線性代數(shù)課程教案.doc

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線性代數(shù)課程教案 院(系)：數(shù)理學院 課程名稱 線性代數(shù) 課程類別 公共基礎 總學時 32 學分 2 講授 學時 32 上機 學時 0 實驗 學時 0 專 業(yè) 班 級 任課教師 鄒舒 職 稱 教學目的 和要求 通過本課程的教學，使學生掌握線性代數(shù)的基本概念、基本理論及基本方法，使學生初步掌握處理線性數(shù)量關系的基本思想和方法，培養(yǎng)學生運用線性代數(shù)方法分析問題和解決實際問題的能力。 教學 重點 難點 教學重點：使學生掌握線性代數(shù)的基本概念、基本理論及基本方法，使學生初步掌握處理線性數(shù)量關系的基本思想和方法，培養(yǎng)學生運用線性代數(shù)方法分析問題和解決實際問題的能力。 教學難點：向量的線性相關性的性質(zhì)的證明、線性方程組解的結構、二次型。 教材和參考書 1、中國人民大學出版社 趙樹嫄主編《線性代數(shù)》（第三版） 2、西北工業(yè)大學出版社 李富民主編 《線性代數(shù)》 3、同濟大學數(shù)學教研室 《線性代數(shù)》（第三版） 4、江蘇技術師范學院《線性代數(shù)學習指導》 章節(jié) 第一章 行列式 知識點和 分析方法 n階行列式定義，行列式的性質(zhì)，計算行列式，克萊姆法則。 重點 難點 利用性質(zhì)、展開法則計算行列式 計算行列式 要求掌握內(nèi)容 n階行列式定義、行列式的性質(zhì)、計算行列式、 克萊姆法則 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 講解法，詳見課時教案。 本章思考題和習題 詳見課時教案。 主要 參考資料 見參考書有關章節(jié)。 章節(jié) 1.1 行列式的概念 講授主要內(nèi)容 二、三階行列式、n階行列式的定義 重點 難點 二、三階行列式 特殊行列式的值 要求掌握知識點和分析方法 二、三階行列式、 n階行列式的定義、解二、三元線性方程組 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 1、先由解二元一次方程組引入二階行列式、再由解三元一次方程組引入三階行列式。 2、分析三階行列式的項與符號規(guī)律，引入排列及其逆序數(shù)，給出n階行列式的定義。 3、本節(jié)重點是分析分析三階行列式的項與符號規(guī)律以便引入n階行列式，要把主要精力花在這一部分，利用對角線法則計算二階三階行列式不要太花時間、應強調(diào)對角線法則對于高階行列式不適用。 4、在適當時候提出問題讓學生思考，來解決師生互動問題。 作業(yè)布置 見作業(yè)冊P6 章節(jié) 1.2 行列式的展開 1.3 行列式的性質(zhì) 講授主要內(nèi)容 行列式的展開、余子式、代數(shù)余子式、行列式的性質(zhì) 重點 難點 行列式的展開、行列式的性質(zhì) 余子式、代數(shù)余子式、行列式的性質(zhì) 要求掌握知識點和分析方法 行列式的展開、行列式的性質(zhì) 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 1、 從上節(jié)課n階行列式的定義直接計算行列式很復雜，提出有必要研究簡化算法。 2、 接著從分析三階行列式計算入手，引入行列式按行展開算法，提出余子式、代數(shù)余子式的概念。最后給出n階行列式按行展開算法。接著第二節(jié)課討論行列式的性質(zhì)。 3、 在證明性質(zhì)9時應把兩個行列式同時寫出來加以對比，把i、k行用彩色粉筆寫出，指出這兩個行列式的異同，便于學生理解。 4、 如果時間夠的話，在講完例1.7后可以叫學生課堂討論一下P21 習題一的第3題。 作業(yè)布置 見作業(yè)冊P13 章節(jié) 1.4 行列式的計算舉例、克拉默法則 講授主要內(nèi)容 低階行列式的計算、n階行列式的計算方法、克拉默法則 重點 難點 低階行列式的計算、n階行列式的計算方法 n階行列式的計算方法、克拉默法則 要求掌握知識點和分析方法 低階行列式的計算、n階行列式的計算方法、克拉默法則 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 1、首先介紹利用性質(zhì)計算低階行列式，再重點講授計算n階行列式的方法：化成三角形法、遞推法、利用范德蒙德行列式法。 