)的證明、線性方程組解的結(jié)構(gòu)、二次型。 教材和參考書(shū) 1、中國(guó)人民大學(xué)出版社 趙樹(shù)嫄主編《線性代數(shù)》（第三版） 2、西北工業(yè)大學(xué)出版社 李富民主編 《線性代數(shù)》 3、同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 《線性代數(shù)》（第三版） 4、江蘇技術(shù)師范學(xué)院《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》 章節(jié) 第一章 行列式 知識(shí)點(diǎn)和 分析方法 n階行列式定義，行列式的性質(zhì)，計(jì)算行列式，克萊姆法則。 重點(diǎn) 難點(diǎn) 利用性質(zhì)、展開(kāi)法則計(jì)算行列式 計(jì)算行列式 要求掌握內(nèi)容 n階行列式定義、行列式的性質(zhì)、計(jì)算行列式、 克萊姆法則 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 講解法，詳見(jiàn)課時(shí)教案。 本章思考題和習(xí)題 詳見(jiàn)課時(shí)教案。 主要 參考資料 見(jiàn)參考書(shū)有關(guān)章節(jié)。 章節(jié) 1.1 行列式的概念 講授主要內(nèi)容 二、三階行列式、n階行列式的定義 重點(diǎn) 難點(diǎn) 二、三階行列式 特殊行列式的值 要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法 二、三階行列式、 n階行列式的定義、解二、三元線性方程組 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 1、先由解二元一次方程組引入二階行列式、再由解三元一次方程組引入三階行列式。 2、分析三階行列式的項(xiàng)與符號(hào)規(guī)律，引入排列及其逆序數(shù)，給出n階行列式的定義。 3、本節(jié)重點(diǎn)是分析分析三階行列式的項(xiàng)與符號(hào)規(guī)律以便引入n階行列式，要把主要精力花在這一部分，利用對(duì)角線法則計(jì)算二階三階行列式不要太花時(shí)間、應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)角線法則對(duì)于高階行列式不適用。 4、在適當(dāng)時(shí)候提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，來(lái)解決師生互動(dòng)問(wèn)題。 作業(yè)布置 見(jiàn)作業(yè)冊(cè)P6 章節(jié) 1.2 行列式的展開(kāi) 1.3 行列式的性質(zhì) 講授主要內(nèi)容 行列式的展開(kāi)、余子式、代數(shù)余子式、行列式的性質(zhì) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 行列式的展開(kāi)、行列式的性質(zhì) 余子式、代數(shù)余子式、行列式的性質(zhì) 要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法 行列式的展開(kāi)、行列式的性質(zhì) 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 1、 從上節(jié)課n階行列式的定義直接計(jì)算行列式很復(fù)雜，提出有必要研究簡(jiǎn)化算法。 2、 接著從分析三階行列式計(jì)算入手，引入行列式按行展開(kāi)算法，提出余子式、代數(shù)余子式的概念。最后給出n階行列式按行展開(kāi)算法。接著第二節(jié)課討論行列式的性質(zhì)。 3、 在證明性質(zhì)9時(shí)應(yīng)把兩個(gè)行列式同時(shí)寫(xiě)出來(lái)加以對(duì)比，把i、k行用彩色粉筆寫(xiě)出，指出這兩個(gè)行列式的異同，便于學(xué)生理解。 4、 如果時(shí)間夠的話，在講完例1.7后可以叫學(xué)生課堂討論一下P21 習(xí)題一的第3題。 作業(yè)布置 見(jiàn)作業(yè)冊(cè)P13 章節(jié) 1.4 行列式的計(jì)算舉例、克拉默法則 講授主要內(nèi)容 低階行列式的計(jì)算、n階行列式的計(jì)算方法、克拉默法則 重點(diǎn) 難點(diǎn) 低階行列式的計(jì)算、n階行列式的計(jì)算方法 n階行列式的計(jì)算方法、克拉默法則 要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法 低階行列式的計(jì)算、n階行列式的計(jì)算方法、克拉默法則 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 1、首先介紹利用性質(zhì)計(jì)算低階行列式，再重點(diǎn)講授計(jì)算n階行列式的方法：化成三角形法、遞推法、利用范德蒙德行列式法。 2、克拉默法則應(yīng)重點(diǎn)放在法則的應(yīng)用上。 3、在計(jì)算n階行列式時(shí)，注意把行列式的階數(shù)寫(xiě)在行列式的右下角，方便學(xué)生理解。 