高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 4 第1課時 二次函數(shù)的圖像課件 北師大版必修1

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1、 第1課時二次函數(shù)的圖像縱坐標縱坐標|a| 核心必知核心必知 開口大小開口大小方向方向左右平移左右平移左左右右上下平移上下平移上上下下(3)yax2與 yax2bxc(a0)圖像間的變換一般地，二次函數(shù) yax2bxc(a0)，通過配方可以得到它的恒等形式，從而知道，由 yax2的圖像如何平移得到 yax2bxc(a0)的圖像ya(xh)2k 1二次函數(shù)二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)的圖像的頂點坐標與對稱的圖像的頂點坐標與對稱軸分別是什么？軸分別是什么？ 2二次函數(shù)二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)的參數(shù)的參數(shù)a對其圖像的開口大對其圖像的開口大小與方向有什么影響？小與方向有什么影響？提示：頂點

2、坐標為(h，k)，對稱軸是xh.提示：當a0時，圖像開口向上，a值越大，開口越?。划攁0時，圖像開口向下，a值越大，開口越大 問題思考問題思考 3二次函數(shù)二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)中，中，h，k對函數(shù)圖像的變對函數(shù)圖像的變換有何影響？換有何影響？提示：h決定了二次函數(shù)圖像的左、右平移，而且“h正左移，h負右移”；k決定了二次函數(shù)圖像的上、下平移，而且“k正上移，k負下移”創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書本例中如何把 y2x24x 的圖像變換成 yx2的圖像？解：y2x24x2(x1)22，故可先把 y2x24x 的圖像向上平移 2 個單位長度得到 y2(x1)

3、2的圖像，然后再把 y2(x1)2的圖像向左平移 1 個單位長度，得到 y2x2的圖像，最后把 y2x2的圖像縱坐標變?yōu)樵瓉淼?2，便可得到 yx2的圖像二次函數(shù)圖像的作法二次函數(shù)圖像的作法(1)描點法：描點法：在利用描點法時，通過配方直接選出關鍵點，即頂在利用描點法時，通過配方直接選出關鍵點，即頂點再依據(jù)對稱性選點，可減少選點的盲目性二次函數(shù)圖點再依據(jù)對稱性選點，可減少選點的盲目性二次函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸與坐標軸的交點在作圖時起關鍵作用，像的開口方向、對稱軸與坐標軸的交點在作圖時起關鍵作用，作圖時應關注這些幾何要素作圖時應關注這些幾何要素(2)圖像變換法：圖像變換法：所有二次函數(shù)的圖像

4、均可以由函數(shù)所有二次函數(shù)的圖像均可以由函數(shù)f(x)x2的圖像經(jīng)過的圖像經(jīng)過變換得到變換前，先將二次函數(shù)的解析式化為頂點式后，變換得到變換前，先將二次函數(shù)的解析式化為頂點式后，再確定變換的步驟再確定變換的步驟1畫出 y12x26x21 的圖像，并說明由 yx2的圖像如何變換得到 y12x26x21 的圖像？解：y12x26x2112(x6)23，頂點坐標為(6,3)，對稱軸為 x6.利用二次函數(shù)的對稱性列表：x45678y53.533.55描點連線得到函數(shù) y12x26x21 的圖像如右圖平移過程如下：先把函數(shù) yx2圖像上的所有點的縱坐標縮小為原來的12倍，得到函數(shù) y12x2的圖像，再把 y

5、12x2的圖創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書像向右平移 6 個單位，得到函數(shù) y12(x6)2的圖像，最后把 y12(x6)2的圖像上的所有點向上平移 3 個單位， 即得到函數(shù) y12x26x21 的圖像創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書 求二次函數(shù)解析式一般利用待定系數(shù)法，但應根據(jù)已知求二次函數(shù)解析式一般利用待定系數(shù)法，但應根據(jù)已知條件的特點，靈活選用解析式的形式，一般規(guī)律：條件的特點，靈活選用解析式的形式，一般規(guī)律： (1)已知拋物線上任意三點時，通常設函數(shù)解析式為一般已知拋物線上任意三點時，通常設函數(shù)解析式為一般式，然后列出三元一次方程組求解式，然后列出三元一次方程組求解 (2)當已知拋物線的