2、克拉默法則應重點放在法則的應用上。 3、在計算n階行列式時，注意把行列式的階數(shù)寫在行列式的右下角，方便學生理解。 作業(yè)布置 見作業(yè)冊P23 章節(jié) 第二章 矩陣 知識點和分析方法 矩陣概念，單位矩陣、對角陣、對稱陣；矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運算規(guī)律；逆陣的概念，逆矩陣存在的條件與矩陣求逆的方法；矩陣的初等變換，滿秩矩陣定義和性質(zhì)，矩陣秩的概念及其求法，分塊矩陣及其運算 重點 難點 矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運算規(guī)律；逆矩陣存在的條件與矩陣求逆的方法 矩陣乘法、矩陣求逆、秩的概念、分塊矩陣及其運算 要求掌握內(nèi)容 矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運算規(guī)律；逆矩陣存在的條件與矩陣求逆的方法、初等變換、矩陣秩的概念及其求法，分塊矩陣及其運算 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 講解法，詳見課時教案。 本章思考題和習題 詳見課時教案。 章節(jié) 2.1 矩陣的概念 2.2 矩陣的運算 講授主要內(nèi)容 矩陣的概念、單位矩陣、對角陣、對稱陣；方陣的冪、轉(zhuǎn)置、方陣的行列式、及其運算規(guī)律 重點 難點 矩陣的概念、線性運算、乘法、方陣的冪、轉(zhuǎn)置、方陣的行列式、及其運算規(guī)律 矩陣的乘法、矩陣的運算規(guī)律 要求掌握知識點和分析方法 矩陣的概念、線性運算、乘法、方陣的冪、轉(zhuǎn)置、方陣的行列式、及其運算規(guī)律 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 1、通過介紹高斯消元法引入矩陣的概念、同時引入初等行變換。為了第三章判斷相關性的需要，最好在這里補充有無窮多組解和無解的情況。 2、講授矩陣的線性運算及其規(guī)律。 3、講解乘法時要強調(diào)可乘的條件，注意說明乘法不滿足交換律和消去律。 4、講解方陣的冪、轉(zhuǎn)置、方陣的行列式、及其運算規(guī)律。 作業(yè)布置 見作業(yè)冊P31，P37 章節(jié) 2.3 可逆矩陣 講授主要內(nèi)容 可逆矩陣的定義、可逆的條件、可逆矩陣的性質(zhì)、求法、應用 重點 難點 可逆矩陣的定義、可逆的條件、可逆矩陣的性質(zhì)、求法 可逆矩陣的性質(zhì)、求法。 要求掌握知識點和分析方法 可逆矩陣的定義、可逆的條件、可逆矩陣的性質(zhì)、求法 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 1、從解一元一次方程提出問題，引出可逆矩陣的定義，接著研究可逆的條件及性質(zhì)，通過例題的講解介紹可逆矩陣的求法，最后學習逆矩陣的應用。 2、當矩陣的階數(shù)很大并且元素有一定的規(guī)律性，適當?shù)胤謮K可以簡化運算。先介紹分塊矩陣的加法及數(shù)乘，再學習分塊矩陣乘法，注意在乘法的兩個矩陣的分塊方式要仔細說明。分塊矩陣的轉(zhuǎn)置學生容易理解，應把注意力放到分塊對角陣的運算上。 3、本次課內(nèi)容較多，注意分配時間，詳略得當，突出重點。 作業(yè)布置 見作業(yè)冊P47 章節(jié) 2.4 矩陣的初等變換 2.5 初等矩陣 講授主要內(nèi)容 矩陣的初等變換、矩陣的等價、行階梯形矩陣、等價標準形及其性質(zhì)，初等矩陣的概念及性質(zhì)、初等矩陣的作用和應用。 重點 難點 矩陣的初等變換、初等矩陣的概念及性質(zhì)、初等矩陣的作用和應用。 等價標準形、初等矩陣的作用和應用。 要求掌握知識點和分析方法 矩陣的初等變換、矩陣的等價、行階梯形矩陣、等價標準形及其性質(zhì)，初等矩陣的概念及性質(zhì)、初等矩陣的作用和應用。 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 1、 結合本章第一次課介紹的高斯消元法，介紹矩陣的初等變換。接著研究矩陣的等價關系，引入行階梯形矩陣、等價標準形等概念，給出等價標準形的性質(zhì)。 2、 這學習了矩陣的初等變換之后，引出初等矩陣的概念。再研究其作用和應用。 3、應把重點放在初等矩陣的作用和應用上，不要在等價標準形的化法上過于糾纏，下一次課還會學習等價標準形。 