作業(yè)布置 見(jiàn)作業(yè)冊(cè)P23 章節(jié) 第二章 矩陣 知識(shí)點(diǎn)和分析方法 矩陣概念，單位矩陣、對(duì)角陣、對(duì)稱陣；矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律；逆陣的概念，逆矩陣存在的條件與矩陣求逆的方法；矩陣的初等變換，滿秩矩陣定義和性質(zhì)，矩陣秩的概念及其求法，分塊矩陣及其運(yùn)算 重點(diǎn) 難點(diǎn) 矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律；逆矩陣存在的條件與矩陣求逆的方法 矩陣乘法、矩陣求逆、秩的概念、分塊矩陣及其運(yùn)算 要求掌握內(nèi)容 矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律；逆矩陣存在的條件與矩陣求逆的方法、初等變換、矩陣秩的概念及其求法，分塊矩陣及其運(yùn)算 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 講解法，詳見(jiàn)課時(shí)教案。 本章思考題和習(xí)題 詳見(jiàn)課時(shí)教案。 章節(jié) 2.1 矩陣的概念 2.2 矩陣的運(yùn)算 講授主要內(nèi)容 矩陣的概念、單位矩陣、對(duì)角陣、對(duì)稱陣；方陣的冪、轉(zhuǎn)置、方陣的行列式、及其運(yùn)算規(guī)律 重點(diǎn) 難點(diǎn) 矩陣的概念、線性運(yùn)算、乘法、方陣的冪、轉(zhuǎn)置、方陣的行列式、及其運(yùn)算規(guī)律 矩陣的乘法、矩陣的運(yùn)算規(guī)律 要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法 矩陣的概念、線性運(yùn)算、乘法、方陣的冪、轉(zhuǎn)置、方陣的行列式、及其運(yùn)算規(guī)律 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 1、通過(guò)介紹高斯消元法引入矩陣的概念、同時(shí)引入初等行變換。為了第三章判斷相關(guān)性的需要，最好在這里補(bǔ)充有無(wú)窮多組解和無(wú)解的情況。 2、講授矩陣的線性運(yùn)算及其規(guī)律。 3、講解乘法時(shí)要強(qiáng)調(diào)可乘的條件，注意說(shuō)明乘法不滿足交換律和消去律。 4、講解方陣的冪、轉(zhuǎn)置、方陣的行列式、及其運(yùn)算規(guī)律。 作業(yè)布置 見(jiàn)作業(yè)冊(cè)P31，P37 章節(jié) 2.3 可逆矩陣 講授主要內(nèi)容 可逆矩陣的定義、可逆的條件、可逆矩陣的性質(zhì)、求法、應(yīng)用 重點(diǎn) 難點(diǎn) 可逆矩陣的定義、可逆的條件、可逆矩陣的性質(zhì)、求法 可逆矩陣的性質(zhì)、求法。 要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法 可逆矩陣的定義、可逆的條件、可逆矩陣的性質(zhì)、求法 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 1、從解一元一次方程提出問(wèn)題，引出可逆矩陣的定義，接著研究可逆的條件及性質(zhì)，通過(guò)例題的講解介紹可逆矩陣的求法，最后學(xué)習(xí)逆矩陣的應(yīng)用。 2、當(dāng)矩陣的階數(shù)很大并且元素有一定的規(guī)律性，適當(dāng)?shù)胤謮K可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。先介紹分塊矩陣的加法及數(shù)乘，再學(xué)習(xí)分塊矩陣乘法，注意在乘法的兩個(gè)矩陣的分塊方式要仔細(xì)說(shuō)明。分塊矩陣的轉(zhuǎn)置學(xué)生容易理解，應(yīng)把注意力放到分塊對(duì)角陣的運(yùn)算上。 3、本次課內(nèi)容較多，注意分配時(shí)間，詳略得當(dāng)，突出重點(diǎn)。 作業(yè)布置 見(jiàn)作業(yè)冊(cè)P47 章節(jié) 2.4 矩陣的初等變換 2.5 初等矩陣 講授主要內(nèi)容 矩陣的初等變換、矩陣的等價(jià)、行階梯形矩陣、等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形及其性質(zhì)，初等矩陣的概念及性質(zhì)、初等矩陣的作用和應(yīng)用。 重點(diǎn) 難點(diǎn) 矩陣的初等變換、初等矩陣的概念及性質(zhì)、初等矩陣的作用和應(yīng)用。 等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形、初等矩陣的作用和應(yīng)用。 要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法 矩陣的初等變換、矩陣的等價(jià)、行階梯形矩陣、等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形及其性質(zhì)，初等矩陣的概念及性質(zhì)、初等矩陣的作用和應(yīng)用。 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 1、 結(jié)合本章第一次課介紹的高斯消元法，介紹矩陣的初等變換。