6、頂點坐標和拋物線上另一點時，通常當已知拋物線的頂點坐標和拋物線上另一點時，通常設函數(shù)解析式為頂點式，設函數(shù)解析式為頂點式，ya(xh)2k(a，h，k為常數(shù)，為常數(shù)，a0) (3)當已知拋物線與當已知拋物線與x軸的交點或交點的橫坐標時，通常軸的交點或交點的橫坐標時，通常設函數(shù)解析式為兩根式，設函數(shù)解析式為兩根式，ya(xx1)(xx2)(a，x1，x2是常數(shù)，是常數(shù)，a0) 2已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yf(x)分別滿足下列條件，分別滿足下列條件， (1)圖像過圖像過A(0,1)，B(1,2)，C(2，1)三點；三點； (2)圖像頂點是圖像頂點是(2,3)，且過點，且過點(1,5)求對應函數(shù)的解

7、析式求對應函數(shù)的解析式解：(1)設 f(x)ax2bxc(a0)由已知函數(shù)的圖像過(0,1)，(1,2)，(2，1)三點，得c1，abc2，4a2bc1，解得a2，b3，c1.函數(shù)的解析式為 f(x)2x23x1.創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書(2)拋物線的頂點為(2,3)，可設 f(x)a(x2)23(a0)圖像過點(1,5)，5a(12)23.a2.函數(shù)的解析式為 f(x)2(x2)23，即 f(x)2x28x11.若方程 x22x3a 有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù) a的取值范圍巧思令 f(x)x22x3，g(x)a 將方程有兩個不相等的實數(shù)解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖像有兩個不同的交點妙解令 f

8、(x)x22x3，g(x)a.作出 f(x)的圖像如圖所示f(x)與 g(x)圖像的交點個數(shù)即為方程x22x3a 解的個數(shù)由圖可知當 a4 時，f(x)與 g(x)無交點，即方程 x22x3a 無實根；當 a4 時，f(x)與 g(x)有一個公共點，即方程 x22x3a 有一個實根；當 a4 時，f(x)與 g(x)有兩個公共點，即方程 x22x3a 有兩個實根綜上所述，當方程 x22x3a 有兩個實數(shù)解時，實數(shù) a的取值范圍是(4，) 解析：選解析：選B將二次函數(shù)將二次函數(shù)yx2的圖像上各點的縱坐標變?yōu)樵膱D像上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼膩淼?倍，得到的新圖像對應的解析式為倍，得到的新圖像對應的

9、解析式為y2x2.1 二次函數(shù)yx2的圖像上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的新圖像的二次函數(shù)是()Ayx22By2x2Cy12x2Dyx222yax2bxc(a0)的圖像如圖所示，則點 M(a，bc)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：選 A由圖可知 a0，b2a0，c0，bc0.解析：選解析：選A由題意拋物線對稱軸是由題意拋物線對稱軸是y軸且開口向下，頂軸且開口向下，頂點為點為(0,1)，故拋物線為，故拋物線為yx21.3已知拋物線與 x 軸交于點(1,0)，(1,0)，并且與 y 軸交于點(0,1)，則拋物線的解析式為()Ayx21Byx21Cyx21Dyx214將函數(shù)將

10、函數(shù)y2(x1)22向向_平移平移_個單位，個單位，再向再向_平移平移_個單位可得到函數(shù)個單位可得到函數(shù)y2x2的圖像的圖像解析：通過解析：通過y2x2y2(x1)22反向分析，也可借助反向分析，也可借助頂點分析頂點分析答案：右答案：右1上上25拋物線拋物線yax2bxc與與x軸的交點為軸的交點為(1,0)、(3,0)，其形，其形狀與拋物線狀與拋物線y2x2相同，則相同，則yax2bxc的解析式為的解析式為_解析：由題意，得解析：由題意，得y2(x1)(x3)2x24x6.答案：答案：y2x24x6 6對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)yx24x3， (1)指出圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標；指出圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標； (2)說明其圖像是由說明其圖像是由yx2的圖像經(jīng)過怎樣的平移得來的圖像經(jīng)過怎樣的平移得來