作業(yè)布置 見作業(yè)冊P55 章節(jié) 2.7 矩陣的秩 習題課 講授主要內(nèi)容 矩陣的秩的定義、性質(zhì)，初等變換與矩陣的秩、再論矩陣的等價標準形、等價標準形應用舉例。習題課的內(nèi)容根據(jù)本章學生作業(yè)情況來定。 重點 難點 矩陣的秩的定義、性質(zhì)、初等變換與矩陣的秩、 矩陣的秩的定義、再論矩陣的等價標準形、等價標準形應用舉例。 要求掌握知識點和分析方法 矩陣的秩的定義、性質(zhì)、初等變換與矩陣的秩、 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 1、先由矩陣等價標準形的非零子式的階數(shù)，引出一般矩陣非零子式的最高階數(shù)，給出矩陣的秩的定義。再研究其性質(zhì)和初等變換與矩陣的秩的關系。 2、再討論矩陣的等價標準形、等價標準形應用舉例。 3、習題課的內(nèi)容根據(jù)本章學生作業(yè)情況來定。 作業(yè)布置 見作業(yè)冊P67 章節(jié) 第三章 n維向量與向量空間 線性方程組 知識點和 分析方法 n維向量的概念，向量組線性相關、線性無關的定義，向量組線性相關、線性無關的性質(zhì)，向量組的最大無關組與向量組秩， n維向量空間、子空間、基底，維數(shù)與坐標等概念 線性方程組的可解性、齊次線性方程組解集的結構、非齊次線性方程組解集的結構、 重點 難點 n維向量的概念，向量組線性相關、線性無關的定義，向量組線性相關、線性無關的性質(zhì)，向量組的最大無關組與向量組秩 向量組線性相關、線性無關的定義，向量組線性相關、線性無關的性質(zhì)，向量組的最大無關組與向量組秩 要求掌握內(nèi)容 n維向量的概念，向量組線性相關、線性無關的定義，向量組線性相關、線性無關的性質(zhì)，向量組的最大無關組與向量組秩，n維向量空間、子空間、基底，維數(shù)與坐標等概念。 線性方程組的可解性、齊次線性方程組解集的結構、非齊次線性方程組解集的結構、 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 詳見課時教案。 本章思考題和習題 詳見課時教案。 章節(jié) 3.1 n維向量 3.2 向量的線性相關性 講授主要內(nèi)容 n維向量及其加法與數(shù)乘運算、向量的線性表示、向量組的線性相關與線性無關及性質(zhì)、線性相關性的矩陣判定法。 重點 難點 向量組的線性相關與線性無關及性質(zhì)、線性相關性的矩陣判定法。 向量組的線性相關與線性無關及性質(zhì)、線性相關性的矩陣判定法。 要求掌握知識點和分析方法 n維向量及其加法與數(shù)乘運算、向量的線性表示、向量組的線性相關與線性無關及性質(zhì)、線性相關性的矩陣判定法。 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 1、先講n維向量及其加法與數(shù)乘運算，這一部分好掌握，應適當快點，把時間留給后面的內(nèi)容。 2、通過討論方程組的多余方程，引出向量間的表示概念和向量組線性相關與線性無關概念。接著研究向量組的線性相關與線性無關性質(zhì)、線性相關性的矩陣判定法。 3、注意本次課內(nèi)容抽象，要多通過例子來解釋理論。 作業(yè)布置 見作業(yè)冊P75 章節(jié) 3.3 向量組的秩 講授主要內(nèi)容 等價向量組、最大線性無關組、向量組的秩及其性質(zhì)、等價向量組的秩、求最大線性無關組初等變換法 重點 難點 等價向量組、最大線性無關組、向量組的秩及其性質(zhì)、等價向量組的秩 最大線性無關組、向量組的秩及其性質(zhì)、等價向量組的秩 要求掌握知識點和分析方法 等價向量組、最大線性無關組、向量組的秩及其性質(zhì)、等價向量組的秩、求最大線性無關組初等變換法 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 1、先從向量組可以相互表示引出等價向量組的概念、在從找與向量組等價的部分組出發(fā)，提出包含最少的部分組是否存在？再與學生共同討論引出最大線性無關組的概念。 2、再從最大線性無關組所含向量的個數(shù)的探討提出向量組的秩的概念。接著研究向量組的秩的性質(zhì)，討論等價向量組的秩。 3、 最后介紹求最大線性無關組初等變換法。 4、 注意本次課內(nèi)容抽象，要多通過例子來解釋理論。 