接著研究矩陣的等價(jià)關(guān)系，引入行階梯形矩陣、等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形等概念，給出等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的性質(zhì)。 2、 這學(xué)習(xí)了矩陣的初等變換之后，引出初等矩陣的概念。再研究其作用和應(yīng)用。 3、應(yīng)把重點(diǎn)放在初等矩陣的作用和應(yīng)用上，不要在等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的化法上過(guò)于糾纏，下一次課還會(huì)學(xué)習(xí)等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形。 作業(yè)布置 見(jiàn)作業(yè)冊(cè)P55 章節(jié) 2.7 矩陣的秩 習(xí)題課 講授主要內(nèi)容 矩陣的秩的定義、性質(zhì)，初等變換與矩陣的秩、再論矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形、等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形應(yīng)用舉例。習(xí)題課的內(nèi)容根據(jù)本章學(xué)生作業(yè)情況來(lái)定。 重點(diǎn) 難點(diǎn) 矩陣的秩的定義、性質(zhì)、初等變換與矩陣的秩、 矩陣的秩的定義、再論矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形、等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形應(yīng)用舉例。 要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法 矩陣的秩的定義、性質(zhì)、初等變換與矩陣的秩、 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 1、先由矩陣等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的非零子式的階數(shù)，引出一般矩陣非零子式的最高階數(shù)，給出矩陣的秩的定義。再研究其性質(zhì)和初等變換與矩陣的秩的關(guān)系。 2、再討論矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形、等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形應(yīng)用舉例。 3、習(xí)題課的內(nèi)容根據(jù)本章學(xué)生作業(yè)情況來(lái)定。 作業(yè)布置 見(jiàn)作業(yè)冊(cè)P67 章節(jié) 第三章 n維向量與向量空間 線性方程組 知識(shí)點(diǎn)和 分析方法 n維向量的概念，向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的性質(zhì)，向量組的最大無(wú)關(guān)組與向量組秩， n維向量空間、子空間、基底，維數(shù)與坐標(biāo)等概念 線性方程組的可解性、齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu)、非齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu)、 重點(diǎn) 難點(diǎn) n維向量的概念，向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的性質(zhì)，向量組的最大無(wú)關(guān)組與向量組秩 向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的性質(zhì)，向量組的最大無(wú)關(guān)組與向量組秩 要求掌握內(nèi)容 n維向量的概念，向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的性質(zhì)，向量組的最大無(wú)關(guān)組與向量組秩，n維向量空間、子空間、基底，維數(shù)與坐標(biāo)等概念。 線性方程組的可解性、齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu)、非齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu)、 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 詳見(jiàn)課時(shí)教案。 本章思考題和習(xí)題 詳見(jiàn)課時(shí)教案。 章節(jié) 3.1 n維向量 3.2 向量的線性相關(guān)性 講授主要內(nèi)容 n維向量及其加法與數(shù)乘運(yùn)算、向量的線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)及性質(zhì)、線性相關(guān)性的矩陣判定法。 重點(diǎn) 難點(diǎn) 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)及性質(zhì)、線性相關(guān)性的矩陣判定法。 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)及性質(zhì)、線性相關(guān)性的矩陣判定法。 要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法 n維向量及其加法與數(shù)乘運(yùn)算、向量的線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)及性質(zhì)、線性相關(guān)性的矩陣判定法。 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 1、先講n維向量及其加法與數(shù)乘運(yùn)算，這一部分好掌握，應(yīng)適當(dāng)快點(diǎn)，把時(shí)間留給后面的內(nèi)容。 2、通過(guò)討論方程組的多余方程，引出向量間的表示概念和向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)概念。接著研究向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)性質(zhì)、線性相關(guān)性的矩陣判定法。 3、注意本次課內(nèi)容抽象，要多通過(guò)例子來(lái)解釋理論。 作業(yè)布置 見(jiàn)作業(yè)冊(cè)P75 章節(jié) 3.3 向量組的秩 講授主要內(nèi)容 等價(jià)向量組、最大線性無(wú)關(guān)組、向量組的秩及其性質(zhì)、等價(jià)向量組的秩、求最大線性無(wú)關(guān)組初等變換法 重點(diǎn) 難點(diǎn) 等價(jià)向量組、最大線性無(wú)關(guān)組、向量組的秩及其性質(zhì)、等價(jià)向量組的秩 最大線性無(wú)關(guān)組、向量組的秩及其性質(zhì)、等價(jià)向量組的秩 要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法 等價(jià)向量組、最大線性無(wú)關(guān)組、向量組的秩及其性質(zhì)、等價(jià)向量組的秩、求最大線性無(wú)關(guān)組初等變換法 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 1、先從向量組可以相互表示引出等價(jià)向量組的概念、在從找與向量組等價(jià)的部分組出發(fā)，提出包含最少的部分組是否存在？再與學(xué)生共同討論引出最大線性無(wú)關(guān)組的概念。 2、再?gòu)淖畲缶€性無(wú)關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)的探討提出向量組的秩的概念。接著研究向量組的秩的性質(zhì)，討論等價(jià)向量組的秩。 3、 最后介紹求最大線性無(wú)關(guān)組初等變換法。 4、 注意本次課內(nèi)容抽象，要多通過(guò)例子來(lái)解釋理論。 作業(yè)布置 見(jiàn)作業(yè)冊(cè)P81 章節(jié) 3.4線性方程組解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的解 講授主要內(nèi)容 線性方程組的可解性、齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu)、非齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu)、線性方程組的解法舉例 重點(diǎn) 難點(diǎn) 線性方程組的可解性和解集的結(jié)構(gòu)及其解法 線性方程組的可解性和解集的結(jié)構(gòu) 要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法 線性方程組的概念、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、可解性、齊次線性方程組的非零解、基礎(chǔ)解系、齊次線性方程組解的性質(zhì)、齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu) 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 1、先定義線性方程組的概念，再討論其可解性。 2、接著討論齊次線性方程組的非零解。 3、在研究齊次線性方程組解的性質(zhì)基礎(chǔ)上，給出齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu)。 4、在學(xué)習(xí)本次課時(shí)，要緊密結(jié)合上一章的理論來(lái)論證。 作業(yè)布置 見(jiàn)作業(yè)冊(cè)P89 章節(jié) 3.5 非齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu) 3.6 線性方程組的解法舉例 講授主要內(nèi)容 非齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu)、線性方程組的解法舉例 重點(diǎn) 難點(diǎn) 非齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu)、線性方程組的解法舉例 非齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu) 要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法 非齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu)、線性方程組的解法舉例 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 1、 先研究非齊次線性方程組解的性質(zhì)，再討論解集的結(jié)構(gòu)。 