作業(yè)布置 見作業(yè)冊P81 章節(jié) 3.4線性方程組解的結構 齊次線性方程組的解 講授主要內(nèi)容 線性方程組的可解性、齊次線性方程組解集的結構、非齊次線性方程組解集的結構、線性方程組的解法舉例 重點 難點 線性方程組的可解性和解集的結構及其解法 線性方程組的可解性和解集的結構 要求掌握知識點和分析方法 線性方程組的概念、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、可解性、齊次線性方程組的非零解、基礎解系、齊次線性方程組解的性質(zhì)、齊次線性方程組解集的結構 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 1、先定義線性方程組的概念，再討論其可解性。 2、接著討論齊次線性方程組的非零解。 3、在研究齊次線性方程組解的性質(zhì)基礎上，給出齊次線性方程組解集的結構。 4、在學習本次課時，要緊密結合上一章的理論來論證。 作業(yè)布置 見作業(yè)冊P89 章節(jié) 3.5 非齊次線性方程組解集的結構 3.6 線性方程組的解法舉例 講授主要內(nèi)容 非齊次線性方程組解集的結構、線性方程組的解法舉例 重點 難點 非齊次線性方程組解集的結構、線性方程組的解法舉例 非齊次線性方程組解集的結構 要求掌握知識點和分析方法 非齊次線性方程組解集的結構、線性方程組的解法舉例 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 1、 先研究非齊次線性方程組解的性質(zhì)，再討論解集的結構。 2、 在學習線性方程組的解法舉例時，要注意緊扣前面的理論。 作業(yè)布置 見作業(yè)冊P89 章節(jié) 第四章相似矩陣及二次型 知識點和 分析方法 矩陣的相似、矩陣的特征值及特征向量、方陣的相似對角化、正交矩陣、實對稱陣的正交相似的對角化 重點 難點 矩陣的特征值、特征向量及其求法，矩陣對角化及其求法。 矩陣對角化及其求法。 要求掌握內(nèi)容 矩陣的特征值與特征向量的概念及其求法。相似矩陣的概念和性質(zhì)及矩陣對角化的充要條件，實對稱矩陣的相似對角化。線性無關的向量組正交規(guī)范化。正交變換與正交矩陣的概念和性質(zhì)。 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 詳見課時教案。 本章思考題和習題 詳見課時教案。 章節(jié) 4.1方陣的相似對角化 4.2正交矩陣 講授主要內(nèi)容 方陣的相似對角化的條件和方法、特征值的幾何重數(shù)和代數(shù)重數(shù)、向量的內(nèi)積、正交向量組、線性無關向量組的正交化、正交矩陣及其性質(zhì) 重點 難點 方陣的相似對角化的條件和方法、向量的內(nèi)積、線性無關向量組的正交化 特征值的幾何重數(shù)和代數(shù)重數(shù)、線性無關向量組的正交化 要求掌握知識點和分析方法 方陣的相似對角化的條件和方法、向量的內(nèi)積、正交向量組、線性無關向量組的正交化、正交矩陣及其性質(zhì) 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 1、先研究方陣的相似對角化的條件，再探討方陣的相似對角化的方法。對于特征值的幾何重數(shù)和代數(shù)重數(shù)只要結合具體例子讓學生理解即可，不要陷入抽象定義的解釋。 2、向量的內(nèi)積是很重要的理論，但本教材沒有深入展開，應使學生掌握內(nèi)積的定義和性質(zhì)，并理解如何用內(nèi)積定義向量的長度和向量間的夾角。 3、施密特正交化方法只要求學生掌握三個向量組的情況即可。 4、正交矩陣及其性質(zhì)只要夠后面用的即可。 作業(yè)布置 見作業(yè)冊P99 章節(jié) 4.3實對稱陣的正交相似的對角化、習題課 講授主要內(nèi)容 實對稱陣的性質(zhì)、實對稱陣的正交相似的對角化、習題課 重點 難點 實對稱陣的正交相似的對角化 實對稱陣的性質(zhì) 要求掌握知識點和分析方法 實對稱陣的性質(zhì)、實對稱陣的正交相似的對角化 教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等 1、 在前一節(jié)課的基礎上，提出實對稱矩陣對角化的問題。 2、 給出正交相似變換矩陣，提出實對稱矩陣是否可以正交對角化問題。要解決這些問題就應研究實對稱矩陣的性質(zhì)。 3、 接著研究實對稱矩陣的性質(zhì)，在此基礎上給出實對稱陣的正交相似的對角化的方法。舉例說明。 4、 習題課的內(nèi)容根據(jù)學生的作業(yè)情況來定。 作業(yè)布置 見作業(yè)冊P99