2、 在學(xué)習(xí)線性方程組的解法舉例時(shí)，要注意緊扣前面的理論。 作業(yè)布置 見(jiàn)作業(yè)冊(cè)P89 章節(jié) 第四章相似矩陣及二次型 知識(shí)點(diǎn)和 分析方法 矩陣的相似、矩陣的特征值及特征向量、方陣的相似對(duì)角化、正交矩陣、實(shí)對(duì)稱陣的正交相似的對(duì)角化 重點(diǎn) 難點(diǎn) 矩陣的特征值、特征向量及其求法，矩陣對(duì)角化及其求法。 矩陣對(duì)角化及其求法。 要求掌握內(nèi)容 矩陣的特征值與特征向量的概念及其求法。相似矩陣的概念和性質(zhì)及矩陣對(duì)角化的充要條件，實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化。線性無(wú)關(guān)的向量組正交規(guī)范化。正交變換與正交矩陣的概念和性質(zhì)。 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 詳見(jiàn)課時(shí)教案。 本章思考題和習(xí)題 詳見(jiàn)課時(shí)教案。 章節(jié) 4.1方陣的相似對(duì)角化 4.2正交矩陣 講授主要內(nèi)容 方陣的相似對(duì)角化的條件和方法、特征值的幾何重?cái)?shù)和代數(shù)重?cái)?shù)、向量的內(nèi)積、正交向量組、線性無(wú)關(guān)向量組的正交化、正交矩陣及其性質(zhì) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 方陣的相似對(duì)角化的條件和方法、向量的內(nèi)積、線性無(wú)關(guān)向量組的正交化 特征值的幾何重?cái)?shù)和代數(shù)重?cái)?shù)、線性無(wú)關(guān)向量組的正交化 要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法 方陣的相似對(duì)角化的條件和方法、向量的內(nèi)積、正交向量組、線性無(wú)關(guān)向量組的正交化、正交矩陣及其性質(zhì) 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 1、先研究方陣的相似對(duì)角化的條件，再探討方陣的相似對(duì)角化的方法。對(duì)于特征值的幾何重?cái)?shù)和代數(shù)重?cái)?shù)只要結(jié)合具體例子讓學(xué)生理解即可，不要陷入抽象定義的解釋。 2、向量的內(nèi)積是很重要的理論，但本教材沒(méi)有深入展開(kāi)，應(yīng)使學(xué)生掌握內(nèi)積的定義和性質(zhì)，并理解如何用內(nèi)積定義向量的長(zhǎng)度和向量間的夾角。 3、施密特正交化方法只要求學(xué)生掌握三個(gè)向量組的情況即可。 4、正交矩陣及其性質(zhì)只要夠后面用的即可。 作業(yè)布置 見(jiàn)作業(yè)冊(cè)P99 章節(jié) 4.3實(shí)對(duì)稱陣的正交相似的對(duì)角化、習(xí)題課 講授主要內(nèi)容 實(shí)對(duì)稱陣的性質(zhì)、實(shí)對(duì)稱陣的正交相似的對(duì)角化、習(xí)題課 重點(diǎn) 難點(diǎn) 實(shí)對(duì)稱陣的正交相似的對(duì)角化 實(shí)對(duì)稱陣的性質(zhì) 要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法 實(shí)對(duì)稱陣的性質(zhì)、實(shí)對(duì)稱陣的正交相似的對(duì)角化 教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書(shū)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等 1、 在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上，提出實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化的問(wèn)題。 2、 給出正交相似變換矩陣，提出實(shí)對(duì)稱矩陣是否可以正交對(duì)角化問(wèn)題。要解決這些問(wèn)題就應(yīng)研究實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)。 3、 接著研究實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上給出實(shí)對(duì)稱陣的正交相似的對(duì)角化的方法。舉例說(shuō)明。 4、 習(xí)題課的內(nèi)容根據(jù)學(xué)生的作業(yè)情況來(lái)定。 作業(yè)布置 見(jiàn)作業(yè)冊(cè)P99